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2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
6.1不等关系与不等式
考纲剖析
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．
2．了解不等式(组)的实际背景．
3．掌握不等式的性质及应用.
．
知识回顾
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法
(2)作商法
2．不等式的性质
(1)对称性：a＞b ；
(2)传递性：a＞b，b＞c ；
(3)可加性：a＞b a＋c b＋c，a＞b，c＞d a＋c b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0 ac bc；a＞b＞0，c＞d＞0 ac bd；
(5)可乘方：a＞b＞0 an bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方：a＞b＞0 (n∈N，n≥2)．
精讲方法
在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c的符号等都需注意。21教育网
二是利用特值法判断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证．21cnjy.com
1. 用不等式(组)表示不等关系
对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．【来源：21·世纪·教育·网】
2.比较大小
(1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据．
（2）用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．www-2-1-cnjy-com
3.不等式的性质及其应用
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．
(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．【来源：21cnj*y.co*m】
4.方法概述
①判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．
②倒数关系在不等式中的作用： ＜； ＞.
③比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商．
例题精讲
考点一 用不等式(组)表示不等关系
【例题1】设函数， 则不等式的解集是 （ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【考点】不等式的综合
【解析】【解答】当时，， 解得或；当时，， 解得． 综上所述，不等式的解集是， 故选B． www.21-cn-jy.com
【变式训练1】定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ） 2·1·c·n·j·y
A、
B、
C、
D、
考点二 比较大小
【例题2】设 ，则a，b的大小关系为________．
【答案】a＜b
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：b﹣a=﹣ ＞0， ∴b＞a．
故答案为：a＜b．
【分析】作差利用分母有理化因式即可得出． 21·cn·jy·com
【变式训练2】 2﹣3 ， ，log25三个数中最大数的是________．
真题精析
一、单选题
1、(2015·湖南）若实数a,b 满足，则ab的最小值为( )
A、
B、2
C、2
D、4
2、（2016 浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ）
A、（a﹣1）（b﹣1）＜0
B、（a﹣1）（a﹣b）＞0
C、（b﹣1）（b﹣a）＜0
D、（b﹣1）（b﹣a）＞02-1-c-n-j-y
3、（2013 新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ）
A、c＞b＞a
B、b＞c＞a
C、a＞c＞b
D、a＞b＞c
4、（2014 四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A、＞
B、＜
C、＞
D、＜
5、（2017 新课标Ⅰ卷）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ， 则（ ）
A、2x＜3y＜5z
B、5z＜2x＜3y
C、3y＜5z＜2x
D、3y＜2x＜5z
6、（2017 山东）已知命题p： x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ， 下列命题为真命题的是（ ） 【出处：21教育名师】
A、p∧q
B、p∧￢q
C、￢p∧q
D、￢p∧￢q
7、（2017 山东）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A、a+ ＜ ＜log2（a+b））
B、
＜log2（a+b）＜a+
C、a+ ＜log2（a+b）＜
D、log2（a+b））＜a+ ＜ 21·世纪*教育网
二、填空题
8、（2015北京卷）三个数中最大的数是________ 。
模拟题精练
一、单选题（共14题；共28分）
1、（2017辽宁葫芦岛一模）给出如下四个命题：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正确的命题的个数为（ ） 【版权所有：21教育】
A、1
B、2
C、3
D、4
2、（2016广东江门一中期中）若b
A、
B、
C、
D、
3、下列大小关系正确的是 ( )
A、
B、
C、
D、
4、已知a=21.2 ， b=（）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a
5、（2016广东河源龙川一中期中）a＞0，b＞0．不等式﹣b＜ ＜a的解集为（ ）
A、{x|x＜﹣ 或x＞ }
B、{x|﹣ ＜x＜ }
C、{x|x＜﹣ 或x＞ }
D、{x|﹣ ＜x＜0或0＜x＜ }21教育名师原创作品
6、（2017湖北孝感高级中学期末）已知a=21.2 ， b=（ ）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ） 21*cnjy*com
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a
7、（2017广西柳州一模）若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（ ）
A、xa＞yb
B、xa＜yb
C、ax＜by
D、ax＞by
8、若， 则下列不等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、（2017黑龙江双鸭山市友谊红兴隆管理局一中）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A、＞
