2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
考纲剖析
1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．
3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
知识回顾
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．
(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.
(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
2．线性规划的有关概念
名称
意义
线性约束条件
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件
目标函数
关于x，y的解析式
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足 的解(x，y)
可行域
所有 组成的集合
最优解
使目标函数达到 或 的可行解
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题
精讲方法
确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．
求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
二元一次不等式(组)表示的平面区域
二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域”21*cnjy*com
2.线性目标函数的最值
(1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．
(2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值．在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验．
3.线性规划的实际应用
含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．www.21-cn-jy.com
方法概述
①平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)．
②求最值：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取得．21·cn·jy·com
③解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．
例题精讲
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
【例题1】 如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是(?? )
A、 B、 C、 D、【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】由图可知，图像是由两条平行线和坐标轴所围成的图形，那么可知，斜率为1，且在y轴上的截距分别是1，2，那么可知其方程为， 同时图像在x轴上方，在y轴的左侧，可知满足题意的区域的不等式组为， 故选A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答 2-1-c-n-j-y
【变式训练1】如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(??? )
A、 B、 C、 D、
考点二 线性目标函数的最值
【例题2】（2017湖南怀化四模）若x，y满足： ，则z= 的最大值与最小值之和为（?? ） 【版权所有：21教育】
A、 B、 C、 D、
【答案】C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， z= 的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，﹣1）连线的斜率， 联立方程组求得A（1，9），C（3，8）， 又 ， ∴z= 的最大值与最小值之和为 ， 故选：C． 【分析】由约束条件作出可行域，再由z= 的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，﹣1）连线的斜率求解． 21*cnjy*com
【变式训练2】（2017江苏盐城三模）设x，y满足 ，则z=x+y的最大值为_______
考点三 线性规划的实际应用
【例题3】（2017四川广安市二诊）某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．
?甲产品所需工时
?乙产品所需工时
?A设备
?2
?3
?B设备
?4
?1
若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（?? ） 21教育名师原创作品
A、40万元 B、45万元 C、50万元 D、55万元
【答案】C 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件， 约束条件是 目标函数是z=0.4x+0.3y 由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值， 由 可得A（50，100）， 此时z=0.4×50+0.3×100=50万元， 故选：C． 【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解． 21cnjy.com
【变式训练3】（2017湖南湘潭一中六校联考模拟）为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（?? ）
A、200 B、350 C、400 D、500
真题精析
一、单选题
1、（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）
A、2 B、4 C、3 D、6
2、（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |=| |= ? =2，则点集{P| =λ +μ ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
?
3、（2013?新课标Ⅱ）已知a＞0，实数x，y满足： ，若z=2x+y的最小值为1，则a=（? ）
A、2 B、1 C、 D、
4、（2014?新课标II）设x，y满足约束条件 ，则z=2x﹣y的最大值为（?? ）
A、10 B、8 C、3 D、2
5、（2017?新课标Ⅲ）设x，y满足约束条件 则z=x﹣y的取值范围是（ ）
A、[﹣3，0] B、[﹣3，2] C、[0，2] D、[0，3]
6、（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最小值是（??? ）
A、﹣15 B、﹣9 C、1 D、9
7、（2017?新课标Ⅰ卷）设x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
8、（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最小值是（??? ）
A、﹣15 B、﹣9 C、1 D、9
9、（2017?浙江）若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（??? ）
A、[0，6] B、[0，4] C、[6，+∞） D、[4，+∞）
10、（2017?北京卷）若x，y满足 ，则x+2y的最大值为（ ）
A、1 B、3 C、5 D、9
11、（2017·山东）已知x，y满足约束条件 则z=x+2y的最大值是（ ）
A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3
12、（2017·天津）设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+y的最大值为（ ） 2·1·c·n·j·y
A、 B、1 C、 D、3
13、（2017?山东）已知x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值是（ ）
A、0 B、2 C、5 D、6
二、填空题
