九年级数学下册 3.8圆内接正多边形 教案 （新版北师大版）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册 3.8圆内接正多边形 教案 （新版北师大版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 262.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-08-18 10:44:20 | ||
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文档简介
3.8圆内接正多边形
一、教学目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
四、教学难点
会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
五、教学过程
（一）导入新课
你还能举出更多正多边形的例子吗？
（二）讲授新课
活动内容1：
探究1：正多边形
正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
【想一想】
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
求证：正五边形的对角线相等
怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？
【定理】把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
【类比联想】正三角形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
那么，正n边形呢？
探究2：正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.
活动2：探究归纳
【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
（三）重难点精讲
【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
证明:(1）∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵BCE=CDA=3AB，
∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3=∠4=∠5，
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
（2）连接OA，OB，OC，则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
又∵AB=BC，
∴AB=BC，
∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.
∴∠P=∠Q,PQ=2PA.
同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA，
∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
（四）归纳小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
（五）随堂检测
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.
2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.
3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是
，它的每一个内角是____．
6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转
度,才能与原来的图形位置重合.
【答案】
1.
①②③④；③④⑤；③④
2.
3:4；9:16；3:4；1:1
3.
中心
4.
边心距
5.；1
6.
中心
7.
72
六．板书设计
3.8圆内接正多边形
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
例题1：
例题2：
七作业布置
课本P93练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思
一、教学目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
四、教学难点
会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
五、教学过程
（一）导入新课
你还能举出更多正多边形的例子吗？
（二）讲授新课
活动内容1：
探究1：正多边形
正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
【想一想】
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
求证：正五边形的对角线相等
怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？
【定理】把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？
【类比联想】正三角形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
正方形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？
那么，正n边形呢？
探究2：正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.
活动2：探究归纳
【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。
（三）重难点精讲
【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
证明:(1）∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵BCE=CDA=3AB，
∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3=∠4=∠5，
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
（2）连接OA，OB，OC，则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
又∵AB=BC，
∴AB=BC，
∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.
∴∠P=∠Q,PQ=2PA.
同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA，
∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
（四）归纳小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
（五）随堂检测
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.
2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.
3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是
，它的每一个内角是____．
6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转
度,才能与原来的图形位置重合.
【答案】
1.
①②③④；③④⑤；③④
2.
3:4；9:16；3:4；1:1
3.
中心
4.
边心距
5.；1
6.
中心
7.
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六．板书设计
3.8圆内接正多边形
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．
例题1：
例题2：
七作业布置
课本P93练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思