B、＜
C、＞
D、＜
10、（2017湖北襄阳枣阳市白水高中）若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A、a﹣b＞d﹣c
B、a+d＞b+c
C、a﹣c＞b﹣c
D、a﹣c＜a﹣d
11、（2017湖北襄阳枣阳市白水高中）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（ ） 21*cnjy*com
A、a2＜b2
B、
C、
D、
12、（2017福建漳州龙海市程溪中学期中）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A、
B、ab＜b2
C、﹣ab＜﹣a2
D、
13、（2017安徽蚌埠怀远二中期中）已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（ ）
A、＜
B、＞
C、＜
D、log0.3 ＜log0.3
14、（2017江西省鹰潭二模）若 ＜ ＜0，则下列结论正确的是（ ）
A、a2＞b2
B、1＞（ ）b＞（ ）a
C、+ ＜2
D、aeb＞bea
15、已知， 则关于x的不等式的解集为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共3题；共3分）
16、（2016江苏盐城中学）设 ， ， ，则a，b，c由小到大的顺序为________． 21世纪教育网版权所有
17、不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是________
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2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
6.1不等关系与不等式（答案）
．
知识回顾
2．不等式的性质
(1)对称性：a＞b b＜a；
(2)传递性：a＞b，b＞c a＞c；
(3)可加性：a＞b a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d a＋c＞b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0 ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd；
(5)可乘方：a＞b＞0 an＞bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方：a＞b＞0 ＞(n∈N，n≥2)．
例题精讲
考点一 用不等式(组)表示不等关系
【变式训练1】定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ） www.21-cn-jy.com
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【考点】不等式的综合
【解析】【解答】当时，， ， 即.此时，.当时，， .此时，.所以在上的最小值为.恒成立，则， 即， 即或. 2·1·c·n·j·y
考点二 比较大小
【变式训练2】 2﹣3 ， ，log25三个数中最大数的是________．
【答案】log25
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜ ＜2， log25＞log24=2，
则三个数中最大的数为log25．
故答案为：log25．
【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜ ＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数． 21世纪教育网版权所有
真题精析
一、单选题
1、(2015·湖南）若实数a,b 满足，则ab的最小值为( )
A、
B、2
C、2
D、4
【答案】C
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】∵, ∴ =, ∴ ab(当且仅当b=2a时取等号）所以ab的最小值为2, 故选C.
【分析】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解。 2-1-c-n-j-y
2、（2016 浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（ ）
A、（a﹣1）（b﹣1）＜0
B、（a﹣1）（a﹣b）＞0
C、（b﹣1）（b﹣a）＜0
D、（b﹣1）（b﹣a）＞0【版权所有：21教育】
【答案】D
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，
故选：D．
【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．
3、（2013 新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ）
A、c＞b＞a
B、b＞c＞a
C、a＞c＞b
D、a＞b＞c
【答案】D
【考点】对数值大小的比较，不等关系与不等式
【解析】【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，
因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，
∵ ， ，
所以log32＞log52＞log72，
所以a＞b＞c，
故选D．
【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．
4、（2014 四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A、＞
B、＜
C、＞
D、＜
【答案】D
【考点】不等关系与不等式，不等式比较大小
【解析】【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，
则 ， ，∴A、B不正确；
， =﹣ ，
∴C不正确，D正确．
解法二：
∵c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
【分析】利用特例法，判断选项即可．
5、（2017 新课标Ⅰ卷）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ， 则（ ）
A、2x＜3y＜5z
B、5z＜2x＜3y
C、3y＜5z＜2x
D、3y＜2x＜5z
【答案】D
【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质，对数值大小的比较，不等式比较大小
【解析】【解答】解：x、y、z为正数，
令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．
则x= ，y= ，z= ．
∴3y= ，2x= ，5z= ．
∵ = = ， ＞ = ．
∴ ＞lg ＞ ＞0．
∴3y＜2x＜5z．
