第一章 整式的乘除
7整式的除法（第1课时）
课时安排说明:
《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式.21cnjy.com
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.www.21-cn-jy.com
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析：
教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.【来源：21·世纪·教育·网】
为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用
三、教学过程设计：
本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.21·世纪*教育网
第一环节：复习回顾
活动内容：复习准备
1．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂
的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，
是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融
为一体，使之形成一定的知识体系.
活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好
同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.
第二环节：情境引入
活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？www-2-1-cnjy-com
活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能
通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强
烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于
生活并作用于生活.
活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，
认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.
第三个环节：探究新知
活动内容：
1．直接出示问题，由学生独立探究.
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
2．总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法
3．总结单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.21·cn·jy·com
活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动
的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培
养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.
活动注意事项：
（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过2-1-c-n-j-y
程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；
（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于
质疑；
（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；
（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.
第四个环节：对比学习
活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法
则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知
识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.
活动注意事项：
1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填
表工作.
2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养
第五个环节：例题讲解
活动内容：例1 计算：
做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？2·1·c·n·j·y
活动目的：通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.
通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.
活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1
中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当
底数是多项式时，把该多项式看成一个整体
第六个环节：课堂练习
活动内容：1. 随堂练习
2.解决情境引入问题
活动目的： 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入
问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力.
活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程
力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.
第七个环节：知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师
对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习
感受.
活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激
发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对
学生今后的数学学习会有很大的帮助.
活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、
操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点.教师应在小结的过
程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价.
第八个环节：布置作业
活动内容：1.基础作业：教材习题1.13知识技能 1，2，5
2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？
活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.
活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率
四、教学设计反思
1．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置
教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果.21世纪教育网版权所有
2．充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识间的密切联系
在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力.
3．课堂上应当把更多的时间留给学生
在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.21教育网
课件12张PPT。第一章 整 式1.7整式的除法(1)学 习 目 标1.理解单项式与单项式的除法运算法则
2.会进行单项式与单项式的除法运算回顾与思考（a ≠ 0）1、用字母表示幂的运算性质：1（a ≠ 0）(5) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 (6) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 = a10= an= c2=?a9 ÷a15=?a?6=x24÷x12 ·x8=x 24 —12+8=x20.类 比 探 索计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) . 解：(1) (x5y) ÷x2== x·x·x·y= x3y ； 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2
=(x5÷x2 )·y
=x 5 ? 2 ·y(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
==(8÷2 )·m 2 ? 2·n2? 1(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )探 索 (1)(x5y) ÷x2
=(x5÷x2 )·y
=x 5 ? 2 ·y导学如何进行单项式除以单项式的运算?单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。导学导学1、同桌互相检查2、看P46例1，注意看解题的步骤3、说说易出错的地方例题例1 计算：
(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3) (2x2y)3·(?7xy2)÷(14x4y3);
(4) (2a+b)4÷(2a+b)2.导学p29 (1) (2a6b3)÷(a3b2) ; (2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ; (4) (2x2y)3÷(6x3y2) .1、计算：检测本节课你学到了什么?1.单除单的法则
2.计算时要注意先后顺序自主提升课本：P30：问题解决：4、5
1、计算填空:⑴ (60x3y5) ÷(?12xy3) = ;(2) (8x6y4z) ÷( ) =?4x2y2 ;(3) ( )÷(2x3y3 ) = ;(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a = , m = ,n = ;2、能力挑战:?5x2y2?2x4y2z1232难度挑战第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.
二、教学任务分析：
教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.【来源：21·世纪·教育·网】
为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用
三、教学过程设计：
本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.www.21-cn-jy.com
第一环节：复习回顾
活动内容：复习准备
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.21·cn·jy·com活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有
熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运
算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好
同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，
一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.
第二环节：情境引入
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm）
活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，
目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们
就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.
活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的
关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.
第三环节：探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究.
计算下列各题，说说你的理由.
2.总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.21cnjy.com
活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都
应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感
悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的
思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好
的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，
培养良好的学习习惯.
第四环节：例题讲解
活动内容：例2 计算：
做一做：
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？21·世纪*教育网
活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.
活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.www-2-1-cnjy-com
第五环节：课堂练习
活动内容：
1．想一想，下列计算正确吗？
2. 随堂练习第1题
活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.2-1-c-n-j-y
活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.21*cnjy*com
第六环节：处理情境问题
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）【来源：21cnj*y.co*m】
答：一共需要 个这样的杯子.
活动目的：情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问
题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.
活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生
充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼.
第七环节：知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知
识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学
习感受.
活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身
感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学
习有着莫大的帮助.
活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确
与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良
好品质.
第八环节：布置作业
活动内容：1、教材习题1.14知识技能1
2、完成本章知识结构图
活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.
活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.
四、教学设计反思
1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系
学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.21世纪教育网版权所有
2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置
教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.21教育网
3. 提高学生的计算能力不宜大量练习
本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.2·1·c·n·j·y
课件9张PPT。复习1、系数相除；2、同底数幂相除；(指数相减)3、只在被除式里的幂不变。 如何进行单项式除以单项式？整式的除法（2）学习目标：
能进行多项式除以单项式的计算完成课本P30习题，并说说你的理由。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。导学一多项式除以单项式的方法：导学二： 计算：1、同桌互查
2、对照P30：例2 ；
3、要注意什么地方？请做31页：随堂练习
（时间：5分钟）拓展练习请做32页:联系拓广输入m平方+m-1输出任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果。
= m÷m小结：这节课的学习内容是什么？课堂检测：作业：P31：知识技能1
P32： 问题解决21、计算填空:⑴ (60x3y5) ÷(?12xy3) = ;(2) (8x6y4z) ÷( ) =?4x2y2 ;(3) ( )÷(2x3y3 ) = ;(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a = , m = ,n = ;2、能力挑战:?5x2y2?2x4y2z1232练 习
