第三章
一元一次方程
3.1
从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.
2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.
3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.
自学指导
看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.
什么是方程？一元一次方程及它们的解 怎样列方程
知识探究
1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
自学反馈
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.
2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.
3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.
4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.
解：设长为xcm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.
先设未知数,再找相等关系,列方程.
活动1：小组讨论
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.
①x+3=4；(√)
②-2x+3=1；(√)
③2x+13=6-y；(×)
④=6；(×)
⑤2x-8>-10；(×)
⑥3+4x=7x；(√)
2.检验2和-3是否为方程-1=x-2的解.
解：-3是，2不是
带入方程中左右相等的值就是方程的解.
3.设未知数列出方程：
（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.
（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生
（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.
解：略
设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.
活动2：活学活用
1.x=2是下列方程(C)的解.
A.5-x=2
B.3x-1=4-2x
C.3-(x-1)=2x-2
D.x-4=5x-2
2.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)
解：设小华要x分钟完成，由题意，得：
50x+700=2000，x=26.
1.方程及一元一次方程的定义.
2.如何列方程,什么是方程的解.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第二章
整式的加减
2.1
整式
第1课时
用字母表示数
1.
在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识.（重点）
2.
领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点.（难点）
3.
在自主探索、观察发现的过程中培养探索精神，体会探索乐趣.
自学指导
看书学习第55、56页的内容，思考下列问题.
如何用字母表示数.
自学反馈
1.
我们常用字母
t
表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母
x
表示未知数.
2.
用字母表示：（1）有理数的减法法则：a-b=a+(-b).（2）有理数的除法法则：ab=a×1b.
3.
客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米.
4.
一本名著有a页，王红读了b天还剩c页未读，王红平均每天读了a-cb页.
活动1：小组讨论
1.
用字母表示加法的结合律和乘法的分配律
解：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法的分配律：(a+b)c=ac+bc.
2.
为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”.如图所示：
按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为（A）
A.2+6n
B.8+6n
C.4+4n
D.8n
活动2：活学活用
1.今天中午气温为18℃，晚上下降了a℃，则晚上气温为（18-a）℃.
2.衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元.
3.七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站（b+4）人，第n排站b+2(n-1)人.
4.一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m+2
.
5.如图，下面图形的周长是2a+2b.
6.
找规律，填一填.
摆1个这样的三角形需要3根小棒，
摆2个这样的三角形需要5根小棒，
摆3个这样的三角形需要7跟小棒，
摆4个这样的三角形需要9根小棒，
……
摆11个这样的三角形需要23根小棒，
摆n个这样的三角形需要2n+1根小棒.
如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.3.3
解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时
去括号
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.
3.列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系.
自学指导
看书学习第94、95页的内容，思考下列问题.
解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？
知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“-”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号.
自学反馈
1.解方程：
(1)2(x-2)=-(x+3)；
(2)2(x-4)+2x=7-(x-1)；
(3)-3(x-2)+1=4x-(2x-1).
解：（1）x=；（2）x=；（3）x=.
2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？
解：初一有60人参加了搬砖.
去括号不能漏乘并注意符号.
活动1：小组讨论
1.解方程：
(1)4x+2(x-2)=12-(x+4)；
(2)6(x-4)+2x=7-(x-1)；
(3)3(x-2)+1=x-(2x-1).
解：（1）x=；（2）x=6；（3）x=.
2.杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
解：可坐4人的小船租4条,6人的小船租4条.
活动2：活学活用
1.解方程：
(1)5(x＋2)=2(5x-1)；
(2)4x＋3=2(x-1)＋1；
(3)(x＋1)-2(x-1)=1-3x；
(4)2(x-1)-(x＋2)=3(4-x).
解：（1）x=；（2）x=-2；（3）x=-1；（4）x=4.
2.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？
解：小刚在冲刺以前跑了1分钟.
1.通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？
2.去括号解一元一次方程要注意什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第3课时
整式的加减
1.进一步熟悉掌握去括号、合并同类项运算.
2.掌握整式加减运算在实际问题中的应用.
