九年级数学下册 3.9弧长及扇形的面积 教案（ 新版北师大版）

3.9
弧长及扇形的面积
一、教学目标
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.
2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.
四、教学难点
了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.
五、教学过程
（一）导入新课
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
2.什么叫圆心角？
（二）讲授新课
探究1：我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）
答案：周长约是6.71m，面积约是3.58㎡
（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是
多少？
1°的圆心角所对的弧长是（
）。
（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
答案：（1）；（2）n°的圆心角所对的弧长是
探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
揭示新知：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=
.
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？S扇形=
l
,
明确：；
活动2：探究归纳
在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.
（三）重难点精讲
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即
的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm，
n=110，
∴　AB的长=≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=
120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
解：的长=≈25.1（cm）.
S扇形=≈150.8（cm2）.
因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.
（四）归纳小结
1.弧长计算公式是什么？
2.扇形的面积计算公式是什么？；
3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.
（五）随堂检测
1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.
则半径为2的“等边扇形”的面积为(
)
A．π
B．1
C．2
D．
2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,
且互相相切，若大圆直径是12，4个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（
）
A．48π
B．24π
C．12π
D．6π
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为
A，B，C，且∠O=90°，则的长为
（
）
A.
B.
C.
D.2π
4．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（
）对应的圆心角（∠AOB）为120 ，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（
）
A．cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
5.（临沂·中考）
如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(
)
A．6π
B．5π
C．4π
D．3π
【答案】
1.
答案：C
2.
答案：B
3.
答案：B
4.
答案：C
5.
答案：A
六．板书设计
3.9
弧长及扇形的面积
1.弧长计算公式是
2.扇形的面积计算公式是；
例题1：
例题2：
作业布置
课本P101练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思