1.4解直角三角形
【学习目标】
1、掌握直角三角形的边角关系．了解直角三角形的概念。
2、综合运用勾股定理，直角三角形两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形。
【学习重难点】
重点：直角三角形的解法．
难点：灵活运用三角函数解直角三角形。
【学习过程】
二、探究新知
1、解直角三角形的概念：
。
2、解直角三角形的方法：利用学习准备知识1中直角三角形两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系解决问题。
小组合作：（一起来做以下题目）
例1.在△中，所对的边分别为，且,求解这个三角形.
∴
；
.
思考1：为什么要选择呢？还可以选择其他的三角函数？试一试？
发现的结论：1、选择比值分母中不含根式的三角函数.
2、选择比值化简过程较为简单的三角函数.
思考2：上述例题中，我们已知一直角边与斜边，此时如何解答？
思考3：上述例题中，已知两边，我们能够解直角三角形，那么已知一边一角（处直角外）能解三角形吗？
例1：在△中，所对的边分别为,且求这个三角形.（边长精确到1）
解：在△中，
∴
∵
∴
∵
∴
结论：在直角三角形的个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.
巩固练习
教材17页随堂练习。
联系拓广
如何灵活运用各个关系式快速解直角三角形。
一边一
角
已知条件
解法
已知斜边和一个锐角
已知一条直角边和一个锐角
两边
已知斜边和一条直角边
，求
已知两直角边
,求
当堂检测
1、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、△中，若那么_____，=______．
3、在△中，那么________．
4、在直角三角形中，已知则
(
)
5、在△中，则的值是（
）
A．
B．
C．
6、在△中，解这个直角三角形．
7、在△中，为直角，所对的边分别为且b=，a=，解这个三角形．
8、 在△中，为直角，，的平分线4，解此直角三角形.
能力提高
如图,由点测塔顶点和塔基点仰角分别为和.
已知塔基高出地平面米(即为米)塔身的高为 _____________米；
2、如图敌机从一高炮正上方米经过,沿水平方向飞行,稍后到达点,
这时仰角为,1分钟后,飞机到达点,仰角,
则飞机从到的速度是____________米/秒；
3、如图所示,河对岸有水塔.今在处测得塔顶的仰角为,前进20米到达处,又测得的仰角为,则塔高
是____________米；
SHAPE
\
MERGEFORMAT
4、如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为和,那么塔高是_________米
5、如图：从处测得建筑物上旗杆顶点的仰角是,再从的正上方米高层上处,测得的仰角是,那么旗杆顶点离地的高度是___________米.
6、如图：已知在一峭壁顶点测得地面上一点俯角,竖直下降10米至,测得点俯角,那么峭壁的高是_____________米.
如图，在△中，是边上一点，求的长.（结果保留根号）
9、两山脚、相距1500米,在距山脚
米处点,测得山、的山顶、仰角分别为,.求两山的高(精确到1米).
10、如图：山顶上有高为的塔,从塔顶测得地面上一点的俯角是,从塔底测得的俯角为,求山高.
一、学习准备
1、在直角三角形中，
这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间关系：
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
试一试：
动手标一标，然后观察我们还有哪些元素需要求解？
；
用勾股定理先求出.
；
我们已知三角形的三边和,最后求解.直角三角形三边与它的角有什么关系呢？通过什么可以将他们联系起来呢？
在△中
3题
2题
1题
4题
6题
5题
B
C
A
D1.5
三角函数的应用
学习目标
能根据题意在所给的图形中恰当地构造直角三角形，运用三角函数知识解决
有关方位角及坡度、坡角的计算等实际数学问题。
学习重点
将解直角三角形的应用题转化为求直角三角形中边角问题。
学习难点
能够把实际问题转化为数学问题
学习过程
一、自主学习
1.坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示。即＝，常写成的形式。
(2)坡面与水平面的夹角叫做
，记作．有。
显然，坡角越大，坡度越
，坡面越
。
练习：(1)一段坡面的坡角为，则坡度______
__，坡角=___度
2.方位角
方位角是以南北线为始边，通常记作南偏东、南偏西、北偏东和北偏
西，如北偏东，但是东南方向、东北方向、西南方向、西北方向是指的角，如东南方向是指南偏东.
