九年级数学下册 2.3确定二次函数的表达式 教案 新版北师大版

2.3确定二次函数的表达式
一、教学目标
1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.
2.会求简单的二次函数表达式.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.
四、教学难点
会求简单的二次函数表达式.
五、教学过程
（一）导入新课
二次函数解析式有哪几种表达方式？
如何求二次函数的解析式？
（二）讲授新课
1.已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：
解方程组得：
因此，所求二次函数的解析式是：y=2x2-3x+5.
2.已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3,
由点(
0,-5
)在抛物线上得：
a-3=-5,
得a=-2，
故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3.
归纳：
1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,
b,
c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,
b,
c的方程组，并求出a,
b,
c，就可以写出二次函数的解析式.
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,
将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
（三）重难点精讲
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为
把（10，0）代入上式，得a(10-4)2+3=0
解得：a=-
∴这个二次函数关系式为
y=
-
(x-4)2+3
（四）归纳小结
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.
（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.
（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.
（五）随堂检测
1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(
)
2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:
x
0
1
2
3
4
y
3
0
2
0
3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式
.
3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=
60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t
秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是(
)
【答案】
1.选C
2.
y=x24x+3
3.
解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE=
，当点M在OA
上时，ON=t，MN=
，所以S=
（0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的
值不变为，所以S=
（2≤t≤4），故选C.
六、板书设计
2.3确定二次函数的表达式
（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.
（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.
（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.
例题：
七、作业布置
课本P43练习
练习册相关练习
八、教学反思