九年级数学下册 3.2圆的对称性 教案 新版北师大版

3.2圆的对称性
一、教学目标
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
四、教学难点
掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
五、教学过程
（一）导入新课
1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。
2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？
（二）讲授新课
活动内容1：
探究1：圆的对称性
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.
（圆具有旋转不变性）
探究2:圆心角、弧、弦之间的关系
（1）相关概念:_______：顶点在圆心的角.(
圆心角
)
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
活动2：探究归纳
【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
【推论】_____
__，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（在同圆或者等圆中）
（三）重难点精讲
【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点
A，B和C，D，求证：AB=CD.
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
【例2】A,B分别为和的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.
证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G
∵A为
中点，B为
中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
故∠AFC=∠BGE=90°
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN，
∴AF=BG，
∴OF=OG，
∴DC=EF.
（四）归纳小结
总结本课的内容：
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
（五）随堂检测
1.如图，在⊙O中，
,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
2.如图，AB是⊙O
的直径，
，
∠COD=35°，求∠AOE
的度数．
3.如图：⊙和⊙是两个等圆，直线
平行于.
分别交⊙
于点，
，交⊙于点，.求证：
参考答案
预习检测：
1.
∠AOB=∠COD
OE=OF
2.
∠AOB=∠COD
AB=CD
3.
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
4.
OE=OF
AB=CD
随堂检测
1.
证明：∵
∴
AB=AC，
△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，
AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
2.
证明：∵
3.
证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2
⊥
A2B2,垂足分别为C1
，C2，
∵A1B2∥O102，
∴
O1C1=
O2C2.
六．板书设计
3.2圆的对称性
【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
【推论】_____
__，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例题1：
例题2：
作业布置
课本P72随堂练习
练习册相关练习
八、教学反思
B
O
A
α