练习：一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏，距离为海里的处，上午点到达处，看到灯塔在它的正南方向，求这艘船航行的速度.
俯角与仰角
从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角.
二、合作探究
探究一：古塔究竟有多高
例1：小明想测量塔的高度.他在处仰望塔顶,测得仰角为,再往塔的方向前进至处,测得仰角为,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m)
小结：本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，解一般三角形的问题一般可以
转化为解直角三角形的问题，即“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（）.
探究二：船有无触礁的危险
例2：如图，海中有一个小岛，该岛四周海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，
开始在岛南偏西的处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的？与同伴进行交流.
分析：
小岛四周
海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到的最短距离大于
海里，则
（填有或无）触礁的危险；如果小于
海里则
（填有或无）触礁的危险.
想一想
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由40度减至35度,已知原有楼梯长为4米,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段距离 (结果精确到米参考数据：,)
请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题.
当堂练习
1、一个人从山下沿角的坡路登上山顶,共走了,那么这山的高度是______
m
2、小山的斜坡的倾斜角是，坡度是，那么=______度。
3、在一次飞机演习中，一飞机发现其前方地面上有一目标，并用雷达测得其距离为米，且发现其俯角为，求飞机的飞行高度.（）
4、又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到淮口镇参观瑞光塔。下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为
乙：我站在此处看塔顶仰角为
甲：我们的身高都是1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．
作业
1、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°,
此时飞机与该地
面控制点之间的距离是______米.
2、（2015 内江）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
3、如图，小红从地向北偏东，方向走100米到地，再从地向西走200米到地，这时小红距地（ ）
A．150米
B．米
C．100米
D．米
4、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，求斜坡的坡面角，坝底宽和斜坡的长(精确到)
5、如图，在小山的西侧处有一热气球，以米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，十分钟后，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离.（结果保留根号）
(参考数据：，，）。
1.6利用三角函数测高
学习目标
能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
学习重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
学习难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
学习过程
自主学习
测角仪使用的介绍
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线在水平位置．
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数．
根据测量数据，你能求出目标的仰角或俯角吗？说说你的理由.
二、探究活动：
【探究一】测量底部可以到达的物体的高度
（是指在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离）
例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是，大门距主楼的距离是，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面，求学校主楼的高度.
【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度
（是指在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离）.
例2，河对岸的高层建筑，为测量其高，在处由点用测量仪测得顶端的仰角为，向高层建筑物前进到达处，由测得顶端的仰角为，已知测量仪，求建筑物的高度
小结：
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。
2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
当堂练习
1、（2016 成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离，根据测量数据，求旗杆的高度．
（参考数据：）
2、如图所示,小明在家里楼顶上的点处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点处看电梯楼顶部点处的仰角为，在点处看这栋电梯楼底部点处的俯角为，两栋楼之间的距离为，则电梯楼的高为多少米．
3、思考:上一节课例1中，如果考虑小明的身高呢？如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？
作业
1、要测一电视塔的高度，在距电视塔米处测得电视塔顶部的仰角为，则电视塔的高度为
米．
2、如图，有一段斜坡长为米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为．
（1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．
（参考数据：
，
）
3、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼
对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
4、如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据:结果保留整数)
5、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？
知识与回顾
（一）复习回顾：
1、如图所示
在△中，.
（1）三者之间的关系是
，
.
（2）
，
，
.
，
，
.
2、特殊角的锐角三角函数值．
正弦
余弦
正切
3、锐角三角函数的大小比较
(1)
正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．
(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。
(3)锐角A的取值范围__________
三个锐角三角函数值的取值范围__________、__________、__________
各锐角三角函数之间的关系
(若)
互余两角三角函数关系：
，
；
同角三角函数关系：
倒数关系：
商的关系：
基础训练：
(1)如果∠是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（
）
A．
B．
C．
D．1
(2)在正方形网格中，的位置如图所示，则cos∠B的值为（
）
A．
B．
C．
D．
（3）△中，若，，则_______
（4）在△中，则
,
5、特殊角的三角函数值
例（1）
（2）
（3）
（4）
练习
①
②
③
6、运用三角函数解直角三角形
例1.如图，在△中，于点，已知那么（
）
A.
