【21世纪原创】2017年秋高中物理人教选修3-1同步学案：1.9习题课：带电粒子在电场中的运动
文档属性
| 名称 | 【21世纪原创】2017年秋高中物理人教选修3-1同步学案：1.9习题课：带电粒子在电场中的运动 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2017-08-18 09:14:00 | ||
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文档简介
习题课：带电粒子在电场中的运动
【学习目标】
1.会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.
2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.
3.会分析带电粒子在交变电场及复合场中的运动．
【题型探究】
一、带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中做直线运动
(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向．
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向．
2．讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法
(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；
(2)功和能方法——动能定理；
(3)能量方法——能量守恒定律．
例1 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场．21·cn·jy·com
图1
(1)带电小球在板间做何种运动？
(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
二、带电粒子在电场中的类平抛运动
1．分析带电粒子在电场中做类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动．利用的物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等．
2．分析此类问题要注意：粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力，粒子的运动轨迹向哪个方向弯曲．
例2 长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°角，如图2所示，不计粒子重力，求：21世纪教育网版权所有
图2
(1)粒子末速度的大小；
(2)匀强电场的场强；
(3)两板间的距离．
三、带电粒子在交变电场中的运动
例3 在如图3所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图4甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．www.21-cn-jy.com
图3
甲 乙
图4
【技巧点拨】
1．当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性．2-1-c-n-j-y
2．研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象．特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期．【出处：21教育名师】
针对训练1 (多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图5所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
图5
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒将做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
四、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动
例4 如图6所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
图6
(1)速度vA的大小；
(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小．
【技巧点拨】
解决电场?复合场?中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.21教育网
针对训练2 如图7所示，ABCD为放在E＝1.0×103 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20 cm的半圆环，AB＝15 cm，今有m＝10 g、q＝10－4 C的小球从静止由A点沿轨道运动，它运动到图中C处时的速度是______ m/s，在C处时对轨道的压力是______ N；要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点________m.
图7
【达标检测】
1.(多选)如图8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
图8
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
2．(多选)如图9甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项中的图象，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( )21cnjy.com
图9
3.如图10所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力．www-2-1-cnjy-com
图10
4．如图11所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率有从0到v的各种可能值，且各个方向都有．与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光．若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，求B上受电子轰击后的发光面积．【来源：21·世纪·教育·网】
图11
答案精析
题型探究 例1 (1)做匀减速直线运动 (2)
解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动．21·世纪*教育网
(2)整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得
－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv
解得UAB＝.
例2 (1) (2) (3)L
解析 (1)粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得合速度：v＝＝.
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在水平方向上：L＝v0t，
在竖直方向上：vy＝at，
vy＝v0tan 30°＝，
由牛顿第二定律得：qE＝ma
解得：E＝.
(3)粒子做类平抛运动，
在竖直方向上：d＝at2，解得：d＝L.
例3 见解析
解析 t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动．21*cnjy*com
(1)对于题图甲，在0～T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(a)所示．
(2)对于题图乙，在0～内做类似(1)0～T的运动，～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(b)所示．
(a) (b)
针对训练1 BD
例4 (1) (2)6qE
解析 (1)在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：
qE＝m
所以小球在A点的速度vA＝ .
(2)在小球从A运动到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即2qEr＝mv－mv【来源：21cnj*y.co*m】
小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向上有FB－qE＝m
解以上两式得小球在B点受到环的水平作用力为：
FB＝6qE.由牛顿第三定律知，球对环在水平方向的作用力大小FB′＝6qE.
针对训练2 0.4 0.25
解析 由Eq(＋)－mg＝mv可得vC＝ m/s；在C处由FN－Eq＝得FN＝0.4 N，根据牛顿第三定律得在C处时对轨道的压力为0.4 N；要使小球能运动到D点，vD＝＝1 m/s，由Eq·－mg·＝mv，得＝0.25 m.
达标检测 1.BD 2.AD
3．2mg＋3Eq，方向水平向右
解析 小球从A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做正功，动能增加，由动能定理有mgR＋EqR＝mv2【版权所有：21教育】
在B点小球受到重力mg、电场力F和环对小球的弹力F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m21教育名师原创作品
联立以上两式可得F1＝2mg＋3Eq
小球对环的作用力与环对小球的作用力为一对作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力F1′＝2mg＋3Eq，方向水平向右．21*cnjy*com
4.
解析 阴极A受热后发射电子，这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域，且初速率从0到v各种可能值都有．取两个极端情况如图所示．
沿极板竖直向上且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P点．
竖直方向上y＝vt，
水平方向上l＝·t2.
解得y＝v .
