2018年高考一轮复习真题汇编(2013-2017)：
7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图
考纲剖析
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).
知识回顾
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且 的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形．
(3)棱台可由平行于 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．
2．旋转体的结构特征
(1)圆锥可以由直角三角形绕其 边旋转得到．
(2)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．21·cn·jy·com
(3)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到．
3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括 、 、 ．
4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面 ．【来源：21·世纪·教育·网】
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中变为 ．2-1-c-n-j-y
精讲方法
一、空间几何体的结构及其三视图和直观图
（一）空间几何体的结构特征
1、几种常见的多面体
（1）正方体
（2）长方体
（3）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；
（4）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；【来源：21cnj*y.co*m】
（5）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。
2、理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象能力，进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注意对比记忆。
（二）几何体的三视图
1、几何体的三视图的排列规则：
俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别。
注：严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几何体很有利。
2、应用：在解题的过程中，可以根据三视图的的及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题。21*cnjy*com
（三）几何体的直观图
画几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用“斜”（两坐标轴成450或1350）和“二测”（平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变）来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化。
（四）截面问题
解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，找出几何体中的数量关系。与球有关的截面问题为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面圆起衬托作用。21*cnjy*com
例题精讲
考点一 空间几何体的结构特征
【例题1】（2017福建泉州适应性）设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（?? ）
A、不存在 B、只有1个 C、恰有4个 D、有无数多个
【答案】D 【考点】棱锥的结构特征 【解析】【解答】证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交， 设两组相交平面的交线分别为m，n， 由m，n决定的平面为β， 作α与β平行且与四条侧棱相交， 交点分别为A1 ， B1 ， C1 ， D1 则由面面平行的性质定理得： A1B1∥m∥D1C1 ， A1D1∥n∥B1C1 ， 从而得截面必为平行四边形． 由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个． 故选D． 【分析】若要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形，我们只要证明A1B1∥C1D1 ， 同时A1D1∥B1C1即可，根据已知中侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，根据面面平行的性质定理，我们易得结论． www.21-cn-jy.com
【变式训练1】（2017安徽江淮十校三模）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中： ①|BM|是定值； ②点M在某个球面上运动； ③存在某个位置，使DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE． 其中正确的命题是________．
考点二 由空间几何体的直观图识别三视图
【例题2】（2016辽宁大连八中联考模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C 【考点】简单空间图形的三视图 【解析】【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图： 则该几何体的左视图为C． 故选：C． 【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．
【变式训练2】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点三 由空间几何体的三视图还原直观图
【例题3】已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A、长方体 B、圆柱???????? C、四棱锥 D、四棱台
【答案】A 【考点】由三视图还原实物图 【解析】【解答】解：∵该几何体的三视图都是矩形， ∴该几何体是长方体，如图所示． 故选A． 【分析】由几何体的三视图都是矩形，知该几何体是长方体．
【变式训练3】（2017浙江嘉兴七校联期中）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（?? ）
A、三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱 B、三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C、三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
真题精析
选择题
1、(2015·新课标I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=(? )
A、1 B、2 C、4 D、8
2、(2015·湖南）某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）
A、 B、 C、 D、
3、（2016?天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）
A、B、?? C、???D、
4、（2013?新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（? ） 21世纪教育网版权所有
A、 B、 C、 D、
5、（2014?福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（?? ）
A、圆柱 B、圆锥 C、四面体 D、三棱柱
6、（2013?四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（?? ）
A、 B、 C、 D、
7、（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（?? ）
A、 B、 C、 D、
8、（2014?湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（??? ）
A、①和② B、③和① C、④和③ D、④和②
二、填空题
9、（2017?山东）由一个长方体和两个 ?圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________． 21教育网
10、（2016?上海）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan ，则该正四棱柱的高等于________．21cnjy.com
11、(2015·四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请按字母F ， G ， H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(3)证明：直线DF⊥平面BEG
模拟题精练
一、单选题
1、一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为， 则该锥体的俯视图可以是（ ）
A、 B、 C、 D、2·1·c·n·j·y
3、已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ） 21教育名师原创作品
A、 B、 C、 D、
一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图以为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、（2016内蒙古赤峰模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（?? ）
A、4 B、2 C、6 D、4
6、（2016浙江杭州高级中学模拟）如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（?? ）
A、 B、 C、 D、
7、（2017广西桂林一模）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（?? ） ①长、宽不相等的长方形? ②正方形? ③圆? ④椭圆． www-2-1-cnjy-com
A、①② B、①④ C、②③ D、③④
8、（2017上海十二校联考模拟）一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（?? ） 【版权所有：21教育】
A、 B、 C、 D、
9、（2017湖南郴州二模）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（?? ） （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V= 21·世纪*教育网
A、2寸 B、3寸 C、4寸 D、5寸
10、（2017陕西汉中一模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（?? ）
A、 B、 C、 D、
11、（2017湖北华中师大一附中押题）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（?? ）
A、 B、 C、 D、【出处：21教育名师】
12、（2017湖南长沙模拟）如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥A﹣BCD的正视图，俯视图是（注：选项中的上图是正视图，下图是俯视图）（?? ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
13、（2017河南焦作二模）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米________斛．
