九年级数学下册 2.1二次函数 教案 新版北师大版

2.1二次函数
一、教学目标
1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；
2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；
二、课时安排
1课时
三、教学重点
根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数
四、教学难点
根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；
五、教学过程
（一）导入新课
某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
（二）讲授新课
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。
银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。
y=100(x+1) =100x +200x+100
想一想
（1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得y=x（20-x）=20x-x2.
(2)两数的和是20，设其中一个数是x,你能写出这两个数之积y的表达式吗？
答：y=x（20-x）=20x-x2.
y=-5x +100x+60000；y=100x +200x+100；y=20x-x2.
y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？
一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的形式，则称y是x的二次函数.
例如，
y=-5x +100x+60000，y=100x +200x+100和y=-x2-20x都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积S与半径r的关系S=πr2,自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系等也是二次函数的例子。
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
（三）重难点精讲
如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，
（1）∠B=____
（2）用含有x代数式分别表示：BC=_____
AD=_____
（3）求梯形的面积y与高x的表达式.
解：
（1）；
（2）；
（3）解：过点A作AD⊥BC,依题意得,
（四）归纳小结
1、定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是数,a≠0)
的函数叫做x的二次函数.
一般式：y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式:
(1)y=ax
---------
(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c
------
(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx
----
(a≠0,b≠0,c=0).
2、定义的实质是：ax +bx+c是整式,
ax +bx+c自变量x的最高次数是二次
（五）随堂检测
1.下列是二次函数的是：____________
2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，
(1)求v与a之间的函数表达式：__
__________,
v是a的________函数,其中二次项系数为_______.一次项系数为_____,常数项为_______.
(2)
当a=2时，v=
________.
3.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,
化为一般式为：__________________,
y是x的__________函数。
4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的
函数表达式为:___________
5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________
【答案】1.
②③④
2.
；二次；5；0；0；20
3.
；；二次
4.
5.
六．板书设计
2.1二次函数
1、定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
一般式：y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式:
(1)y=ax
---------
(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c
------
(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx
----
(a≠0,b≠0,c=0).
2、定义的实质是：ax +bx+c是整式,
ax +bx+c自变量x的最高次数是二次
巩固练习：
作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思