14、（2017?新课标Ⅰ卷）设x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣2y的最小值为________．
15、（2017?新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣4y的最小值为________
模拟题精练
一、单选题
1、如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是（ )
A、 B、 C、 D、
2、已知实数x,y满足， 若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则n的值是 (?? ) www-2-1-cnjy-com
A、 B、－2 C、2 D、
3、（2016宁夏石嘴山平罗中学期末）已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（??） 【出处：21教育名师】
A、 B、 C、 D、
4、（2017广东揭阳一模）如果实数x、y满足条件 ，那么2x﹣y的最大值为（?? ）
A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣3
5、（2016吉林一中）设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则 的最小值为（?? ）
【来源：21cnj*y.co*m】
A、 B、 C、 D、4
6、（2017押题预测）已知实数 满足 ，则 的取值范围为（?? ）
A、（-∞，-3]∪[1，+∞） B、[-3,1] C、（-∞，-4]∪[0，+∞） D、[-4，0]
7、设x,y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为4，则a+b的值为( )
A、4 B、2 C、 D、
8、（2017湖北重点高中联考期中）满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（?? ）
A、 B、 C、 D、
9、（2017湖南怀化一模）设点M（x，y）满足不等式组 ，点P（﹣4a，a）（a＞0），则当 最大时，点M为（?? ）
A、（0，2） B、（0，0） C、（4，6） D、（2，6）
10、（2017江西九江三模）已知实数x，y满足 ，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（?? ）
A、﹣2 B、3 C、8 D、2
11、（2017河南南阳一中四模）已知实数x，y满足 ，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（?? ）
A、[﹣1，2] B、[﹣2，1] C、[2，3] D、[﹣1，3]
12、（2017黑龙江大庆实验中学考前模拟）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数m的取值范围是（?? ） 21教育网
A、（﹣2，+∞） B、[﹣2，+∞） C、（﹣∞，﹣2） D、（﹣∞，﹣2]
二、解答题
13、求不等式组 表示的平面区域的面积 。
14、（2017?天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分） （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
三、填空题
15、（2016陕西西安市铁一中学）在平面直角坐标系中，不等式组 （a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．21世纪教育网版权所有
16、（2017湖南长沙天心长郡中学模拟）若实数x，y满足 ，则目标函数z=x﹣y的最小值为________． 21·世纪*教育网
_．
17、（2017内蒙古鄂尔多斯模拟）已知实数x、y满足 ，则 的取值范围为________．
2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（答案）
知识回顾
2．线性规划的有关概念
名称
意义
线性约束条件
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件
目标函数
关于x，y的解析式
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x，y)
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
例题精讲
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
【变式训练1】如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(??? )
A、 B、 C、 D、
【答案】B 【考点】二元一次不等式组 【解析】【解答】根据题意，由于阴影部分的图象可知，那么y的取值为大于等于零小于等于2，那么排除A,C，对于B,D，那么代入特殊点(0,0)可知答案为， 故选B。 【分析】主要是考查了二元一次不等式组表示的平面区域的运用，属于基础题。
考点二 线性目标函数的最值
【变式训练2】（2017江苏盐城三模）设x，y满足 ，则z=x+y的最大值为_______
【答案】1 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由x，y满足 ，作出可行域如图： 化z=x+y为y=﹣x+z， 由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，由 ，可得A（ ， ）时， z有最大值为 + =1． 故答案为：1． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 21cnjy.com
考点三 线性规划的实际应用
【变式训练3】（2017湖南湘潭一中六校联考模拟）为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（?? ）
21·cn·jy·com
A、200 B、350 C、400 D、500
【答案】 C 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】解：设A药品为x箱，B药品为y箱，该企业捐献给医院的两种药品总箱数为z=x+y， 则x，y满足的关系式为 ， 若x+y=500，又因为≥x，∴y≥250， 则0.15x+0.3y=0.15（500﹣y）+0.3y=75+0.15y＞100，不合题意． 若x+y=400，又因为y≥x，∴y≥200， 则0.15x+0.3y=0.15（400﹣y）+0.3y=60+0.15y≥90，合题意． 故选：C 【分析】设A药品为x箱，B药品为y箱，该企业捐献给医院的两种药品总箱数为z=x+y，则x，y满足的关系式为 ，根据约束条21世纪教育网版权所有
真题精析
1【答案】C 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB， 而R′Q′=PQ， 由 得 ，即Q（﹣1，1），由 得 ，即R（2，﹣2），则|AB|=|QB|= = =3 ， 故选：C 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键． www.21-cn-jy.com
2、【答案】 D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，向量的模，平面向量的基本定理及其意义 【解析】【解答】解：由两定点A，B满足 = =2， = ﹣ ，则| |2=（ ﹣ ）2= ﹣2 ? + =4，则| |=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形． 不妨设A（ ），B（ ）．再设P（x，y）． 由 ，得： ． 所以 ，解得 ①． 由|λ|+|μ|≤1． 所以①等价于 或 或 或 ． 可行域如图中矩形ABCD及其内部区域， 则区域面积为 ． 故选D． 【分析】由两定点A，B满足 = =2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．2·1·c·n·j·y
3、【答案】C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由 ，解得 ， 即C（1，﹣1）， ∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a= ． 故选：C． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可． 21·世纪*教育网
