课件6张PPT。高中数学 必修43.1.1 两角和与差的余弦一、问题情境
问题1：能否用的三角函数和的三角函数来表示.二、学生活动
1.问题1：已知
有几种计算方法？2.问题2： 是否对任意的都成立吗？请举例加以说明．3.问题3： 如何用的 的三角函数来正确表示呢？4.问题4：你能推导公式 吗？三.建构数学
1.用数量积公式推导 ；
2.利用两点间距离公式推导 ；
3.引导学生从 推导：4.反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：体现化归思想
用 代换 ：
5．用 代替 的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？
6．问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、两角和的余弦公式，它们之间有什么区别和联系?用 代换体现化归思想四、数学运用
1．简单运用：
例1：利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式： 点评：有了两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导
我们以前学过的余弦的诱导公式.例2：利用两角和（差）的余弦公求 的值。
分析:把一个具体角构造成两个角的和、差形式，然后用公式解决.2．进一步的运用：
例3．已知 ，
求 的值．
讨论解题思路、探讨不同解法,并展开讨论:
思考：在上例中，你能求出 吗？3.练习：教材第93～94页练习第1题，第2题，第3题．五、回顾小结：
本节课学习了如下内容：
1．利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式，
利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点，
学会逆用公式．
2．强调1：公式中α、β的任意性；
强调2： 与公式 的区别．
想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式解决了，那么两角和与差
的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨．六、课外作业：
教材习题3.1(1)第1题，第2题，第3题，第4题
选做题：第5题、第6题，第7题．课件6张PPT。高中数学 必修43.1.2 两角和与差的正弦（1）一、问题情境
1.情境:我们已学过两角和与差的余弦公式，给出两角和与差的余弦公式.2.问题1：3.问题2： 如何用 的三角函数和 的三角函数表示？二、学生活动
学生就上述问题展开讨论，可能涉及以下几个问题：
1.问题3：能否根据问题1中求 值的解法将 用 的
三角函数和 的三角函数来表示?
2.问题4：能否用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式?
3.问题5：公式 中 、
有限制条件吗？三、建构数学
1.引导学生从诱导公式及两角差的余弦公式出发推导：
2.引导学生回忆从 推导：
的过程；3．反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：
4．仿照推导两角和的余弦公式的方法，将其中的β用－β代替，推导:
5．问题6：请同学们根据积的函数名称及运算符号，仔细观察两角差、两角和的正弦公式，它们之间有什么区别和联系?用 代换体现化归思想四、数学运用
1．简单运用：
例1.已知 ，求 的值．
直接应用公式．例2.已知 ， ， 均为锐角，求 的值．
讨论解题思路,探讨不同的解法,并展开讨论.
(1)课本上的解法体现了什么思想?
(2)课本上的解法是三角变换上的什么技巧?
(3)本题可以不可以用同角三角函数关系式求解?2．进一步的运用：
例3 求函数 的最大值．
讨论解题思路,探讨不同的解法,并展开讨论.
(1)课本上的解法体现了什么思想?
(2)可以不可以用余弦公式求解? 3．课堂练习：
教材第96～97页练习第1、2、3、4、5、6、7、8题.五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
1．利用两角和与差的余弦公式推出了两角和与差的正弦公式，
要牢记公式的结构特点，注意和余弦公式的区别，学会逆用公式．
2．强调1：公式中α、β的任意性；
强调2： 与公式 的区别．
强调3：在三角变换过程中注意“拆角”技巧的运用，学会转化思想． 六、课外作业：
教材习题3.1(2)第1题，第2题，第3题，第4题．
选做题：第9题、第10题，第11题．课件13张PPT。高中数学 必修43.1.3 两角和与差的正切（1）复习：上式中以? β代β得： 注意： 1?必须在定义域范围内使用上述公式； 2?注意公式的结构，尤其是符号．两角和与差的正切公式：例1tan105? 解： ∴tanα+tanβ ＝－5tanα·tanβ ＝－6∴tan(α＋β) ＝法一:法二:公式的正用：公式的逆用： 例2法一:法二:法三:公式的变形用：例3 公式变形：练 习小结：(一)了解两角和与差的正切公式的推导． （2）公式的逆用；（3）公式的变形用．（1）公式的正用；
(二)掌握公式的应用．课件7张PPT。高中数学 必修43.2 两倍角的三角函数（1）
1. 这里，三角函数值为特殊值，可以先求出角再求解．若不是特殊值呢？
2．
3．那么如何由一些已知的条件来求 呢？
创设情境
因此，在这些公式中，我们只要令 后，就可以得到二倍角的
三角函数值． 复习巩固 建构数学 在三角里面还有一个非常重要的等式 ，用这个等
式进行代换的话，二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式：
注意点：
①对“二倍角”的认识，如 是 的二倍， 是 的二倍， 是
的二倍， 是 的二倍， 的二倍是 等等．理解二倍角是相对的．
②余弦二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程．
③对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）． 数学运用
例1.