3.能进行整式的加减混合运算，能准确处理括号问题.
自学指导
看书学习第68、69、70页的内容，思考下列问题.
如何进行整式的运算.
知识探究
整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
自学反馈
化简下列各题：
1.-3(2x-y)-2(4x+y)+2009
解：-14x+2y+2009
2.-［2m-3(m-n+1)-2］-1
解：m-3n+4
去一层括号合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂.
活动1：小组讨论
1.计算：(1)3(ab-2c)-5(-ab-c)；
(2)2x2-3［3x-2(-x2+2x-1)-4］
解：（1）8ab-c；（2）-4x2+3x+6
2.先化简，再求值：
-3［y-(3x2-3xy)］-［y+2(4x2-4xy)］,其中x=-3,y=.
解：x2-xy-4y，8
活动2：活学活用
1.化简求值.
(1)2x2-［x2-2(x2-3x-1)-3(x2-1-2x)］，其中x=.
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b)，其中a=2,b=1.
解：（1）6x2-12x-5,-；
（2）ab2-3a2b，-10
2.已知M=3x2-2xy+y2，N=2x2+xy-3y2，求：
(1)M-N；(2)M+N.
解：（1）x2-3xy+4y2；（2）5x2-xy-2y2
整式加减混合运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
行程问题
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题.
2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
3.利用方程的原理，解决“行程问题”.
自学指导
看书学习第95页的例2，思考下列问题.
行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？
知识探究
路程=速度×时间，顺风速度=风速+无风速度，逆风速度=无风速度-风速.
自学反馈
1.两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8千米的两地同时相向而行，摩托车的速度比自行车的速度的5倍还快2千米/时，半小时后两车相遇，求两车的速度.
解：自行车的速度是9.6千米/时，摩托车的速度是50千米/时.
2.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
解：设无风时飞机的速度为x千米/时,由题意,得:（x+24）=3（x-24）.
活动1：小组讨论
1.一列火车匀速行驶，完全通过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求火车的速度.
解：30m/s.
2.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
解：设甲、乙两地的距离为x千米，由题意，得：＝-1.5.
活动2：活学活用
1.甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？
解：90分钟.
2.一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶，用了4小时；从乙码头返回甲码头顺流行驶，用了2.8小时.已知水流的速度是2千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程.
解：设船在静水中的速度为x千米/时，由题意，得：2.8（x+2）=4（x-2）.
行程问题
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
单项式
1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数.
2.初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力.
3.培养学生合作交流意识.
自学指导
看书学习第57、58页的内容，思考下列问题.
1.单项式、单项式系数及单项式次数概念.
2.区别单项式的系数和次数.
知识探究
1.由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫单项式.
2.单项式中的数字因数叫单项式的系数.
3.单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.
自学反馈
1.在式子1，a2，a-b，y，x，中，是单项式的有1,a2,y,x.
2.(1)-a的系数是-1,次数是1.
(2)单项式-3x2的系数是-3,次数是2.
(3)的系数是,次数是5.
3.下列说法正确的是(C)
A.x不是单项式
B.x+2y是单项式
C.-x的系数是-1
D.0不是单项式
①当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如a2bc，-abc等；②单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如1x2y，写成x2y.
活动1：小组讨论
1.用单项式表示下列各式，并指出系数和次数.
(1)边长为x的正方形的周长为4x；
(2)一辆汽车的速度是v千米∕时，行驶t小时所走过的路程为vt千米.
(3)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要元.
(4)如图所示边长为a的正方体的表面积为6a2，正方体的体积为a3.
2.找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.
，5a+2b，-y，z5x7，，-18a2b，.
解：,-y,z5x7,-18a2b
其中的系数为,次数为1；
-y的系数为-1,次数为1；
z5x7的系数为1，次数为12；
-18a2b的系数为-18，次数为3.
