【21世纪原创】2017年秋高中物理人教选修3-1同步学案：1.6电势差与电场强度的关系

6　电势差与电场强度的关系
【学习目标】
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件.
2.会用U＝Ed或E＝解决有关问题．
【知识探究】
[导学探究]　如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
图1
(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小．
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
　
　
[知识梳理]
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)关系式：UAB＝________或E＝.
(2)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点________________的乘积．
(3)适用条件
①________电场．②d为两点沿____________的距离．
2．公式E＝的意义
(1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与这两点____________________的比值．【出处：21教育名师】
(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的________．【版权所有：21教育】
(3)电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即____________，符号为________.1________＝1 N/C.21*cnjy*com
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)公式U＝Ed适用于所有电场．(　　)
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比．(　　)
(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．(　　)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(　　)
(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．(　　)
【题型探究】
一、关于场强的三个表达式的比较
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
说明
E＝
电场强度大小的定义式
E与F、q无关，是反映某点电场的性质
一切电场
q为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
Q为场源电荷的电荷量
E＝
匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qUAB导出
匀强电场
d为沿电场方向的距离
例1　如图2所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V，
图2
(1)求匀强电场的场强大小．
(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字)21世纪教育网版权所有
　
二、对关系式U＝Ed和E＝的理解
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
2．U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．
(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等．
例2　如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)21·cn·jy·com
图3
A．UOP＝－10sin θ (V)
B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cos θ (V)
D．UOP＝10cos θ (V)
例3　如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
图4
(1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
　
　
【技巧点拨】
在应用公式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.21cnjy.com
三、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系
例4　如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　)www.21-cn-jy.com
图5
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
【总结提升】
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)由图3中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于bc段上任一点的场强，由UAB＝Ed知，Uab＞Ubc.21·世纪*教育网
(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大．2-1-c-n-j-y
【达标检测】
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大
2．如图6所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′、BB′.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4 N，所带的电荷量是＋3.2×10－9 C．则下面判断正确的是(　　)2·1·c·n·j·y
图6
A．φA＞φB，UAB＝100 V
B．φA＞φB，UAB＝750 V
C．φA＜φB，UBA＝500 V
D．φA＜φB，UBA＝1 000 V
3．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
图7
(1)两板间的场强是________；
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.www-2-1-cnjy-com

答案精析
知识探究
导学探究　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB　(2)UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed
知识梳理　1.(1)Ed　(2)电场强度　沿电场方向的距离　(3)①匀强　②电场方向
2．(1)电势差　沿电场强度方向距离　(2)电场　电势　(3)伏[特]每米　V/m　V/m
即学即用　
(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
题型探究
例1　(1)9 000 V/m　(2)1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上
解析　(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋＝0.15 m，所以匀强电场场强E＝＝9 000 V/m.21*cnjy*com
(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1＝＝9×103 N/C，方向由O指向C.
C处另有匀强电场，场强E＝9×103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝≈1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上．
例2　A　[由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．]【来源：21cnj*y.co*m】
例3　(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V
解析　板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势．21教育名师原创作品
(1)场强E＝＝ V·m－1＝5×102 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d?＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度E′＝＝ V·m－1
＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V.
例4　C　[从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V．]21教育网
达标检测　1.B　2.C
3．(1)1.2×103 V/m　(2)48 V
解析　(1)两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm.
所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.