九年级数学下册 3.1圆 教案 新版北师大版

3.1圆
一、教学目标
1.知道圆的有关定义及表示方法.
2.掌握点和圆的位置关系.
3.会根据要求画出图形.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
点和圆的位置关系.
四、教学难点
点和圆的位置关系.
五、教学过程
（一）导入新课
生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：
（二）讲授新课
活动1：小组合作
观察车轮，你发现了什么？
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
探究1;
（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？
明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,
任意一点到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
探究2：投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,
你准备怎么办
定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.
探究3：圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也
”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
提问:
如果一个点到圆心距离小于半径,
那么这个点在哪里呢 大于圆的半径呢 反过来呢
试根据圆的定义填空：
1.圆上各点到________________的距离都等于______
_____________.
2.到定点的距离等于定长的点都在_________.
探究4：点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r，
OB＝r，
OC＞r．
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.
画图：已知Rt△ABC，AB2.根据图形回答下列问题：
（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？
答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？
活动2：探究归纳
点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.
点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径.
点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.
（三）重难点精讲
例1.已知⊙O的半径r=2cm,
当OP
时，点P在⊙O上；
当OA=1cm时，点A在
；
当OB=4cm时，点B在
.
答案：=2cm;
⊙O内;
⊙O外
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
（四）归纳小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义.
２.点与圆的位置关系.
３.证明几个点在同一个圆上的方法.
（五）随堂检测
1.（上海·中考）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（
）
A.点B，C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B，C均在圆P内
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（
）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
3.（泉州·中考）
已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）
【答案】
1.
【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7，
PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.
2.
答案:A
3.
【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.
答案：2（符合答案即可）
六．板书设计
3.1圆
1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上　
　
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内　
　
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外　
　
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等.
七、作业布置
课本P66练习
练习册相关练习
八、教学反思