课件16张PPT。高中数学 必修41.1.1 任意角 你的手表慢了5分钟,你是如何校准的呢?
若你的手表快了1.25小时,你是如何校准的呢?
当时间校准后,分针和时针分别转了多少度呢?
问题情境回顾思考:
初中角的概念是如何定义的呢?
阅读体会：阅读教材P5前两段
讨论举例:
请同学们举几个“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,说明什么问题?如何表示和区分这些角呢?探求新知角的定义 一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边． 正角:逆时针方向旋转形成的角.
初中考虑的角都是正角
负角:顺时针方向旋转形成的角.
钟表的时针和分针所转的角
零角:没有旋转的角.
分类标准：角的旋转方向角的分类练习1 钟表经过4小时，时针与分针各
旋转 和 (填度数). -120°﹣1440°xyo （1）置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角.（2）始边与x轴的非负半轴重合象限角与轴线角练习2 锐角是第几象限的角？第一象限的角都是锐角吗？
直角和钝角呢？小于90°的角是锐角吗？
3003900-3300探究终边相同角之间的关系 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？若果不唯一，那么终边相同角有什么关系？终边相同的角：所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：
探究结论本质：任一与角?终边相同的角，都可以表 示成角?与整数个周角的和．例题分析 （1） ﹣120°；（2）660°；（3）﹣950°12′【例1】在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）一角为30°，其终边按逆时针方向旋转 三周后的角度数 为＿＿＿＿，若按顺时针方向旋转呢？
（2）在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同
的角，并分别判断它们是哪个象限的角？
① 650o ② －150o ③ －990o15′练习３【例2】（1）写出终边在Y轴非负半轴上的角的集合
（2）写出终边在Y轴非正半轴上的角的集合
（3）写出终边在X轴非负半轴上的角的集合
（4）写出终边在X轴非正半轴上的角的集合点评：写终边相同角，先写一个特殊角，在加上K个周期即可．例题分析 【例3】
(1)用集合的形式表示终边落在第一象限的角．
(2)写出终边落在（y=±x(x≥0)）所夹区域内的角的集合．思考讨论:用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示为
第二象限的角表示为
第三象限的角表示为
第四象限的角表示为{?|k?360? 或{?|k?360??90?(2)掌握象限角的概念,并会判断一个角是第几象限角；
(3)掌握终边相同角的表示方法和判断方法．课件16张PPT。高中数学 必修41.1.2 弧度制问题情境探究：l、α、r三者之间关系.定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作：1rad ；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.OBAr知识建构问题1：弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题2：弧长为3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题：3.弧长公式：2.任一已知角α的弧度数的绝对值．|α| = — l r知识建构l = |α| r
问题5：1o角与1rad角是否相等？问题3:半圆所对的圆心角的弧度数是多少？问题4:弧长为2πr的弧所对的圆心角的弧度数是多少？问题：知识建构4.角度与弧度互化：360o = 2π rad,180o = π rad问题6：在角度制下，扇形面积公式如何表示？ 问题7：在弧度制下，扇形面积公式又如何表示？ 扇形面积公式: 其中l是扇形弧长，r是圆的半径．知识建构例1 把下列各角从度化为弧度．知识运用例2 把下列各角从弧度化为度．练习： 用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合． 正角零角负角正实数零负实数角集合与实数集之间关系角的集合实数集例3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？变式：课堂小结1. 什么叫1弧度角?
2. 任意角的弧度的定义.
3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别．
4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.课件15张PPT。高中数学 必修41.2.1 任意角的三角函数（１）问题 初中时学习的锐角α的正弦、余弦、正切是如何定义的？在Rt△ABC中，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示三角函数吗？探究 在直角坐标系中，锐角α的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？M思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？=11
M
锐角三角函数怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？问题1.任意角的三角函数：O
构建数学数学理论：1.任意角的三角函数：说明：例1 已知角α的终边经过点P(2,﹣3)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．2.三角函数的定义域：3.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：说明：（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．例2 确定下列三角函数值的符号：
（1）cos (2)sin(﹣465°) (3)tan 变式：若cosα<0且tanα<0,试确定α为第几象限角．课堂练习：(2)试判断下列三角函数值的符号．
sin256°； cos(﹣406°)； tan
(1)已知α的终边经过P(﹣3,4)，求2sinα+cosα的值．(3)角α的终边上有一点P(m,5),且cosα= (m>0),
求sinα+cosα的值．小结：
1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域；
3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．作业：课内作业：P15练习2，5；P22 习题1.2 1，5，6；课件11张PPT。高中数学 必修41.2.1 任意角的三角函数（2）三角函数的定义三角函数的定义三角函数的符号特殊角的三角函数值一、复习 =1议一议：是否可以在角α的终边上取一个特殊点P，使得三角函数值的表达式更为简单？r=1r=1Ｍ几何表示几何表示三角函数线OPyxＡＴＡＴ正切线中,点A为单位圆与 轴的交点.X正半x=1三角函数线中，含原点的线段，起点为 ；不含原点的线段，起点为 . 原点线段与坐标轴的公共点有向线段MP,OM,AT都称为三角函数线.三角函数线AMTAPMTAPTMMAPTP例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（2）若α∈（0，2π），sin α＜cos α，求α的范围．（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小：课堂小结：1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.课件10张PPT。高中数学 必修41.2.2 同角三角函数关系1.任意角的三角函数的定义复习与回顾学生自主活动：（1） ? sin230o+cos230o=?