变式：若将题目中“于点”改为“为边上的中线”，其它条件不变，选哪个答案呢？
练习
（1）在△中，，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
（2）已知：△中，求及.
三角函数的运用综合
例：如图所示，人们从处的某海防哨所发现，在它的北偏东方向
相距的处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向处，则、间的距离是________。
练习：（1）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为
（
）
A
B
C
D
（2）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东方向的处，他先沿正东方向走了到达地，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距
m，△的面积的面积是
。
（3）如图，某货船以海里/时的速度将一批重要物资由处运往正西方向的处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以海里/时的速度由向北偏西方向移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问处是否会受到影响？请说明理由；
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。
0
30
30
60
60
90
90
M
Ｐ
Ｑ
M
30°
0
30
30
60
60
90
90
Ｐ
Ｑ
A
M
30
A
D
B
C
E
C
D
D
B
A
C
5°
12°
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
E
F
B
E
C
D
A
F
G
B
E
C
D
A
D1.1（1）锐角三角函数
一、学习目标
1．知识与技能：了解正切函数的概念，能够正确应用tanA 表示直角三角形中两边的比，了解坡度的概念。
2．过程与方法：
通过正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、学习重点和难点
重点：
1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。
2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。
难点：利用正切的有关知识解决实际生活中的问题。
三、导学过程
（一）情境引入：
1、用多媒体演示如下内容：
梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的
（1）甲组中和哪组梯子比较陡，乙图中和哪组梯子较陡.
（2）如图，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？
（二）探究新知
1：
如图，小明想通过测量及，算出它们的比，
来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，
算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？
(1)直角三角形和直角三角形有什么关系？
和有什么关系？
(3)如果改变在梯子上的位置如果改变在梯子上的位置呢？
由此你能得出什么结论？
2.(知识要点)在中，,如果锐角确定，那么的_________________的比便随之确定，这个比叫做的正切（tangent），记作
即
（
）
（
）
=
=
（字母表示）
（
）
（
）
的值越
，梯子越陡。
注意：是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．
表示一个比值，没有单位.
不表示乘以．
3.
如图:用正切符号表示下列角
：_______
∠：_______
：_______
：_______
4.填空:如图所示
_____=
_____=
===
(第3题图)
(第4题图)
（三）巩固训练
1.已知中，
2.已知中，
3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？
（四）学以致用
例1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
米
米
米
米
解：甲梯中tan=
乙梯中tan=
因为＞，所以甲梯更陡.
练习.表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上.
A
D
A
D
5m
6m
B
C
E
F
B
C
E
F
2m
2m
2m
2.5m
（1）
（2）
A
D
A
D
3m
6m
2m
1.7
m
F
B
2m
C
E
4m
F
B
1.5m
C
E
1.3
m
（3）
（4）
（1）梯子那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？
（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？如有，有什么关系？
2.
(知识要点)正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.
正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的____________与____________的比称为坡度（或______）
（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进就升高,那么山坡的坡度
(即)就是:
=
=
）
（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？
（3）若，则=_______
（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走米，他上升的高度为米，则这个山坡的坡度为_______
（五）小结收获
1.是在______三角形中定义的,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.是一个完整的符号,表示的______,习惯省去“∠”号
3.是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且,无单位）.
4.
若两角相等,则两角的正切值______；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角______.
5.的大小与直角三角形的边长______，与的大小______（填“有关”或“无关”）
锐角越大，的值越______,反之，越______.
已知、均为锐角，若=，则=______，若=，则______.
（六）能力提升
1.在中，（
）
2．（
）
3.直角三角形的斜边和一条直角边的比为，则其中最小角的正切值是________．
4.在直角△中，，且两直角边满足,求的值.
5.在直角△中，，，
,求△的周长.
6.在△，
7.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出.
B
B
5
3
6
6
5
3
4
A
6
C
A
10
C
（1）
（2）
（3）
（1）=_______
（2）=_______
（3）=_______
1.1（2）锐角三角函数
一、学习目标
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用,表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
二、学习重点和难点
重点：理解正弦、余弦的数学定义.
