九年级数学下册 3.5确定圆的条件 教案 新版北师大版

3.5确定圆的条件
一、教学目标
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
四、教学难点
了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
五、教学过程
（一）导入新课
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
（二）讲授新课
探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.
（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗
（3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗
经过两个已知点A，B能作无数个圆.
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的
.EF是AC的
.
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离
.
答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等
（2）议一议：过如下三点能不能作一个圆
为什么
明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
活动2：探究归纳
外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
（三）重难点精讲
例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：
⊙O使它经过点A，B，C.
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
拓展:想一想，
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
例题2：如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
归纳;
锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.
（四）归纳小结
梳理本节课的主要内容：
1.
外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
2.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.
（五）随堂检测
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（
）
A.（2，3）
B.（3，2）
C.（1，3）
D.（3，1）
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标
．
4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
个格点．
【答案】
1.
答案：B
2.
答案：D
3.
答案：（6，0）
4.
答案：12
六．板书设计
3.5确定圆的条件
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
例题1：
例题2：
七、作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思
M
R
Q
A
B
C
P