九年级数学下册 3.3垂径定理 教案 新版北师大版
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册 3.3垂径定理 教案 新版北师大版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 279.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-08-18 10:41:06 | ||
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文档简介
3.3垂径定理
一、教学目标
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.
2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
四、教学难点
运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
五、教学过程
（一）导入新课
引导学生说出点与圆的位置关系：
（二）讲授新课
活动内容1：
探究1：圆的相关概念——弧、弦、直径
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
２.连接圆上任意两点的线段叫做弦.
３.经过圆心的弦叫做直径
探究2：
AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由.
小明发现图中有:
理由：
连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
活动2：探究归纳
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
（三）重难点精讲
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD
=
20，CM
=
4，求AB.
证明：连接OA，
∵
CD
=
20，∴
AO
=
CO
=
10.
∴
OM
=
OC
–
CM
=
10
–
4
=
6.
在⊙O中，直径CD⊥AB，
∴
AB
=2AM，
△OMA是直角三角形.
在Rt
△OMA中，AO
=
10，OM
=
6，
根据勾股定理，得：
∴
AB
=
2AM
=
2
×
8
=
16.
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
解:作OG⊥AB，
∵AG=BG,CG=DG，
∴AC=BD.
例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.
解:连接OC.
根据勾股定理得：
解这个方程得R=545
∴这段弯路的半径为545米。
（四）归纳小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.
2.垂径定理及推论、圆的对称性.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
（五）随堂检测
1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.
2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（
）
A．19
B．16
C．18
3．（烟台·中考）如图，△
ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正确结论的个数是（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（
）
A．AE＝OE
B．CE＝DE
C．OE＝CE
D．∠AOC＝60°
5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（
）
A．5cm
B．2．5cm
C．2cm
D．1cm
6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（
）
A．17cm
B．7
cm
C．12
cm
D．17
cm或7
cm
7.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.
【答案】
1.
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6
2.
答案:D
3.
答案:B
4.
答案:B
5.
答案:D
6.
答案：D
7.
解：连接OM,过M作AB⊥OM，交⊙O于A，B两点.
六．板书设计
3.3垂径定理
例题1：
例题2：
例题3：
七、作业布置
课本P76练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思
图(1)
图(2)
●O
●M
一、教学目标
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.
2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
四、教学难点
运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
五、教学过程
（一）导入新课
引导学生说出点与圆的位置关系：
（二）讲授新课
活动内容1：
探究1：圆的相关概念——弧、弦、直径
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
２.连接圆上任意两点的线段叫做弦.
３.经过圆心的弦叫做直径
探究2：
AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由.
小明发现图中有:
理由：
连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
活动2：探究归纳
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
（三）重难点精讲
例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD
=
20，CM
=
4，求AB.
证明：连接OA，
∵
CD
=
20，∴
AO
=
CO
=
10.
∴
OM
=
OC
–
CM
=
10
–
4
=
6.
在⊙O中，直径CD⊥AB，
∴
AB
=2AM，
△OMA是直角三角形.
在Rt
△OMA中，AO
=
10，OM
=
6，
根据勾股定理，得：
∴
AB
=
2AM
=
2
×
8
=
16.
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
解:作OG⊥AB，
∵AG=BG,CG=DG，
∴AC=BD.
例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.
解:连接OC.
根据勾股定理得：
解这个方程得R=545
∴这段弯路的半径为545米。
（四）归纳小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.
2.垂径定理及推论、圆的对称性.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
（五）随堂检测
1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.
2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（
）
A．19
B．16
C．18
3．（烟台·中考）如图，△
ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正确结论的个数是（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（
）
A．AE＝OE
B．CE＝DE
C．OE＝CE
D．∠AOC＝60°
5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（
）
A．5cm
B．2．5cm
C．2cm
D．1cm
6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（
）
A．17cm
B．7
cm
C．12
cm
D．17
cm或7
cm
7.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.
【答案】
1.
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6
2.
答案:D
3.
答案:B
4.
答案:B
5.
答案:D
6.
答案：D
7.
解：连接OM,过M作AB⊥OM，交⊙O于A，B两点.
六．板书设计
3.3垂径定理
例题1：
例题2：
例题3：
七、作业布置
课本P76练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思
图(1)
图(2)
●O
●M