难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.
三、教学过程
（一）复习引入：
1、如图，△中，
=
，=
.
2、在△中，
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为，越大，梯子越
；的值越大，梯子越
.
4、当△中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗
可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
（二）学习新知：
1.在△中，,的_________________
的比叫做的正弦（sine）。
在△中，的_
___________
的比叫做的余弦（cosine）。
的值越
，梯子越陡；的值越
，梯子越陡。
3.锐角的______、______、______都是的三角函数。当锐角变化时，相应的三角函数也会发生变化。
4.,表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上。
（1）梯子,
那个更陡？
（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？
（3）梯子的倾斜程度与和有关系吗？
（三）典型例题：
例1.
在△中，求、和的值。
解：因为△中，所以.
所以=,
=
=
例2.
在△中，,
（1）求的长。
（2）求，的值
（3）通过（2）的计算，你能得出什么结论？
解：(1)在△中
∵
=
∴
(2)∵
∴
∴=;
=;=
(3)
在△,
时
有.
（四）巩固训练：
1.
在△中，等于多少？呢？
2.
在△中，求△的周长和面积。
3.
在△中，求和的值。
（五）知识小结：
1、锐角三角函数定义：=
，=
，=
；
2、温馨提示：
（1），，，
是在直角三角形中定义的，是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2），，是一个完整的符号，表示的余弦，正弦，正切，习惯省去“∠”号；
（3），，都是一个比值,且，，均大于,无单位；
（4），，的大小只与的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；
（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
（六）拓展提升：
1.如图，△是等腰三角形，
A
B
C
2.
在△中，是边上的中线，
求(注意书写格式)
3.在△中，
是边上的高线，,求和如果呢？
甲组
乙组
乙组
甲组
乙
甲
60米
100米
C
B
A1.3
三角函数的有关计算（2）
【学习目标】
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
【学习重难点】
重点：
1．用计算器由已知三角函数值求锐角．
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．
【学习过程】
一、学习准备
1、已知在△中，则
，
。
二、教材解读：
随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？
我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？
1、用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
阅读教材第19-20页，弄清已知三角函数求角度的操作办法，并利用计算器求出下列角的度数。
（1）已知，∠A
=
.
（2）已知，∠A
=
.
（3）已知，∠A
=
.（用度分秒表示）
（4）已知，
∠A
=
.（用度分秒表示）
注意：在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．
课堂练习：根据下列条件求锐角θ的大小：4-6用度分秒表示
(1)＝2.9888
∠θ=
(2)θ＝0.3957
∠θ=
；
(3)θ＝0.7850
∠θ=
；
(4)
θ＝0.6
∠θ=
；
(5)
)＝22.3
∠θ=
；
(6)＝
∠θ=
；
[例1]如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽mm，深19.2mm，求V形角()的大小．(结果精确到1°)
如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下的处，射线从肿瘤右侧的处进入身体，求射线的入射角度．
解：如图，在△中，
cm，
cm，
∴＝
＝
≈．
∴≈
°
′
″．
因此，射线的入射角度约为
。
小结：在△中，所对的边分别为．
(1)边的关系：(勾股定理)；
(2)角的关系：；
(3)边角关系：＝，＝，＝；＝，＝，＝．
三、巩固练习
1．已知，求的大小.
2．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长，梯子位于地面上的一端离墙壁，求梯子与地面所成的锐角.
能力提升
1．某段公路每前进米，路面就升高米，求这段公路的坡角。
2、如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为
，它们与雷达的距离分别为千米，千米时，求此时两机的距离是多少千米？(精确到千米)
解：在Rt△ABC中，BC＝
m，AC＝
m，
∴
EMBED
Equation.3
＝
，利用计算器可求∠A
=
。
解：根据题意，可知AB＝
mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD＝
mm，
＝
≈
，
∴∠ACD＝
，
∠ACB＝2∠ACD≈
＝
°。1.2
300，450，600角的三角函数值
学习目标：1.
能推导并熟记角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2.
