【21世纪原创】2017年秋高中物理人教选修3-1同步学案：1.3习题课：电场力的性质

习题课：电场力的性质
【学习目标】
1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.
2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.
3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题．
【题型探究】
一、电场力作用下的平衡
1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零．
2．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法．
3．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．
例1　如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
图1
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
　
　
　
【技巧点拨】
1．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．
2对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必对第三个电荷列平衡方程．
例2　如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：21世纪教育网版权所有
图2
(1)每个小球带的电荷量q；
(2)B球所受绳的拉力FT；
(3)墙壁对A球的弹力FN.
　
　
　
　
二、两等量点电荷周围的电场
1．等量同号点电荷的电场(电场线分布如图3)：
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．
(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．
2．等量异号点电荷的电场(电场线分布如图4)：
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．21cnjy.com
　　　 　图3　　　　　　　　　　图4
例3　两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图5所示，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
图5
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
针对训练　如图6所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球(　　)21·cn·jy·com
图6
A．速度先增大后减小
B．受到的库仑力先做负功后做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
例4　如图7所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(　　)
图7
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的动能，一个增加一个减小
【总结提升】
1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小．www.21-cn-jy.com
四、电场中的动力学问题
例5　如图8所示，光滑斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
图8
(1)原来的电场强度；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度和2 s内的位移．
　
　
　
　
　
【达标检测】
1.(多选)如图9所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　　)2·1·c·n·j·y
图9
A．两球一定带异种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2
D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
2．如图10所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是(　　)21教育网
图10
A．A对B的电场力一定是引力
B．A对B的电场力可能是斥力
C．A的电荷量可能比B少
D．C的电荷量一定比B少
3．(多选)如图11所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是(　　)
图11
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
答案精析
题型探究　例1　见解析
解析　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设与A相距r，则
＝
解得：r＝
(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B的合场强为0.
(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向右(或向左)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷．设放置的点电荷的电荷量为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件对电荷A：有＝
对电荷B：有＝
联立可得：r1＝，Q＝q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷．
例2　(1)L　(2)
(3)mgtanθ
解析　(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：
F库＝mgtan θ＝， ①
解得：q＝L
(2)由B球的受力分析知，
FT＝. ②
(3)分析A球的受力情况知
FN＝F库＝k③
结合①得FN＝mgtan θ.
例3　C　[带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．]【来源：21·世纪·教育·网】
针对训练　C
例4　C　[带电粒子做曲线运动，所受力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．]21·世纪*教育网
例5　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)6 m/s　6 m
解析　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，
E＝＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg，又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．www-2-1-cnjy-com
(3)由运动学公式v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22 m＝6 m.
达标检测
1．AC　2.A　3.BC