1.1.1
锐角三角函数
一、教学目标
1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；
2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.
3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；
四、教学难点
能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
五、教学过程
（一）导入新课
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。
你能设法验证这个结论吗？
问题：如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？
直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系
(2)
和有什么关系
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论
∵∠A=∠A
∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
活动2：探究归纳
在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与临边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切.
记作:tanA
，tanA
=
注意：
（1）
tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。
（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。
(3) tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。
(4) tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？
tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；
（三）重难点精讲
例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
解：甲梯中，
tanα=
乙梯中
tanβ＝
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例2
在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
解：在△ABC中，∠C＝90°，所以
AC==16(cm),
tanA=
tanB=
正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）tanA=5/6
（四）归纳小结
1、正切的定义。
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。
（∠A和tanA之间的关系）。
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识
（五）随堂检测
1、判断对错:
如图1，
(1)
tanA=（ ）；(2)
tanB=（ ）
如图2，(３) tanA=0.7m（
）；(４) tanB=
（
）。
2.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
3.
在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。
4.如图∠C=90°CD⊥AB，
tanB=
【答案】1.错，错，错，对；2.
3.tanB=12/5；4.CD,BD;AC,BC;AD,CD.
六．板书设计
1.1.1
锐角三角函数
∠A的正切.
记作:tanA
，tanA
=
例题1：
例题2：
归纳：正切的定义；数形结合的方法；构造直角三角形的意识。
作业布置
课本P3练习
练习册相关练习
八、教学反思
20
121.1.2
锐角三角函数
一、教学目标
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.
四、教学难点
体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么
（二）讲授新课
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即
sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即
cosA=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
(trigonometricfunction).
[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函数”呢
我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A确定时.∠A的对边与斜边的比值，∠A的邻边与斜边的比值，∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°
（三）重难点精讲
[例2]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求B的长.
分析：sinA不是“sin”与“A”的乘积，sinA表示∠A所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA＝0.6，＝0.6.
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200.
sinA＝0.6，即=0.6，BC＝AC×0.6＝200×0.6=120.
思考：(1)cosA＝
(2)sinC＝？
cosC＝
(3)由上面计算，你能猜想出什么结论
解：根据勾股定理，得
AB＝=160.
在Rt△ABC中，CB＝90°.
cosA＝＝0.8，
sinC=
=0.8，
cosC＝
＝0.6，
由上面的计算可知
sinA＝cosC＝O.6，
cosA＝sinC＝0.8.
因为∠A+∠C＝90°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.
例题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少 sinB呢 你还能得出类似例1的结论吗 请用一般式表达.
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,
∴AB=,
sinB＝
归纳：可以得出同例2一样的结论.
∵∠A+∠B=90°，
∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)；
cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).
（四）归纳小结
1.sinA,cosA,tanA,
是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA,
是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA,
的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
（五）随堂检测
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:
sinB,cosB,tanB.
SHAPE
\
MERGEFORMAT
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长和面积.
SHAPE
\
MERGEFORMAT
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
SHAPE
\
MERGEFORMAT
4.已知∠A,∠B为锐角；(1)若∠A=∠B,则sinA
sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A
∠B.
5.如图,根据图(1)
求∠A的四个三角函数值.
SHAPE
\
MERGEFORMAT
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.
【答案】1.
2.
解:在Rt△ABC中,
3.C
4.=，=
5.
6.
7.
六．板书设计
1.1.2
锐角三角函数
sinA＝
cosA=:
例题2：
例题3：
七、作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思
A
5
5
6
B
C
B
20
┐
A
C
B
A
C
┌
B
┌
A
C
3
4
图(1)
B
C
┌
A
3
图(2)