活动2：活学活用
1.如果单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m、n的值分别为(D)
A.m=2，n=3
B.m=3，n=2
C.m=4,n=1
D.m=3，n=1
2.下列说法中正确的是(D)
A.0不是单项式
B.的系数是-3
C.的系数是-
D.的次数是2
3.同时含有a、b、c且系数为1的5次单项式是哪些？
解：a2b2c,a2bc2,ab2c2,a3bc,ab3c,abc3
4.球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的.（用单项式表示）
解：4πr2，πr3
5.下列各式：(1)1ab；(2)x·2；(3)30%a；(4)m-2；(5)；(6)a-b÷c.
其中不符合代数式书写要求的有(D)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
1.字母表示数.
2.单项式的概念.
3.单项式系数及次数的概念.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.4.3.3 余角和补角
要点感知1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为
；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为
．
预习练习1－1 已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是
，∠1的补角度数是
．
要点感知2 同角(等角)的余角
，同角(等角)的补角
．
预习练习2－1 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
．已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是
．
知识点1 余角和补角的定义
1．(济南中考)如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(
)
A．50°
B．60°
C．140°
D．150°
2．(黄冈中考)如果α与β互为余角，则(
)
A．α＋β＝180°
B．α－β＝180°
C．α－β＝90°
D．α＋β＝90°
3．若两个角互补，则(
)
A．这两个角都是锐角
B．这两个角都是钝角
C．这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．以上答案都不对
4．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(B)
A．互余
B．互补
C．相等
D．无法确定
5．(湘西中考)已知∠A＝60°，则它的补角的度数是
度．
6．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于
.
7．若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝
.
8．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？
知识点2 余角、补角的性质
9．下列说法中不正确的是(
)
A．钝角没有余角，但一定有补角
B．一个锐角的补角比它的余角大90°
C．一个锐角的余角比这个锐角大
D．若两个角相等且互为补角，则这两个角都是90°
10．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为
．
11．已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，∠1＝65°，则∠3＝
．
12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为
．
如图，A、O、D三点在同一条直线上，∠AOB＝∠COD，问其中有哪几对角互为补角？
知识点3 方位角
14．如图，下列说法中错误的是(
)
A．OA方向是北偏东30°
B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25°
D．OD方向是东南方向
15．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试问此时∠BAC＝(
)
A．80°
B．90°
C．40°
D．不能确定
如图，根据点A、B、C、D、E在图中的位置填空．
(1)射线OA表示
；(2)射线OB表示
；(3)射线OC表示
；
(4)射线OD表示
；(5)射线OE表示
．
17．下列关于余角、补角的说法，正确的是(
)
A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
18．电视塔在学校的北偏东32°，则学校在电视塔的(B)
A．北偏东32°
B．南偏西32°
C．南偏东32°
D．北偏西32°
19．∠1与∠2互为余角，那么∠1的补角是(
)
A．180°＋∠1
B．90°＋∠1
C．90°＋∠2
D．90°－∠2
20．(广安中考)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝
．
21．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．
22．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
(1)南偏东60°；
(2)北偏西70°；
(3)西南方向(即南偏西45°)．
23．设∠α、∠β度数分别为(2n－1)°和(68－n)°，且∠α、∠β都是∠γ的补角．解答下列问题：
(1)试求n的值；
(2)∠α与∠β能否互余，为什么？
如图，AOB是一条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.
(1)求∠COD的度数．
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
挑战自我
25．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
参考答案
要点感知1 余角；补角
预习练习1－1 60°，150°
要点感知2 相等，相等
预习练习2－1 ∠1＝∠3,∠1＝∠2
1．C
2．D
3．D
4．B
5．120
6．70°
7．45°
8．设这个角为x°，则180－x＝3x.解得x＝45.
答：这个角为45°.
9．C
10．59°20′
11．65°
12．相等
13．∠COD与∠AOC，∠AOB与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠AOC与∠AOB.
14．A
15．B
16.(1)东北方向；(2)北偏西30°；(3)南偏西60°；(4)正南方向；(5)南偏东50°
17．D
18．B
19．C
20．103°32′
21．设这个角的度数为x，则
90－x＝(180－x)－10.解得x＝60.
答：这个角的度数为60°.
22．解：OA表示北偏东40°.(1)(2)(3)画图略．
23．(1)根据题意，得2n－1＝68－n.解得n＝23.
