九年级数学下册 1.2 30°、45°、60°角函数值 教案 （新版北师大版）

1.2
30O、45O、600三角函数值
一、教学目标
1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值
四、教学难点
能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.
五、教学过程
（一）导入新课
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
（二）讲授新课
活动1：小组合作
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.
你能求出30°角的三个三角函数值吗
活动2：探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度
②
sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
③cos30°等于多少 tan30°呢
学生探讨、交流，得出
30°角的三角函数值
2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
活动2：探究归纳——完成下表
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢
（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑
a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
b若对于锐角有sin=,则=
.
（三）重难点精讲
例题1：计算：
sin30°+cos45°；
解：sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
解：sin260°+cos260°-tan45°
=0
例题2:个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5
m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01
m)
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝ODCOS30°＝2.5×
∴AC＝2.5－2.165
≈0.34
（m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
（四）归纳小结
看图说话:
1.直角三角形三边的关系.
2.直角三角形两锐角的关系.
3.直角三角形边与角之间的关系.
4.特殊角300,450,600角的三角函数值.
5.互余两角之间的三角函数关系.
6.同角之间的三角函数关系
（五）随堂检测
1.计算
(1)sin600-tan450;
(2)cos600+tan600;
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
【答案】1.
2.
解：在Rt△ABC中，
∴BC≈7m.
六．板书设计
30O、45O、600三角函数值
三角函数角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
例题1：
例题2：
作业布置
课本P9练习
练习册相关练习
八、教学反思
300
600
450
450