例2．求证：
例3． 练习 （1）利用倍角公式求下列各式的值.
① ②
③ 1 － ④
（2）已知
小结1.本节课主要学习了二倍角的几组公式：
(1)
(2) ＝1- ＝
(3)
2.我们一起推导了二倍角的公式，明白了从一般到特殊的思想，并运用
二倍角公式解题．在解题的时候要注意分析三角函数名称、角的关系，
选择最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程的目的． 课件5张PPT。高中数学 必修43.2 两倍角的三角函数（2） 二倍角公式:
（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．
（2）二倍角公式为仅限于 是 的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的．
（3）熟悉“倍角”与“二次”的关系（扩角—降次，缩角—升次）
（4）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用． 创设情境 例1. 化简
例2. 求证
例3. 求函数 的最小正周期和最小值,并
写出该函数在 上的单调递增区间．
例4. 已知
数学运用 （1）证明：
①
②
（2）求函数 y=
（3）
（4）扇形AOB的半径为1，中心角为，PQRS是扇形内接矩形，问P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大，并求这个最大值．
练习 1.在解决三角函数式的化简问题时，经常从以下三个方面来考虑：一看
函数式中所涉及的角之间的关系；二看函数式中所涉及的三角函数的名
称之间的关系；三看所涉及的函数的幂．遵循的原则是：不同角化同角
，不同名化同名，高次降低次．
2.若所要化简或证明的三角函数式中含有多个名称的三角函数，我们常
用的方法是将正切化为正弦、余弦，若是有常数和分式相加，我们采取
的措施是通分，而后再化简．
小结 课件9张PPT。高中数学 必修43.3 几个三角恒等式 sin(?＋? )＝sin? cos?＋cos? sin?，
sin(?－? )＝sin? cos?－cos? sin?．
以上是用?，? 的正余弦表示它们和（差）的正弦，反之，能否用
?＋? 和?－? 的正弦表示? 和? 的正弦、余弦呢？能否用?＋? 和?－? 的
正弦表示 sin?cos? 和 cos?sin? 呢？ 创设情境
问题1：右边的两个角如何用左边的两个角表示？
问题2：通过类比，对任意两个角，应该等于什么？运用已知的公式加
以推导验证．
两式相加得：
（1）
公式实际上还可以变形成
回忆两角和与差的三角函数公式：
设 ， ，则 ， ，公式（1） 可以写成：
这组公式称为三角函数的积化和差公式．只要求熟悉公式结构，
不要求记忆．其特点是化成和之后都是同名的三角函数，注意每个公式
前面的系数．由积化和差公式，变形可以得到：由公式（1）的推导过程，请进行类比，写出所有的积化和差的公式：
再通过换元，整理和差化积公式
例1. 证明下列各式：
数学运用
例2. 求证：
例3．已知
例4. 求证：
练习（1）证明
（2）已知cos? ? cos ? = ，sin? ? sin? = ，求sin(? + ?)、tan(? + ?)
的值．小结（1）本节重点学习了两组公式，不要求记住这两组公式，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决求值、化简和证明等问题．
（2）化积的问题注意最后结果的形式要写成几个三角函数的积的形式．
（3）推导公式的过程中用了换元法，这是一种很常用的方法，要注意该方法在解题中的应用．课件6张PPT。高中数学 必修4三角恒等变换复习与小结一、问题情景：复习知识点二、学生活动三、数学应用要点归纳与方法小结：
1.要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，
学会灵活运用.
2.建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.
3.常见的三角变形技巧有：
①切割化弦；
②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等．