(2)若∠α与∠β互余，则2n－1＋68－n＝90.
解得n＝23.所以∠α与∠β能互余．
(1)根据题意：∠BOC＋∠AOE＝90°，因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，
所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.
(2)∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.
(3)∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.
挑战自我
25．(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略；②∠AOC和∠BOD互补．理由略．
(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略；②∠AOC和∠BOD互补．理由略．4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
要点感知1
确定一条直线．
预习练习1－1 两颗钉子可以固定一根木条，其中应用的原理是
．
要点感知2 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线
，这个公共点叫做它们的
．
预习练习2－1 平面上的三条直线两两相交，最多有
个交点，最少有
个交点．
要点感知3 射线和线段都是
的一部分．
预习练习3－1 如图中能用字母表示的直线有
条，线段有
条，射线有
条．
3－2 如图，用两种方法表示图中的直线：
．
知识点1 直线
1．下列写法中，正确的是(
)
A．直线a、b相交于点n
B．直线AB、CD相交于点M
C．直线ab、cd相交于点M
D．直线AB、CD相交于点m
2．下列说法中不正确的是(
)
A．两条直线相交，只有一个交点
B．三条直线两两相交，共有三个交点
C．过两点有且只有一条直线
D．直线上任意两点都可以表示这条直线
3．如图，图中的直线可以表示为
或
．
4．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明
．用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明
．
5．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是
．
知识点2 射线
6．生活中我们看到手电筒的光线类似于(
)
A．点
B．直线
C．线段
D．射线
7．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(
)
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线
D．射线BA与射线BC是同一条射线
8.如图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有
条．
知识点3 线段
9．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是(
)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
10．如图所示，下列说法正确的是(
)
A．射线AB
B．延长线段AB
C．延长线段BA
D．反向延长线段BA
11．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是(
)
12．如图所示，下列说法正确的是(
)
A．点P在线段AB的延长线上
B．点P在线段BA的延长线上
C．点P在射线AB的延长线上
D．点P在直线AB的延长线上
13．下列关于作图的语句中正确的是(
)
A．画直线AB＝10
cm
B．画射线OB＝10
cm
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．画线段OB＝10
cm
14．如图所示，图中射线、线段、直线的条数分别为(
)
A．5，5，1
B．3，3，2
C．1，3，2
D．8，4，1
15．如图，完成下列填空：
(1)直线a经过点
、点
，但不经过点
；
(2)点B在直线
上，在直线
外；
(3)点A既在直线
上，又在直线
上．
16．已知平面上四点A、B、C、D，如图：
(1)画直线AB，射线CD；
(2)画射线AD，连接BC；
(3)直线AB与射线CD相交于E；
(4)连接AC、BD相交于点F.
17．平面内四点，过其中的三点画直线，能画多少条？请画图说明．
挑战自我
18．如图．
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第(1)组最多可以画
条直线；
第(2)组最多可以画
条直线；
第(3)组最多可以画
条直线．
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且任3个点均不在一条直线上，那么最多可以画
条直线．(用含n的代数式表示)
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握
次手．
参考答案
要点感知1 两点
预习练习1－1 两点确定一条直线
要点感知2 相交，交点
预习练习2－1 三，一个
要点感知3 直线
预习练习3－1 1，3，4
3－2 直线AP、BP或直线a、b
1．B
2．B
3．直线AB，直线l
4．经过一点可以画无数条直线．两点确定一条直线
5.两点确定一条直线
6．D
7．C
8．7
9．C
10．C
11．B
12．A
13．D
14．D
15．(1)B、D；(2)b，a；(3)a，b
16．如图所示：
17．当四点共线时，能画出1条，如图1.
图1
当三点共线时，能画出4条，如图2；
图2
当任三点不共线时，能画出6条，如图3.
图3
挑战自我
18．(1)3；6；10
(2)
(3)990第3课时
多项式
1.使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数.
2.通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义.
自学指导
看书学习第58、59页的内容，思考下列问题.
1.多项式以及有关概念.
2.准确确定多项式的次数和项.