能熟练计算含有角的三角函数的运算式
学习重点：熟记角的三角函数值，能熟练计算含有角的三角函数的运算式。
难点：角的三角函数值的推导过程
学习过程
一、预习导学
1、直角三角形中边与角的关系：在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之_______。
在△中，
_________,
_____________
_________,
_____________
=_________,
=_____________
和,有什么关系
2、在直角三角形中，的角所对的直角边等于_______________。
二、学习新知
1、观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度
2、等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
3、等于多少 呢
4、我们求出了角的三个三角函数值，还有两个特殊角——，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
完成下表：
思考：这张表格有哪些内在联系和规律
三、教师点拔
例1.计算：
；
(2)
例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为
m，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到)
四、学生展示
1.计算：
；
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为.高为
m，扶梯的长度是多少
3、若三角形三个内角的比是，则它们正弦值的比为__________．
4、若是锐角，那么的值(
)
A．大于1
B．等于1
C．小于1
D．不能确定
五、课堂小结
1.在△中，角的三角函数值
2．在△中，若，则有
六、课后作业
一、填空题
1、计算的结果是__________
2、已知，等腰△的腰长为，底角为，则底边上的高为______，周长为______．
3、已知为锐角，且则_______,_______．
4、已知为一锐角，＝，则
________，=________．
二、选择题
1、已知：△中，则的长是（
）．
A．3
B．6
C．9
D．12
2、下列各式中不正确的是（
）．
°
3、在△中，都是锐角，且则△的形状是（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
4、如图△中，于，设则的值为（
）．
5、下列式子中成立的是
(
)
6、若，则△（
）．
．是直角三角形
．是等边三角形
．是含有60°的任意三角形
．是顶角为钝角的等腰三角形
三、解答题
在△中，平分，若求．1.3
三角函数的有关计算（1）
【学习目标】
1、能够用计算器进行有关三角函数值的计算.
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
【学习重点、难点】
重点：用计算器由已知锐角求三角函数值
难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
【学习过程】
一、学习准备：
1.直角三角形的边角关系：
（1）三边的关系:
（2）两锐角的关系:
（3）边与角的关系:锐角三角函数
，，，
2.
特殊角的三角函数值.
3.熟记角的三角函数值
二、教材解读
如图，当登山缆车的吊箱经过点到达点时，它走过了米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为，那么缆车垂直上升的距离是多少
分析：在△中，需求出.
解：在△中，，=
米，
根据正弦的定义，
,
∴＝
＝
(米).
“°”是多少 如何求它的三角函数值。
1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.
阅读教材15页，用计算器求三角函数值的操作过程。
用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数，和的按键顺序如下表所示.
按键顺序
显示结果
注意：用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.
2.巩固练习：
用计算器计算下列各式的值
(1)＝
；
(2)＝
；
＝
；
(4)＝
；
(5)＝
；(6)＝
；
你能用计算器计算说明下列等式成立吗 你能得出什么结论
；
；
.
3.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.
当缆车继续由点到达点时，它又走过了
，缆车由点到点的行驶路线与水
平面的夹角是，计算、
缆车从→→移动的水平距离。
典例讲解
例1、如图，一个人从山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山高.(结果精确到)
解：如图，根据题意，可知
=
m，=
m，=
，=
.
在△中，
≈
＝
；
在△中，=
所以山高
自我检测
1.用计算器计算：=
.(结果保留两个有效数字)
2.用计算器计算;＝
(保留三个有效数字)
3.计算：=
.(精确到)
某水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽,斜,坝高,斜坡的坡比为,求斜坡的坡角和坝底宽
.
.
5、如图,根据图中已知数据,求△的面积.
6
如图,根据图中已知数据,求.
能力提升
1、如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成角，房朝南的窗，要在窗户外面上方安装一个水平挡板，使光线恰好不能直射室内，求挡板的宽度.(结果精确到)
2、学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价元，学校建这个花园需投资多少元.(精确到元)
3、如图，为了测量某建筑物的高，在距离点
米的处安置测倾器，测得点的倾角为，已知测倾器的高：米，求建筑物的高.(结果精确到0.01米，参考数据：)
.
图1.3-1-1
图1.3-1-1
