【备考2018】数学小升初考点分析（9）（含解析）

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1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．www.21-cn-jy.com
2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．21·世纪*教育网
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【版权所有：21教育】
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2=3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2=3：6；
故答案为：1：2=3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
　
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和能被11整除的数是11的被数．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；21教育网
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例2：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是 ( http: / / www.21cnjy.com )这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0=1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．2·1·c·n·j·y
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为；120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
　
3．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数．　×　．（判断对错）
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12．　√　．（判断对错）
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
　
4．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的 ( http: / / www.21cnjy.com )，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的 ( http: / / www.21cnjy.com )，也就是B是A的5倍，由此可以解决．21*cnjy*com
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　，最小公倍数　120　．
分析：根据甲=2×2×2×3，乙=2×2× ( http: / / www.21cnjy.com )3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲=2×2×2×3；
乙=2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最 ( http: / / www.21cnjy.com )小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．www-2-1-cnjy-com
　
5．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．【来源：21·世纪·教育·网】
分析：x是奇数，因为偶数+ ( http: / / www.21cnjy.com )奇数=奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3=1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3=1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
　
6．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数 ( http: / / www.21cnjy.com )部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．21*cnjy*com
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分 ( http: / / www.21cnjy.com )数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少 ( http: / / www.21cnjy.com )千克后是　5 ( http: / / www.21cnjy.com )　千克，6千克减少它的 ( http: / / www.21cnjy.com )后是　4　千克．
分析：（1）第一个 ( http: / / www.21cnjy.com )千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个 ( http: / / www.21cnjy.com )是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的 ( http: / / www.21cnjy.com )，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=5 ( http: / / www.21cnjy.com )（千克）；
（2）6﹣6× ( http: / / www.21cnjy.com )=6﹣2=4（千克）．
故答案为：5 ( http: / / www.21cnjy.com )，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个 ( http: / / www.21cnjy.com )分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了 ( http: / / www.21cnjy.com )km，第二周修了 ( http: / / www.21cnjy.com )km，第三周比前两周修的总和少 ( http: / / www.21cnjy.com )km，第三周修了多少km？【出处：21教育名师】
分析：第三周比前两周修的总和少 ( http: / / www.21cnjy.com )km，两周修的总和为：（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）km，那么第三周修了：（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )21教育名师原创作品
解：（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )
=1 ( http: / / www.21cnjy.com )（km）
答：第三周修了1 ( http: / / www.21cnjy.com )km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
　
7.分数的简便计算
【知识点归纳】
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．2-1-c-n-j-y
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【来源：21cnj*y.co*m】
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×24
（2）（1+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×…×（1+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）
（3）2007× ( http: / / www.21cnjy.com )
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项 ( http: / / www.21cnjy.com )和倒数第二项 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以原式= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×24，
= ( http: / / www.21cnjy.com )×24+ ( http: / / www.21cnjy.com )×24﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×24，
=8+6﹣1，
=13；
（2）（1+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×…×（1+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），
= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )×…× ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )，
= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）2007× ( http: / / www.21cnjy.com )，
=（2006+1）× ( http: / / www.21cnjy.com )，
=2006× ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
=2005+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
=2005 ( http: / / www.21cnjy.com )
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．
8.积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例1：若A×40=360，则A×4=（　　）
A、3600 B、360 C、36
分析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小10倍，那么积也会缩小10倍，据此选择即可．
解：A×40=360，
A×4=36，
故选：C．
点评：此题主要考查的是积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数．21世纪教育网版权所有
例2：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（　　）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．21cnjy.com
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．21·cn·jy·com
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