知识探究
1.几个单项式的和是多项式，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是多项式的常数项.
2.单项式和多项式统称为整式.
自学反馈
1.多项式3x2y-4xy-1由单项式3x2y,-4xy,-1组成的，它是三次三项式，其中二次项是-4xy，常数项是-1.
2.多项式-m2n2+m3-2n-3是4次4项式，最高次项的系数为-1，常数项是-3.
3.多项式3a3-中，常数项是(D)
A.1
B.-1
C.
D.-
4.多项式a2b-是(B)
A.二次二项式
B.三次二项式
C.一次二项式
D.三次三项式
活动1：小组讨论
1.先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流.
(1)减肥后体重由80千克下降了n千克后是80-n千克.
(2)买一本练习本需要x元，买一支中性笔需要y元，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要4x+5y+2z元.
2.在多项式3x-2πxy+5x4-3中，最高次项的系数是5，最低次项是-3.
3.下列各代数式是整式的是①,②,③,⑤,⑥.
①1；②r;③πr3;④;⑤;⑥
4.指出下列多项式的次数与项：
(1)xy-；
(2)a2+2a2b+ab2-b2；
(3)2m3n3-3m2n2+mn.
解：（1）2次,xy,-14
（2）3次,a2,2a2b,ab2,-b2
（3）6次,2m3n3,-3m2n2,mn
活动2：活学活用
1.下列说法中正确的有(A)
①单项式-πx2y的系数是-
②多项式a+3b+ab是一次多项式
③多项式3a2b3-4ab+2的第二项是4ab
④2x2+-3是多项式
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.把下列各式填在相应的集合里.
①0，②x2，③-x2-2x+5，④，⑤xy，⑥8+，⑦-5，⑧.
整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧}
多项式：{③⑥⑧}
单项式：{①②④⑤⑦}
3.指出下列多项式的项和次数.
a3-a2b+ab2-b3
3n4-2n2+1
解：a3,-a2b,ab2,-b3,三次；
3n4,-2n2,1，四次
4.指出下列多项式是几次几项式：
x3-x+1
x3-2x2y2+3y2
解：三次三项式，四次三项式
1.多项式的概念.
2.项、常数项、多项式的次数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.2.3
相反数
1.理解相反数的意义.
2.掌握求一个已知数的相反数的方法.
3.提高观察、归纳和概括的能力.
自学指导
1.在数轴上，到原点距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是-3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说：3是-3的相反数，-3是3的相反数.
2.数a的相反数记作-a.5的相反数记作-5，-5的相反数记作-(-5)，而-5的相反数是5，因此-(-5)=5.
知识探究
1.相反数的定义是只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.在数轴上表示相反数的两个数的点特点是关于原点对称.
3.我们规定：0的相反数是0.
自学反馈
1.数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2.
2.-2.3的相反数是2.3；0.01是-0.01的相反数.
3.相反数等于本身的数是0.
4.已知有理数a，则a的相反数可用-a表示.
5.表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：
①7
②+6.3
③-
④+(-)
⑤-(+)
⑥-(-2.6)
⑦0
解：-7，
-（+6.3）=-6.3，
-（-）=，
-[+（-）]=,
-[-(+)]=，
-［-（-2.6）］=-2.6，
-0=0.
活动1：小组讨论
1.化简下列各数，你能发现什么规律
(1)-[-(-3)]
(2)-[＋(-3.5)]
(3)＋[-(-6)]
(4)-［-(＋7)］
规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正.
2.化简下列各数，并总结一个有理数符号简约的规律.
(1)-(-)
(2)+(+10)
(3)+(-)
(4)-{+［-(-2)］}
3.已知a、b在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.
相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反.
活动2：活学活用
1.-的相反数是；的相反数是-；0的相反数是0；a＋1的相反数是-a-1.
2.若a＝-4，则-(-a)＝-4.若-y＝3.1，则y+3.1＝0；若-a＝-(-3)，则a＝-3，b-a与a-b互为相反数.
3.负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等.
4.若a＝-2，则-a＝2；若-b＝，则b＝-；若-c＝-8，则c＝8.
