【21世纪原创】2017年秋高中物理人教选修3-1同步学案：1.4电势能和电势

4　电势能和电势
【学习目标】
1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.
2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低.
3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．
【知识探究】
一、静电力做功的特点
[导学探究]　(1)如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
图1
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
　
　
　
[知识梳理]　静电力做功的特点
(1)静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量________(填“有关”或“无关”)，与电荷经过的路径________(填“有关”或“无关”)，该结论在任何电场中均成立．
(2)静电力做功与________做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同．(　　)
(2)电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零．(　　)
(3)正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功．(　　)
(4)在匀强电场中，电场力做功与路径无关，在非匀强电场中，电场力做功与路径有关．(　　)
二、电势能
[导学探究]　(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？21cnjy.com
(2)正电荷顺着电场线移动，电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？负电荷顺着电场线移动，电场力做什么功？电荷的电势能如何变化？电场力做功与电势能的变化有什么关系？
　
　
　
[知识梳理]
1．电势能：电荷在________中具有的势能，用Ep表示．
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的________．表达式：WAB＝________.21教育名师原创作品

3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到____________时静电力做的功．
4．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷________处或把电荷在____________上的电势能规定为零．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．(　　)
(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．(　　)
(3)确定电荷在某点的电势能应先规定零势能点．(　　)
(4)因电势能有正负之分，所以电势能是矢量．(　　)
三、电势
[导学探究]　如图2所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ.把电荷量分别为q和2q的试探电荷由A点移到O点，电场力做功分别是多少？电荷q、2q在A点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值各是多少？
图2
　
　
[知识梳理]　对电势的理解
(1)定义及公式：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的________，即φ＝________，单位为________，符号为________．21·世纪*教育网
(2)电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐______．
(3)电势的标量性：电势是________量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势________，电势为负表示比零电势________．
(4)电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选______或________处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小．
(5)电势描述电场能的性质，决定于________本身，与试探电荷________(填“有关”或“无关”)．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)电势有正负之分，因而是矢量．(　　)
(2)电荷在电势高处具有的电势能大．(　　)
(3)场强为零处，电势一定为零．(　　)
(4)沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性无关．(　　)
四、等势面
[导学探究]　(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
　
　
[知识梳理]
1．等势面的特点
(1)在等势面上移动电荷时静电力________．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面．
(3)等势面密的地方，电场强度较________；等势面疏的地方，电场强度较________．
(4)任意两个等势面都不相交．
2．几种常见电场的等势面
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一条等势线．
(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．21教育网
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
【题型探究】
一、静电力做功与电势能变化的关系
1．静电力做功的特点
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但是与具体路径无关，这与重力做功特点相似．
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变．21·cn·jy·com
2．静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加．
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
例1　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则【来源：21·世纪·教育·网】
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
　
　
针对训练1　在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
二、对电势的理解及电势高低的判断
1．电势是反映电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关．
2．电势具有相对性，其大小与零电势的选取有关，常取无限远处或大地的电势为零．
3．电势的定义式为φ＝，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号．
例2　如果把电荷量为q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么：www.21-cn-jy.com
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
　
　
　
例3　将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
【技巧点拨】
电势高低的判断方法
1．电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
2．电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．2-1-c-n-j-y
三、等势面的特点及应用
1．电荷在等势面上移动时，静电力不做功，电荷的电势能不变．
2．由等势面可以确定电场线：因为电场线总和等势面垂直，所以已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．【出处：21教育名师】
3．由等差势面的疏密，可以定性地确定场强的大小，等势面密处，场强较大．
例4　空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则(　　)
图3
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
针对训练2　(多选)如图4所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则(　　)
图4
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
【达标检测】
1．(多选)关于电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场能的性质的物理量
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是(　　)
4.电场中等势面如图5所示，下列关于该电场描述正确的是(　　)
图5
A．A点的电场强度比C点的小
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功

答案精析
知识探究
一、导学探究　(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.2·1·c·n·j·y
(2)W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．【来源：21cnj*y.co*m】
知识梳理　(1)有关　无关　(2)重力
即学即用　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
二、导学探究　(1)重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2　(2)电场力做正功　电势能减少　电场力做负功【版权所有：21教育】
电势能增加　W电＝Ep1－Ep2
知识梳理　1.电场　2.减少量　EpA－EpB
减少　增加　3.零势能位置
4．无限远　大地表面
即学即用　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
三、导学探究　WAO1＝Eqlcos θ，WAO2＝2Eqlcos θ，由EpA＝WAO知，电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ；电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ.21*cnjy*com
知识梳理　(1)比值　　伏特　V
(2)降低　(3)标　高　低　(4)大地
无限远　(5)电场　无关
即学即用　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
四、导学探究　(1)电场中电势相等的各点构成的面　(2)不发生变化　电场力不做功
知识梳理
1．(1)不做功　(2)高　低　(3)强　弱
题型探究　例1　见解析
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J.
电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.21*cnjy*com
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
针对训练1　C
例2　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V
(2)1.2×104 V
解析　(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.
由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
再由φA＝得φA＝1.2×104 V
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
例3　C　[取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J．由φ＝知，M、N点的电势φM＜0，φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确．]
例4　D　[根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．]
针对训练2　AD
达标检测　1.ABD　2.B　3.D　4.C