课件26张PPT。1.1 任意角和弧度制1.1.1任意角第一章 三角函数1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【疑难解惑】定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边 终边2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ] 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
逆时针 顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角任意角注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。3900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … ,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z与 终边相同的角的一般形式为 ＋K · 3600，K ∈ Z注:（1） K ∈ Z（2） 是任意角（3）K·360°与 之间是“+”号，如K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ） （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12'解（1）-120°=-360 °+240 °
所以与-120 °角终边相同的角是240 °角，它是第三象限角。 （2）640°=360°+280°
所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。 （3）-950°12’ = -3×360°+129°48'
所以与-950°12’ 角终边相同的角是129°48 ’ 角，它是第二象限角。 例2：写出与下列各角终边相同的角的集s，
并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200 的元素 写出来 （1） 600（2）-210（3）363014’小结：1.任意角
的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与 角ａ相同的角 ＋K·3600，K∈Z4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角 改写成 ： 0+k ·3600 ( K∈Z,00≤ 0＜3600)的形式， 0在第几象限 就是第几象限角例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形0090018002700+K · 3600+K ·3600+K· 3600+K· 3600或3600＋K ·3600例2 写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z}={β| β=900+1800 的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z}={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}={β| β=900+1800 的奇数倍}S=S1∪S2所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为={β| β=900+1800 的偶数倍}∪{β| β=900+1800 的奇数倍}={β| β=900+1800 的整数倍} ={β| β=900+K?1800 ，K∈Z}课堂练习 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90o的角是锐角吗？区间(0o,90o)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90o的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0o,90o)内的角是锐角． 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420o，(2) －75o，(3)855o，(4) －510o． 答：(1)第一象限角；
(2)第四象限角，
(3)第二象限角，
(4)第三象限角. 3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ）
A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上
C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ）
A {β|β=k·360o (k∈Z) }
B {β|β=k·180o (k∈Z) }
C {β|β=k·90o (k∈Z) }
D {β|β=k·180o+90o (k∈Z) } C5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )
A 第一象限角 B 第一、二象限角
C 第一、三象限角 D 第一、四象限角C6、若α是第四象限角，则180o－α是（ ）
A 第一象限角 B 第二象限角
C 第三象限角 D 第四象限角C7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（ ）
A. β=α+90o
B β=α±90o
C β=k·360o+90o+α,k∈Z
D β=k·360o±90o+α, k∈ZD8、若90o<β<α<135o，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0o,45o)(180o,270o)解：β=k·360o+60o，k∈Z.当k=0时，得角为20o，当k=1时，得角为140o，当k=2时，得角为260o.课件10张PPT。1.1.2 弧度制1.1 任意角和弧度制第一章 三角函数1、角的度量角度制角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的1/360。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。 在角度制下，当把两个带着度、分、秒
单位的角相加、相减时，运算进率是什么进
制的？那么我们能否重新选择角单位？思考：弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？弧度制注：“弧度”不是弧长，它是一个比值。值有正负。 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / ra的正负由角a的终边的旋转方向决定。2、角度与弧度之间的换算把角度换算成弧度把弧度换算成角度角度与弧度之间的换算填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。2、角度与弧度之间的换算角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应3、例题讲解3、例题讲解 解:∵1=(180/π)0
∴3.14=3.14× (180/π)0
≈179.9090
课件22张PPT。1.2.1 任意角的三角函数1.2 任意角的三角函数第一章 三角函数 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 1.2.1任意角的三角函数 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)3.锐角三角函数（在单位圆中）2.任意角的三角函数定义 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.任意角的三角函数的定义过程：，， 于是， 定义推广：解：由已知可得：RR口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-证明：反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？ 练习 求下列三角函数值 1. 内容总结： ①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：3 .体现的数学思想：课件13张PPT。 1.2.2 同角三角函数的基本关系1.2 任意角的三角函数第一章 三角函数上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角α三角函数是如何定义的呢？1.复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)αsinα=_______
cosα=_______
tanα=_______yxOxy1MA(1,0)α在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2 + OM2=P(x,y)根据三函数的定义当同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.OP2=12.同角三角函数的基本关系式总结如下： 解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角3.典型例题 如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是如果α是第四象限角,那么堂上练习因α是第三角限角所以证法1:由cosx≠0,知sinx≠-1,所以1+sinx≠0,则证法2:因为且1-sinx≠0,cosx≠0,所以2.化简堂上练习3.求证:（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.4.小结课件23张PPT。 1.3 三角函数的诱导公式第一章 三角函数给定一个角α