故选：D．
【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x= ，y= ，z= ．可得3y= ，2x= ，5z= ．根据 = = ， ＞ = ．即可得出大小关系．
6、（2017 山东）已知命题p： x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ， 下列命题为真命题的是（ ）
A、p∧q
B、p∧￢q
C、￢p∧q
D、￢p∧￢q
【答案】B
【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小
【解析】【解答】解：命题p： x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；
取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2 ， 则命题q是假命题，则￢q是真命题．
∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．
故选B．
【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，由不等式的性质可知，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．
7、（2017 山东）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A、a+ ＜ ＜log2（a+b））
B、
＜log2（a+b）＜a+
C、a+ ＜log2（a+b）＜
D、log2（a+b））＜a+ ＜
【答案】B
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，
∴可取a=2，b= ．
则 = ， = = ，log2（a+b）= = ∈（1，2），
∴ ＜log2（a+b）＜a+ ．
故选：B．
【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b= ．代入计算即可得出大小关系．
二、填空题
8、（2015北京卷）三个数中最大的数是________ 。
【答案】
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】，所以最大。
【分析】本题主要考查的是比较大小，属于容易题。解题时一定要注意重要字眼“最大数”，否则很容易出现错误。函数值的比较大小，通过与-1,0,1的比较大小，利用基本出等函数的单调性即可比较大小。
模拟题精练
一、单选题（共14题；共28分）
1、（2017辽宁葫芦岛一模）给出如下四个命题：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正确的命题的个数为（ ） 21·世纪*教育网
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】D
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：①要证e ＞2，只要证 ＞ln2，即2＞eln2， 设f（x）=elnx﹣x，x＞0，
∴f′（x）= ﹣1= ，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，
∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，
∴f（2）=eln2﹣2＜0，
即2＞eln2，
∴e ＞2，因此正确
②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞ ，因此正确，
③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π ， ③正确，
④∵2π＜π2 ， ∴ ＜ ，④正确；
正确的命题的个数为4个，
故选：D．
【分析】①利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，②根据对数的运算性质即可判断，③利用中间量即可判断，④两边取对数即可判断．
2、（2016广东江门一中期中）若bA、
B、
C、
D、
【答案】C
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】根据题意，由于b由于b对于选项C，由于根据指数函数的性质可知，底数小于1，则递减函数，因此可知， 因此错误
对于D，则根据均值不等式的性质可知，一正二定三相等可知成立，故选C.
【分析】解决的关键是利用作差法或者是函数的单调性性质法来判定得到结论， 同时能准确运用不等式的可乘性来解决，属于基础题。
3、下列大小关系正确的是 ( )
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【考点】不等关系与不等式，不等式比较大小
【解析】【解答】因为， ， ， 所以。故选C。
【分析】对于指数函数和对数函数， 若， 则函数都为增函数；若， 则函数都为减函数。
4、已知a=21.2 ， b=（）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a
【答案】A
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2 ， b=（）﹣0.8 =20.8 ， 1.2＞0.8＞0，
∴a＞b＞20=1．
再由c=2log52=log54＜log55=1，
可得 a＞b＞c，
故选A．
【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系 【出处：21教育名师】
5、（2016广东河源龙川一中期中）a＞0，b＞0．不等式﹣b＜ ＜a的解集为（ ）
A、{x|x＜﹣ 或x＞ }
B、{x|﹣ ＜x＜ }
C、{x|x＜﹣ 或x＞ }
D、{x|﹣ ＜x＜0或0＜x＜ }21·cn·jy·com
【答案】A
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：∵a＞0，b＞0， ∴﹣b＜0， ＞0，
∵﹣b＜ ＜a，
∴x＜﹣ 或x＞ ，
故选：A．
【分析】由题意可知﹣b＜0， ＞0，再解不等式即可求出
6、（2017湖北孝感高级中学期末）已知a=21.2 ， b=（ ）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a
【答案】A
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2 ， b=（ ）﹣0.8 =20.8 ， 1.2＞0.8＞0， ∴a＞b＞20=1．
再由c=2log52=log54＜log55=1，
可得 a＞b＞c，
故选A．
【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系
7、（2017广西柳州一模）若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（ ）
A、xa＞yb
B、xa＜yb
C、ax＜by
D、ax＞by