沿极板竖直向下且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的Q点，同理可得y′＝v .2·1·c·n·j·y
故在荧光屏B上的发光面积S＝y2π＝.
【学习目标】
1.会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.
2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.
3.会分析带电粒子在交变电场及复合场中的运动．
【题型探究】
一、带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中做直线运动
(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向．
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向．
2．讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法
(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；
(2)功和能方法——动能定理；
(3)能量方法——能量守恒定律．
例1 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场．21·cn·jy·com
图1
(1)带电小球在板间做何种运动？
(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
二、带电粒子在电场中的类平抛运动
1．分析带电粒子在电场中做类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动．利用的物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等．
2．分析此类问题要注意：粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力，粒子的运动轨迹向哪个方向弯曲．
例2 长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30°角，如图2所示，不计粒子重力，求：21世纪教育网版权所有
图2
(1)粒子末速度的大小；
(2)匀强电场的场强；
(3)两板间的距离．
三、带电粒子在交变电场中的运动
例3 在如图3所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图4甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．www.21-cn-jy.com
图3
甲 乙
图4
【技巧点拨】
1．当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性．2-1-c-n-j-y
2．研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象．特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期．【出处：21教育名师】
针对训练1 (多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图5所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
图5
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒将做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
四、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动
例4 如图6所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
图6
(1)速度vA的大小；
(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小．
【技巧点拨】
解决电场?复合场?中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.21教育网
针对训练2 如图7所示，ABCD为放在E＝1.0×103 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中BCD部分是直径为20 cm的半圆环，AB＝15 cm，今有m＝10 g、q＝10－4 C的小球从静止由A点沿轨道运动，它运动到图中C处时的速度是______ m/s，在C处时对轨道的压力是______ N；要使小球能运动到D点，开始时小球的位置应离B点________m.
图7
【达标检测】
1.(多选)如图8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
图8
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
2．(多选)如图9甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项中的图象，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( )21cnjy.com
图9
3.如图10所示，半径为R的光滑圆环竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力．www-2-1-cnjy-com
图10
4．如图11所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率有从0到v的各种可能值，且各个方向都有．与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光．若在A和B之间的空间里加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，求B上受电子轰击后的发光面积．【来源：21·世纪·教育·网】
图11
答案精析
题型探究 例1 (1)做匀减速直线运动 (2)
解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动．21·世纪*教育网
(2)整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得
－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv
解得UAB＝.
例2 (1) (2) (3)L
解析 (1)粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得合速度：v＝＝.
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在水平方向上：L＝v0t，
在竖直方向上：vy＝at，
vy＝v0tan 30°＝，
由牛顿第二定律得：qE＝ma
解得：E＝.
(3)粒子做类平抛运动，
在竖直方向上：d＝at2，解得：d＝L.
例3 见解析
解析 t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动．21*cnjy*com
(1)对于题图甲，在0～T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(a)所示．
(2)对于题图乙，在0～内做类似(1)0～T的运动，～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(b)所示．
(a) (b)
针对训练1 BD
例4 (1) (2)6qE
解析 (1)在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：
qE＝m
所以小球在A点的速度vA＝ .
(2)在小球从A运动到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即2qEr＝mv－mv【来源：21cnj*y.co*m】
小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向上有FB－qE＝m
解以上两式得小球在B点受到环的水平作用力为：
FB＝6qE.由牛顿第三定律知，球对环在水平方向的作用力大小FB′＝6qE.
针对训练2 0.4 0.25
解析 由Eq(＋)－mg＝mv可得vC＝ m/s；在C处由FN－Eq＝得FN＝0.4 N，根据牛顿第三定律得在C处时对轨道的压力为0.4 N；要使小球能运动到D点，vD＝＝1 m/s，由Eq·－mg·＝mv，得＝0.25 m.
达标检测 1.BD 2.AD
3．2mg＋3Eq，方向水平向右
解析 小球从A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做正功，动能增加，由动能定理有mgR＋EqR＝mv2【版权所有：21教育】
在B点小球受到重力mg、电场力F和环对小球的弹力F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m21教育名师原创作品
联立以上两式可得F1＝2mg＋3Eq
小球对环的作用力与环对小球的作用力为一对作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力F1′＝2mg＋3Eq，方向水平向右．21*cnjy*com
4.
解析 阴极A受热后发射电子，这些电子沿各个方向射向右边匀强电场区域，且初速率从0到v各种可能值都有．取两个极端情况如图所示．
沿极板竖直向上且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P点．
竖直方向上y＝vt，
水平方向上l＝·t2.
解得y＝v .
沿极板竖直向下且速率为v的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的Q点，同理可得y′＝v .2·1·c·n·j·y
故在荧光屏B上的发光面积S＝y2π＝.