(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?1.思考P(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα公式三P(x,-y)(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?P(-x,y)公式四sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanαα+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.例1.利用公式求下列三角函数值:2.典型例题练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的
三角函数例2 化简练习利用公式求下列三角函数值:练习化简(4)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?P(y,x)由公式四同公式五得公式一～公式六叫到诱导公式例3 证明 :例4 化简填表:将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:化简化简sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanαsin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα小结三角函数的诱导公式课件21张PPT。1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.4 三角函数的图象与性质第一章 三角函数 3、复习：三角函数线xyoPMT1A的终边-1-11 发现：利用单位圆，正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示 课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正（余）弦值，那么，任意给定一个实数 ,有唯一确定的值 与之对应，由这个对应法则所确定函数 叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为 则函数图象怎么画呢？
思考2：比如正弦函数 当自变量 时，函数值为 ，那么对应到坐标系中的点 怎么取呢？
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课前复习：
1、引入弧度制后，实数与角建立一一对应关系，比如2、回顾三角函数的定义： 都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数1-10yx●●●一、正弦函数y=sinx（x R)的图象y=sinx ( x [0, ] )●●●●●●●●●●最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
思考：正弦曲线：xy1-1余弦曲线二、余弦函数y=cosx的图象最高点：最低点：与x轴的交点：余弦曲线：xy1-1二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0)0xy1-1●●●●●余弦函数的“五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)oxy●●●●●1-1正弦曲线：余弦曲线：xy1-1xy1-1例2例1：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, ]
(2)y= - cosx， x [0, ]解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy12●●●●●y=1+sinx x [0, ] (2)按五个关键点列表xcosx -cosx0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy1●●●●●y=-cosx x [0, ]-1思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？o-112y=sinx x [0, ]y=1+sinx x [0, ] yxyxo-11y=cosx x [0, ]y=-cosx x [0, ]例2：观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件x的区间：
图像小结：1、正弦函数、余弦函数图象以及五点法 作简图
2、正余弦函数的定义域、值域以及对称性课件11张PPT。 1.4.2 三角函数的图象与性质（1） 第一章 三角函数任意角三角函数的定义温故知新。。问题与思考1.我们是如何研究一个函数的？RR函数的定义:y=sinx , y=cosx正余弦函数图像的画法正切线AT问题：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 终边相同角的三角函数值相等利用图像平移 ABy=sinx x∈ [0,2?]y=sinx x?R正弦函数图像的画法 正弦函数的图象 正弦曲线正弦函数图像的画法如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ? ,0)( 2? ,0)五点画图法五点法——正弦函数图像的画法余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同余弦函数图像的画法例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：010-10 1 2 1 0 1 o1-12y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?]步骤：
1.列表
2.描点
3.连线学以致用例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图：10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]学以致用
（1）.代数描点法（误差大）
(2).几何描点法（精确但步骤繁）
(3).五点法（重点掌握）
(4）.平移法
?
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。 1.正弦曲线、余弦曲线的作法课堂小结2.注意与诱导公式 三角函数线等知识的联系课件9张PPT。 1.4.2 三角函数的图象与性质（2） 第一章 三角函数任意角三角函数的定义温故知新。。余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦和余弦函数的图像(1)今天是星期一，则过了七天是星期几? 过了十四天呢？……
(2)物理中的单摆振动，表针的运动规律如何呢？问题与思考(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
(2) 规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?，k?Z重复出现）；
(3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx可以说明.正弦函数的性质1——周期性结论：象这样一种函数叫做周期函数.观察与思考 对于函数f(x)，如果存在一个非零
常数T，使得当x取定义域内的每一个
值时，都有：f (x＋T)＝f(x).那么函数
f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做
这个函数的周期.周期函数定义：思考辨析一般结论: 归纳总结正弦、余弦函数的性质2——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，
说出函数图象有怎样的对称性？其特点
是什么？y＝cosxy＝sinx观察与思考 正弦函数、余弦函数的周期性；
正弦函数、余弦函数的奇偶性；
正弦函数、余弦函数的性质还有哪些呢？课堂小结课件9张PPT。1.4.2 三角函数的图象与性质（3） 第一章 三角函数余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦和余弦函数的图像周期函数的定义 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。思考辨析归纳总结 y=sinx (x?R)正弦和余弦函数的图像和性质由正弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？ y=cosx (x?R)正弦和余弦函数的图像和性质由余弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？ 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇函数偶函数单调递增单调递减函数奇偶性 单调性（单调区间）归纳总结(一)三角函数的图象与性质归纳总结 正弦函数、余弦函数的周期性；
正弦函数、余弦函数的奇偶性；
正弦函数、余弦函数的性质还有哪些呢？课堂小结课件11张PPT。1.4.3 正切函数的性质与图象1.4 三角函数的图象与性质第一章 三角函数请问:研究正弦函数、余弦函数之后你积累了那些经验？单位圆技法平移正弦线、余弦线诱导公式、函数性质画函数图象五点法描点法一、回顾1、周期性2、奇偶性正切函数是奇函数例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：(4)奇函数在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？三、例题研究(1)定义域：为奇函数(4) 单调性：增区间：