5.x的相反数仍是x，则x＝0.
6.已知a与b互为相反数，a与b应满足关系式a+b=0.
7.一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1.
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
第1课时
有理数的乘方法则
1.理解有理数乘方的意义.
2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.
3.正确进行有理数乘方运算.
自学指导
看书学习第42、43页的内容，思考下列问题.
1.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个
(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；
(2)5个小时后，细胞的个数一共有=1024个，为了简便可以记作210.
2.①边长为a的正方形的面积为：a2；
②棱长为a的正方体的体积为：a3；
③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？
知识探究
1.求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数,n叫指数.乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”.
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.
自学反馈
1.在(-2)6中，底数是-2，指数是6，运算结果是64；在-26中，底数是2，指数是6，运算结果是-64.(特别注意)
2.底数是-，指数是3的幂是.
3.(-1)2007=-1，02007=0，(-0.1)4=0.0001.
在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号.
活动1：小组讨论
1.计算：(1)(-2)2×(-2)3；
(2)5×(-3)2；
(3)(-2)4-(-4)2；
(4)(-3×2)2-3×22.
解：（1）-32；（2）45；（3）0；（4）24.
2.如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是(D)
A.0
B.-1
C.1
D.0或1
3.下列说法正确的是(D)
A.一个数的偶次幂一定是正数
B.一个正数的平方比原数大
C.一个负数的立方比原数小
D.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
4.任何一个有理数的二次幂是(B)
A.正数
B.非负数
C.负数
D.无法确定
5.当n为整数时，(-1)2n-1+(-1)2n的值为(B)
A.-2
B.0
C.1
D.2
活动2：活学活用
1.(-)4表示的意义是4个-相乘，×××可写成（）4.
2.计算：(-)3=-；3×23=24；(3×2)3=216；(-3)3×(-42)=432；(-)2-=.
3.计算(-2)3，(-3)3，(-)3，(-)3，并找出其中最大的数和最小的数.
解：（-2）3＝-8，（-3）3＝-27，(-)3＝-，(-)3＝-.
其中最大的数为-，最小的数为-27.
4.平方得64的数是±8；立方得64的数是4.
5.若a满足(2006-a)2008=1，则a=2005或2007.
1.乘方
2.乘方的计算：
3.乘方的性质
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
要点感知 设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．
预习练习 (鞍山中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是(
)
A．我
B．爱
C．辽
D．宁
知识点 设计制作长方体形状的包装纸盒
1．下面是“蒙牛”牌牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是(
)
2．(贵阳中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(
)
A．中
B．功
C．考
D．祝
第2题图
第3题图
3．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和最小是(
)
A．4
B．6C．7
D．8
4．如图所示的正方体的展开图是(
)
5．(菏泽中考)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为(
)
6．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有
．
7．连一连：如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来．
8．(宁波中考)下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
9．如图，它是一个能折成长方体的模型，那么由它折成的长方体是下列图形中的(
)
10．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是(
)
11．(巴彦淖尔中考)如图，是某几何体的从不同的方向看得到的平面图形，其侧面积为(
)
A．20
B．20π
C．10π
D．30π
12．如图所示的6个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的小方盒？
13．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积和体积．
14．如图所示是一个无盖的长方体纸盒展开图，纸盒底面积为600
cm2.
(1)求纸盒的高为多少厘米？
(2)展开图的周长为多少厘米？
挑战自我
15．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一块长40
cm，宽30
cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5
cm的无盖的长方体盒子．
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；
(2)求该盒子的容积．
参考答案
预习练习 D
1．B
2．B
3．B
4．D
5．B
6．
(1)(3)．
7．
如图所示．
8．C
9．D
10．A
11．B
12．
(2)(3)(5)(6)．13．
(1)
长方体．(2)
表面积是4ab＋2b2，体积是ab2.
14．
(1)
因为纸盒的底面是由六个小正方形组成，
所以每个小正方形的面积是＝100(cm2)．
所以每个小正方形的边长为10
cm.
所以高为10
cm.