（2） ? tan30o =?
（3） ? tan45o=?
问题探究(一)注：上面关系直接可以用单位圆得到.当角α确定后, α的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系？称为平方关系可以证明吗？角α 是否可以为任意角？问题探究(二)数学应用小结：当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.小结：(1)注意方程思想的运用；
(2)分类讨论的数学思想．
课堂小结：
(一)基本关系式:
平方关系:
商数关系:
(二)公式的应用:
知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值；
(三)数学思想方法:
①分类讨论；
②方程(组)的思想．课件7张PPT。高中数学 必修41.2.3 三角函数的诱导公式(1）一、问题情境问题1 我们已经学习了任意角的三角函数的概念．三角函数是以圆
周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型．那么，
周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？
问题2 已知任意角?，观察角?的终边绕着原点旋转的过程，在这一过
程中，有哪些东西会周而复始地重复出现？ 问题3 转整圈，同名三角函数值周而复始，那么转半圈呢？
问题4 转半圈的实质是关于原点对称，那么是否存在具有其它
的对称关系时有三角函数值周而复始的性质呢……二、学生活动三、建构数学四、数学运用1．例题.2．练习.
（1）课本P20练习1．
（2）课本P20练习2．
（3）课本P20练习3．本节小结：本节课学习了以下内容：
1．诱导公式的推导与形式；
2．诱导公式的简单应用.课件6张PPT。高中数学 必修41.2.3 三角函数的诱导公式(2）一、问题情境：
问题：
1．回顾旧知:三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？
2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？
3. 除了关于原点，x轴，Y轴对称外，还有类似的对称关系吗？ 二、 自由活动，回答问题：问题1 你能画出角关于直线 y=x 对称的角 的终边吗？问题2 由图象我们可以看到，与角 关于直线
对称的角可以表示为什么？ 问题3 知道点P的坐标，你能说出其关于直线 对称点的坐标吗 ？y=xy=x三、 建构数学把角看成锐角，函数名互余，符号看象限 四 数学应用例题：练习： （3）已知 求证明： 五 、小结思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；
规律： “奇变偶不变，符号看象限”．你对这句话怎么理解？课件8张PPT。高中数学 必修41.3.1 三角函数的周期性一、问题情境1．情境：取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象.你能举出现实生活中还有哪些现象也具有周期性?
2. 问题：三角函数是如何刻画周期现象的呢？ 二、学生活动1．在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律，在代数式上让学生思考诱导公式又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.
2．通过对图象、函数解析式的特点的描述，尝试寻找函数周期性的代数刻画，由此引出周期函数的概念.三、建构数学四、数学运用 1．例题.
例1．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：
(1)求该函数的周期;
(2)求t=10s时钟摆的高度．四、数学运用例2．求下列函数的周期:
2．练习.
