【21世纪原创】2017年秋高中物理人教选修3-1同步学案：1.6习题课：电场能的性质
文档属性
| 名称 | 【21世纪原创】2017年秋高中物理人教选修3-1同步学案：1.6习题课：电场能的性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2017-08-18 09:06:32 | ||
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文档简介
习题课：电场能的性质
【学习目标】
1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念.
2.能求解电场力做的功和电场中的电势.
3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系．
【题型探究】
一、电场线、等势面和运动轨迹的综合
例1 如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
图1
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
【总结提升】
1．速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．21教育网
2．电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
针对训练1 如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知( )www-2-1-cnjy-com
图2
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的电势能先变小后变大
C．在整个过程中q的速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
二、电势、电势能、电场力做功的综合分析
例2 如图3所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差．21*cnjy*com
图3
【方法总结】
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
?1?利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
?2?利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场.
?3?利用公式WAB＝qUAB求解.
?4?利用动能定理求解.
例3 为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图4所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(不计重力)21cnjy.com
图4
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值；
(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
【规律总结】
静电场中常用的五种功能关系
类型
表达式
电场力做的功等于电势能的减少量
W电＝－ΔEp
重力做的功等于重力势能的减少量
WG＝－ΔEp
弹簧做的功等于弹性势能的减少量
W弹＝－ΔEp
合外力做的功等于物体动能的变化量
W合＝ΔEk(动能定理)
除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量
W其他＝ΔE(功能原理)
三、E－x、φ－x图象的分析
例4 (多选)某静电场沿x方向的电势分布如图5所示，则( )
图5
A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
针对训练2 (多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图6所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )2·1·c·n·j·y
图6
A．x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
【总结提升】
1．φ－x图象反映电势φ随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小，斜率正负表示场强方向，斜率为正，表示场强沿x轴负方向，斜率为负，表示场强沿x轴正方向．
2．E－x图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向．
四、用等分法确定等势线和电场线
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：21世纪教育网版权所有
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图7甲所示．
甲 乙
图7
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．【来源：21·世纪·教育·网】
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．2-1-c-n-j-y
例5 如图8所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA＝－5 V，φB＝9 V，φC＝2 V．试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线．
图8
【达标检测】
1．(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图9中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确【来源：21cnj*y.co*m】
的是( )
图9
A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大
B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增大，电势能减小
C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度
D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势
2．(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图10所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
图10
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
3．如图11所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断( )21·世纪*教育网
图11
A．场强的方向由C指向B
B．场强的方向垂直AD连线斜向上
C．场强的大小为10 V/m
D．场强的大小为 V/m
4.如图12所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：21·cn·jy·com
图12
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
答案精析
题型探究
例1 A [根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误．]【出处：21教育名师】
针对训练1 D
例2 mgh －
解析 因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．【版权所有：21教育】
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：
W＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得静电力做功
W＝m·3gh－mgh＝mgh
由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WAC＝W＋0＝mgh.
因为U＝＝
由于φA＜φC，所以UAC＝－.
例3 (1)见解析 (2)电势能增加4.8×10－5 J
解析 (1)由平衡条件可知静电力方向与F方向相反、大小相等，又知电荷带负电，故电场强度方向与静电力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示．
E＝＝ N/C＝5×102 N/C，
UBA＝φB－φA＝－Ecos α，
φB＝φA－Ecos α＝－60 V.
(2)负电荷在由A到B的过程中，电势能增加，增量为
ΔEp＝qEd＝qUBA＝－3×10－7×(－160) J＝4.8×10－5 J.
例4 AC [由电场的性质可知：E＝＝，所以在φ－x图象中，斜率k表示在x方向上的场强Ex.所以O～x1沿x方向场强为0，A对，B错；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C对，D错．]
针对训练2 BC
例5 见解析
解析 由题中给定三点的电势可知：UBA＝14 V，UBC＝7 V．由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线，如图所示，过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，且电场方向水平向左．www.21-cn-jy.com
达标检测 1.ABC 2.AD 3.D
4．(1)3g，方向竖直向上 (2)－
解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mg－k＝m· g．在B点时：k－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－.