【答案】C
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】解：y=ax（0＜a＜1）在R递增， ∵x＞y＞1，0＜a＜b＜1，
故ax＜ay＜by ，
故选：C，
【分析】根据指数函数的性质判断即可．
8、若， 则下列不等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【考点】不等式比较大小
【解析】【解答】， 结合对数函数是减函数可知， 结合指数函数是减函数可知
9、（2017黑龙江双鸭山市友谊红兴隆管理局一中）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A、＞
B、＜
C、＞
D、＜
【答案】D
【考点】不等关系与不等式，不等式比较大小
【解析】【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1， 则 ， ，∴A、B不正确；
， =﹣ ，
∴C不正确，D正确．
解法二：
∵c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
∵a＞b＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴ ，
∴ ＜ ．
故选：D．
【分析】利用特例法，判断选项即可． 21*cnjy*com
10、（2017湖北襄阳枣阳市白水高中）若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A、a﹣b＞d﹣c
B、a+d＞b+c
C、a﹣c＞b﹣c
D、a﹣c＜a﹣d
【答案】B
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a﹣b＞0，d﹣c＜0，故a﹣b＞d﹣c一定成立，故A正确； 又因为a＞b，故在两边加﹣c可得，a﹣c＞b﹣c，故C正确；
由c＞d可得﹣c＜﹣d，两边同时加a可得a﹣c＜a﹣d，故D正确；
唯有B，有可能a+d＞b+c，也由可能a+d＜b+c，a+d=b+c，故不一定成立，
故选B
【分析】由不等式的性质，正确的利用性质证明，不一定的说明理由，可得答案．
11、（2017湖北襄阳枣阳市白水高中）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（ ） 21教育网
A、a2＜b2
B、
C、
D、
【答案】C
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b， 若 a=﹣3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立，
故选 C．
【分析】给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立． 21cnjy.com
12、（2017福建漳州龙海市程溪中学期中）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A、
B、ab＜b2
C、﹣ab＜﹣a2
D、
【答案】D
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得 =﹣1，∴ ，故A不正确． 可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2 ， 故B不正确．
可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2 ， 故C不正确．
故选D．
【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论． 【来源：21·世纪·教育·网】
13、（2017安徽蚌埠怀远二中期中）已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（ ）
A、＜
B、＞
C、＜
D、log0.3 ＜log0.3
【答案】D
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：由于a＞b＞0，则 ＞ ，即 ＞ ，故A正确， 根据基本不等式的性质可得， ＞ ，故B正确，
函数y= 为增函数，由于﹣a＜﹣b，则 ＜ ，故C正确，
函数y=log0.3x为减函数，由于 ＜ ，则log0.3 ＞log0.3 ，故D不正确．
故选：D．
【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据幂函数和对数函数的性质判断C，D.
14、（2017江西省鹰潭二模）若 ＜ ＜0，则下列结论正确的是（ ）
A、a2＞b2
B、1＞（ ）b＞（ ）a
C、+ ＜2
D、aeb＞bea
【答案】D
【考点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：由题意，b＜a＜0，则a2＜b2 ， （ ）b＞（ ）a＞1， + ＞2， ∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，﹣b＞﹣a＞0
∴﹣bea＞﹣aeb ， ∴aeb＞bea ，
故选D．
【分析】由题意，b＜a＜0，分别判断选项，即可得出结论． www-2-1-cnjy-com
15、已知， 则关于x的不等式的解集为（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【考点】不等式的综合，分段函数的应用
【解析】【解答】画出图像可知
函数在上是减函数，在上是增函数．， 故分以下几种情形：
（1）若且， 即， 则；
（2）若， 则， 观察图像知恒成立；
（3）若， 则或（离对称轴比离对称轴近），解得；
（4）若， ，则， 要求， 解得．
综上得关于的不等式的解集为． 故选D.
二、填空题（共3题；共3分）
16、（2016江苏盐城中学）设 ， ， ，则a，b，c由小到大的顺序为________． 【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】c＜a＜b
【考点】对数值大小的比较，不等关系与不等式
【解析】【解答】解：∵ ，∴ 0，即c＜0； ∵ ，∴0＜ ＜1，即0＜a＜1；
∵tan ＞0，∴ ，即b＞1．
故c＜a＜b．
【分析】由0＜sin ，cos ，tan ＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小． 21教育名师原创作品
17、不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是________
【答案】{a|a≥﹣6}
【考点】不等式的综合
【解析】【解答】∵2x＞4，∴x＞2，
∵3x+a＞0，x＞﹣，
∵解集是{x|x＞2}，
﹣≤2
a≥﹣6．
∴实数a的取值范围是：{a|a≥﹣6}．
故答案为：{a|a≥﹣6}．
【分析】由2x＞4，知x＞2，由3x+a＞0，知x＞﹣， 再由解集是{x|x＞2}，得到﹣≤2．由此能求出实数a的取值范围． 21*cnjy*com
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