九年级数学下册 1.4 解直角三角形 教案 （新版北师大版）

1.4
解直角三角形
一、教学目标
初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
四、教学难点
从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
五、教学过程
（一）导入新课
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？
（2）如图，在Rt△ABC
中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个
元素间有哪些等量关系呢？
（二）讲授新课
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系

a2
+b2
=c2
(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（三）重难点精讲
例1.　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
（四）归纳小结
1.定义：在直角三角形中，由已
知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;
2.在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
（五）随堂检测
1.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
∠B＝72°，c
=
14.
2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
，解这个直角三角形.
【答案】
1.解：，，
2.
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
3.解;
因为AD平分∠BAC
六．板书设计
1.4
解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，可以求出其余未知元素。
例题1：
作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思
B
A
C
b
a
c=14
A
B
C
a
b=20
c
35°
D
A
B
C