【学习目标】
1.理解电势能、电势差、电势、等势面的概念.
2.能求解电场力做的功和电场中的电势.
3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系．
【题型探究】
一、电场线、等势面和运动轨迹的综合
例1 如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
图1
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
【总结提升】
1．速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．21教育网
2．电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
针对训练1 如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知( )www-2-1-cnjy-com
图2
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的电势能先变小后变大
C．在整个过程中q的速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
二、电势、电势能、电场力做功的综合分析
例2 如图3所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差．21*cnjy*com
图3
【方法总结】
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
?1?利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
?2?利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场.
?3?利用公式WAB＝qUAB求解.
?4?利用动能定理求解.
例3 为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图4所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(不计重力)21cnjy.com
图4
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值；
(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
【规律总结】
静电场中常用的五种功能关系
类型
表达式
电场力做的功等于电势能的减少量
W电＝－ΔEp
重力做的功等于重力势能的减少量
WG＝－ΔEp
弹簧做的功等于弹性势能的减少量
W弹＝－ΔEp
合外力做的功等于物体动能的变化量
W合＝ΔEk(动能定理)
除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量
W其他＝ΔE(功能原理)
三、E－x、φ－x图象的分析
例4 (多选)某静电场沿x方向的电势分布如图5所示，则( )
图5
A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
针对训练2 (多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图6所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )2·1·c·n·j·y
图6
A．x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
【总结提升】
1．φ－x图象反映电势φ随x的变化规律，其斜率大小表示场强大小，斜率正负表示场强方向，斜率为正，表示场强沿x轴负方向，斜率为负，表示场强沿x轴正方向．
2．E－x图象反映场强E随x的变化规律，其正负表示场强的方向．
四、用等分法确定等势线和电场线
1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：21世纪教育网版权所有
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图7甲所示．
甲 乙
图7
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．【来源：21·世纪·教育·网】
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．2-1-c-n-j-y
例5 如图8所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA＝－5 V，φB＝9 V，φC＝2 V．试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线．
图8
【达标检测】
1．(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图9中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确【来源：21cnj*y.co*m】
的是( )
图9
A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大
B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增大，电势能减小
C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度
D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势
2．(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图10所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
图10
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
3．如图11所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断( )21·世纪*教育网
图11
A．场强的方向由C指向B
B．场强的方向垂直AD连线斜向上
C．场强的大小为10 V/m
D．场强的大小为 V/m
4.如图12所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：21·cn·jy·com
图12
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
答案精析
题型探究
例1 A [根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误．]【出处：21教育名师】
针对训练1 D
例2 mgh －
解析 因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．【版权所有：21教育】
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：
W＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得静电力做功
W＝m·3gh－mgh＝mgh
由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WAC＝W＋0＝mgh.
因为U＝＝
由于φA＜φC，所以UAC＝－.
例3 (1)见解析 (2)电势能增加4.8×10－5 J
解析 (1)由平衡条件可知静电力方向与F方向相反、大小相等，又知电荷带负电，故电场强度方向与静电力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示．
E＝＝ N/C＝5×102 N/C，
UBA＝φB－φA＝－Ecos α，
φB＝φA－Ecos α＝－60 V.
(2)负电荷在由A到B的过程中，电势能增加，增量为
ΔEp＝qEd＝qUBA＝－3×10－7×(－160) J＝4.8×10－5 J.
例4 AC [由电场的性质可知：E＝＝，所以在φ－x图象中，斜率k表示在x方向上的场强Ex.所以O～x1沿x方向场强为0，A对，B错；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C对，D错．]
针对训练2 BC
例5 见解析
解析 由题中给定三点的电势可知：UBA＝14 V，UBC＝7 V．由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求的过A、B、C点的三条等势线，如图所示，过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，且电场方向水平向左．www.21-cn-jy.com
达标检测 1.ABC 2.AD 3.D
4．(1)3g，方向竖直向上 (2)－
解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mg－k＝m· g．在B点时：k－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－.