(1)第25页练习1，判断说法正误
(2)第25页练习2，求函数的周期
(3)第26页练习3，三角函数周期性的简单应用
五、课堂小结本节课学习了以下内容：
1．周期函数的概念，最小正周期；
2．三角函数的周期公式. 课件8张PPT。高中数学 必修41.3.2 三角函数的图象和性质（1）问题1：如何作出点C
问题2：能否借用作点C 的方法，
作出 的图象呢？
问题4：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如
何快捷地画出正弦函数的图象呢？
? 问题5：请同学们观察，在 的图象上，起关键作用的点有几个？问题3：如何得到 的图象？
1．正弦函数图象的几何作图法
2．五点法作图：描出五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图．
小结作图步骤：1．列表 2．描点 3．连线．
例1 利用“五点法”画出函数 的简图．
变式一：
变式二：问题6 正弦函数有哪些主要性质？
函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．
例2 已知函数
（1）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（2）求函数的单调增区间．
小结：
1．正弦曲线：（1）几何画法 ；（2）五点法．
2．注意与三角函数线等知识的联系；
3．正弦函数的性质；
4．思想方法：“从已知探求未知”、类比、从特殊到一般．课件7张PPT。高中数学 必修41.3.2 三角函数的图象和性质（2）问题1：如何由正弦函数的图像经过变换得到余弦函数的图象？问题2：正余弦函数图象有什么区别和联系？阅读教材P28内容思考下列问题：问题3：回顾正弦函数的图像的对称性得出余弦函数图像的对称轴和对称中心． 问题4：做余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与作正弦函数图像的“五点法”有什么不同？ 例1：利用“五点法”画出下列函数的简图： 问题5：类比正弦函数的性质，结合余弦函数的图像思考余
弦函数的性质． 小结：1．“五点法”作图的一般步骤； 2．余弦函数的图像与性质；3．思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般．课件5张PPT。高中数学 必修41.3.2 三角函数的图象和性质（3）问题2：利用正余弦函数图象得到它们有哪些性质？问题1：如何由用正弦线和余弦线得到正弦、余弦函数图象？通过回顾，对我们研究正切函数图像有
什么启发吗？问题5：问题4：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？先利用正切线作出一个周期内的图象正切曲线正切函数的图象1.定义域：2.值域：R3.周期性： 4.奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称5.单调性：6.渐近线方程： 7.对称中心：正切函数的性质无对称轴善于归纳 k?Z课件7张PPT。高中数学 必修41.3.3 函数y＝Asin(ωx＋ φ)的图象（1）例1 画出函数y＝2sinx，x∈R，y＝ sinx，x∈R的简图.解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π.
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.
列表： 然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.请同学们观察它们之间的关系．例2 画出函数y＝sin2x，x∈R, y＝sin x，x∈R的简图.解：函数y＝sin2x，x∈R的周期 T＝＝π
我们先画在［0，π］上的简图，
令X＝2x，那么sinX＝sin2x函数y＝sin x ，x∈R的周期T＝4π,
我们画［0，4π］上的简图，令X ＝ x 利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.
函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)而得到.
函数y＝sin x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)而得到的. 一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.课件14张PPT。高中数学 必修41.3.3 函数y＝Asin(ωx＋ φ)的图象（2） 画出函数例题探究一0xy1-1 思考交流 :
将函数y=sinx的图像作怎样的变换就可得到函数
y= 的图象？ 一般地，函数y=sin(x+ ? ），（ ? ≠0）的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当? >0 时）或向右 (当? <0 时)平行移动| ? |个单位而得到的．例题探究二思考交流 : 将函数y=sin ? x的图像作怎样的变换就可得到函数y=sin(? x+ ? ）的图象？ 略解：（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右
扩展.思考交流：函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(?x+?)的图象间的变换关系. 例2：已知电流Ｉ与时间t的关系式为 ． （1）下图是 （ω＞0， ）在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式； （2）如果t在任意一段 秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？练习： 写出由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin( x? )的图象的变换过程．1．先相位变换再周期变换；2．先周期变换再相位变换．小结:课件7张PPT。高中数学 必修41.3.4 三角函数的应用（1）复习提问 1．由函数 的图象到图象 的变换方法：
方法一：先移相位，再作周期变换，再作振幅变换；
方法二：先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换．
2．如何用五点法作 的图象？
3. 对函数 图象的影响.例1 已知函数 （ A>0， ）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式．
已知函数 （ A>0 ， ， ）的
最小值是 , 图象上相邻两个最高点与最低
点的横坐标相差 ,且图象经过点（0， ），
求这个函数的解析式．例2例3．函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平
移 个单位所得的曲线是 的图象，试求f(x)的解析式．例4 求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合．
(1)
(2)
(3)归纳小结1．学生总结：请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有哪些？在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出．
2．师总结：由 的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、 不加限制(如A、ω的正负，角 的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中．常见的问题形式有：（1）由已知函数图象求解析式；（2）由已知条件求解析式．课件5张PPT。高中数学 必修41.3.4 三角函数的应用（2）复习提问求函数的解析式
（1） 函数 的图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移
个单位,得到函数g(x)的图象，试求g(x)的解析式.
（2） 函数 的最小值是?2，其图象最高点与最低点横坐标差是3?，且图象过点(0,1)，求函数解析式.（3）讨论：如何由图观察得到三角函数的各系数？ 如何确定初相？三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用， 待定系数法是三角函数中三角函数应用模型的三种模式： 确定函数解析式最重要的方法.一是给定呈周期变化规律的三角函数模型， 根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题； 二是给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数模型，再解决其他问题； 三是搜集一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题．小结：