4、【答案】B 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z， 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小， 此时z最大． 由 ，解得 ，即C（5，2） 代入目标函数z=2x﹣y， 得z=2×5﹣2=8． 故选：B． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值． www-2-1-cnjy-com
5、【答案】B 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图： 目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值， 由 解得A（0，3）， 由 解得B（2，0）， 目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3， 目标函数的取值范围：[﹣3，2]． 故选：B． 【分析】画出约束条件的可行域，结合平移过程，求解目标函数的范围即可．
6、【答案】A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：x、y满足约束条件 的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值， 由 解得A（﹣6，﹣3）， 则z=2x+y 的最小值是：﹣15． 故选：A． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．
7、【答案】D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图： ， 则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值， 由 解得A（3，0）， 所以z=x+y 的最大值为：3． 故选：D． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．
8、【答案】A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：x、y满足约束条件 的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值， 由 解得A（﹣6，﹣3）， 则z=2x+y 的最小值是：﹣15． 故选：A． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．
9、【答案】A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：x、y满足约束条件 ，表示的可行域如图： 目标函数z=x+2y经过坐标原点时，函数取得最小值， 经过A时，目标函数取得最大值， 由 解得A（0，3）， 目标函数的直线为：0，最大值为：36 目标函数的范围是[0，6]． 故选：A． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
10、【答案】D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：x，y满足 的可行域如图： 由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由 ，可得A（3，3）， 目标函数的最大值为：3+2×3=9． 故选：D． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．
11、【答案】D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图： 目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值， 由： 解得A（﹣1，2）， 目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3． 故选：D． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
12、【答案】D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：变量x，y满足约束条件 的可行域如图： 目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值， 由 可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3． 故选：D． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
13、【答案】C 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：画出约束条件 表示的平面区域，如图所示； 由 解得A（﹣3，4）， 此时直线y=﹣ x+ z在y轴上的截距最大， 所以目标函数z=x+2y的最大值为 zmax=﹣3+2×4=5． 故选：C． 【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是 由 解得的点A的坐标， 代入目标函数求出最大值． 【来源：21·世纪·教育·网】
14、【答案】-5 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由x，y满足约束条件 作出可行域如图， 由图可知，目标函数的最优解为A， 联立 ，解得A（﹣1，1）． ∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5． 故答案为：﹣5． 【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
15、【答案】﹣1 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：由z=3x﹣4y，得y= x﹣ ，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线y= x﹣ ，通过平移可知当直线y= x﹣ ， 经过点B（1，1）时，直线y= x﹣ 在y轴上的截距最大，此时z取得最小值， 将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1， 即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合平移过程，求目标函数z=3x﹣4y的最小值．
模拟题精练
答案
1、【答案】 B 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】作出不等式组表示的区域， 为如图的△ABC及其内部，其中A（ ，2)，B（4，2)，C（2，4)作出函数函数y=xa的图象，当a＞0时，函数图象经过点B（4，2)时，表达式为y=x ， 在此基础上让a值变大时，图象在第一象限的图象变得陡峭，因为图象总是经过点（1，1)，所以曲线y=xa必经过点（1，1)上方，位于△ABC内部的区域，故曲线始终经过△ABC及其内部；当a＜0时，函数图象经过点A（ ， 2)时，表达式为y=x-1 ， 在此基础上让a值变小时，图象在第一象限的图象也变陡峭，由函数y=xa为减函数，可得始终经过△ABC及其内部．由以上的讨论，可得a≥或a≤-1故选B 【分析】本题以幂函数的图象经过不等式组表示的平面区域为例，讨论参数a的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和幂函数的基本性质等知识，属于中档题
2、【答案】A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】实数满足所表示的区域如上图 ， 当直线 ?与直线垂直时，此时， 直线方程变为 ， 与轴交点坐标为， 与直线交点的纵坐标为， 而三角形面积， 解得， 当直线 ?与轴或与直线时，求出的值不符合. 2-1-c-n-j-y
3、【答案】D 【考点】利用导数研究函数的极值，简单线性规划，简单线性规划的应用 【解析】【解答】因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得， 因为的范围表示以圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得的取值范围为.故选D.
4、【答案】B 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时， t最大是1， 故选B． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【来源：21cnj*y.co*m】
5、【答案】 A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，基本不等式 【解析】【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0） 过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12， 即4a+6b=12，即2a+3b=6，而 = ， 故选A． 【分析】已知2a+3b=6，求 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【出处：21教育名师】
6、【答案】A 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】约束条件 可化为 或 ，作出可行域如图中阴影部分所示，易知 表示可行域内点 与 连线的斜率加1，由 解得 ，由 解得 ，由图知， 或 ，所以 的取值范围为 ;故选A. 【版权所有：21教育】
件对目标函数的范围进行验证即可
7、【答案】 A 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】作出不等式组表示的区域如图所示： 由图可知，直线过点时，取最大值，所以.选A.21教育名师原创作品
8、【答案】B 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】解：由不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0即： 或 ， 它们对应的区域是两条相交直线x﹣y=0，x+2y﹣2=0为边界的角形部分， 故可排除C、D． 对于A、B，取特殊点（1，0）代入不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0，不满足，故排除A． 考察四个选项知B选项符合要求 故选B． 【分析】由图形中所给的数据求出两个边界所对应的方程，由图形的位置及二元一次不等式与区域的关系判断出正确选项． 21*cnjy*com
9、【答案】A 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图 ∵ =﹣4ax+ay， 令z=﹣4ax+ay，则y=4x+ 平移直线y=4x+ ，当y轴的截距最大时，z的值最大， 即当直线过点M（0，2）时，最大． 故选A 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解． 21*cnjy*com
10、【答案】D 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由实数x，y满足 作出可行域如图， 联立 ，解得A（ ，﹣1）， 联立 ，解得B（1，0），同理C（2，﹣1） 化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z， 当直线z=mx+y经过C点时，取得最大值3；∴3=2m﹣1，解得m=2． 故选：D． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
11、【答案】A 【考点】简单线性规划的应用 【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z， 则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小． ∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2， ∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大， 当经过点（2，﹣2）时，取得最小值， ∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小， 即﹣1≤m≤2， 故选：A． [MISSING IMAGE: , ] 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．
12、【答案】A 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由题意，约束条件 ，的可行域如图， 由 ，可求得A交点坐标为（﹣2，﹣4）． 要使直线y=2x上存在点（x，y）满足 ， 如图所示．可得m＞﹣2． 则实数m的取值范围（﹣2，+∞） 故选：A． 【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件 ，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可．
二、解答题
13、【答案】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：三角形ABC． 由 ，解得A（﹣3，3），B（3，9），C（3，﹣3）， ∴|BC|=9﹣（﹣3）=12． 点A到直线BC的距离d=3﹣（﹣3）=6， ∴三角形的面积为 ． 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的对应图象的形状，即可求出对应的区域面积．
14、【答案】（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为 ，即 ． 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图： （Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y． 考虑z=60x+25y，将它变形为 ，这是斜率为 ，随z变化的一族平行直线． 为直线在y轴上的截距，当 取得最大值时，z的值最大． 又∵x，y满足约束条件， ∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距 最大，即z最大． 解方程组 ，得点M的坐标为（6，3）． ∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多． 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划的应用 【解析】【分析】（Ⅰ）直接由题意结合图表列关于x，y所满足得不等式组，化简后即可画出二元一次不等式所表示的平面区域； （Ⅱ）写出总收视人次z=60x+25y．化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
三、填空题
15、【答案】 1 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】解：由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示． 解得A（﹣2，2）、B（a，a+4）、C（a，﹣a）， 直线x﹣y+4=0与x+y=0与y轴组成的三角形面积为 ?2?4=4＜9． 所以a＞0 所以S△ABC= ×（2a+4）×（a+2）=9， 解得a=1或a=﹣5（舍去）． 故答案为：1． 【分析】先画出不等式组 （a为常数）表示的平面区域，再由三角形面积公式即可解得．
16、【答案】﹣2 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出不等式组 表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5） 设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移， 当l经过点C时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（3，5）=﹣2 故答案为：﹣2 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=x﹣y取得最小值．
17、【答案】（ ，3] 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由实数x、y满足 ，作出可行域如图， 联立 ，解得A（1，3）． 的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率， ∵kOA=3． ∴则 的取值范围是（ ，3]． 故答案为：（ ，3]． 【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义，即可行域内的动点与定点O连线的斜率求解． 21教育网