(2)
展开图形周长为18×10＝180(cm)．
挑战自我
15．
(1)
如图：
(2)
该盒子的容积为30×20×5＝3
000(cm3)．第2课时
去括号
1.探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.
3.培养学生观察、分析、归纳能力.
自学指导
看书学习第65、66、67页的内容，思考下列问题：如何去掉括号，分几种情况？
知识探究
去括号时，如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
自学反馈
1.去括号：
(1)-(-a+b)+(-c+d)=a-b-c+d.
(2)x-3(y-1)=x-3y+3.
(3)-2(-y+8x)=2y-16x.
2.下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正.
(1)a-(-b+c-d)=a+b+c-d;(不对)a+b-c+d;
(2)a+(b-c-d)=a+b+c+d;(不对)a+b-c-d;
(3)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d;(不对)-a+b+c-d.
3.化简a+b+(a-b)的最后结果是(C)
A.2a+2b
B.2b
C.2a
D.0
去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“-”号时，括号里面的各项符号都要改变.
活动1：小组讨论
1.下列去括号中，正确的是(C)
A.a2-(2a-1)=a2-2a-1
B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3
C.3a-［5b-(2c-1)］=3a-5b+2c-1
D.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d
2.下列去括号中，错误的是(B)
A.a2-(3a-2b+4c)=a2-3a+2b-4c
B.4a2+(-3a+2b)=4a2+3a-2b
C.2x2-3(x-1)=2x2-3x+3
D.-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2
3.当a=5时，则(a2-a)-(a2-2a+1)的值为(A)
A.4
B.-4
C.-14
D.1
4.去括号，再合并同类项：
(1)x-(3x-2)+(2x+3)；
(2)(3a2+a-5)-(4-a+7a2)；
(3)(2m-3)+m-(3m-2)；
(4)3(4x-2y)-3(-y+8x).
解：（1）5；（2）-4a2+2a-9；（3）-1；（4）-12x-3y.
活动2：活学活用
1.计算：
(1)2(4a2b-3ab2)-3(-a2b+2ab2)；
(2)-2(3mn-2)+5(1-)
解：（1）11a2b-12ab2；（2）-6mn-m+11
2.去括号，并合并同类项：
(1)-(5m+n)-7(m-3n)；
(2)-2(xy-3y2)-［2y2-(5xy+x2)+2xy］
解：（1）-12m+20n；（2）xy+4y2+x2
3.化简求值：
(5a2-3b2)+(a2+b2)-(5a2+3b2)，其中a=-1，b=1.
解：a2-5b2，-4
去括号法则
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
1.了解有理数加法的意义.
2.理解有理数加法法则的合理性.
3.能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
自学指导
看书学习第17、18、19页的内容，思考并回答：
结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(+3)+(+4)、(-3)+(-4)、(-3)+(+4)、(+3)+(-4)、(+3)+(-3)、(-3)+0、(+3)+0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
知识探究
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
自学反馈
计算：(1)16+(-8)=8；
(2)(-)+(-)=；
(3)(+)+(-)=0；
(4)(+8)+(-3)=5；
(5)(-0.125)+()=0；
(6)0+(-9.7)=-9.7.
在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值.即“一辨、二定、三算”.
活动1：小组讨论
1.计算：
(1)(-3)+(-9)；
(2)(-4.7)+3.9.
解：（1）-12;（2）-0.8.
2.足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数.
解：黄队净胜球：-2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.
活动2：活学活用
1.计算题：
(1)(+3)+(+8)；
(2)(+)+(-)；
(3)(-)+(-3.5)；
(4)(-)+(+)；
(5)(-19)+8.3；
(6)-3.4+4.
解：11，-，-7，-，10.7，0.6
注意计算的符号，特别是负号.
2.某县某天夜晚平均气温是-10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少
解：2℃
3.两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)
A.两个均是负数
B.两个数一正一负
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数
4.一个正数与一个负数的和是(D)
A.正数
B.负数
C.零
D.不能确定符号
有理数的加法法则：
1.同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.任意有理数和零相加，仍得这个数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.4.1.2 点、线、面、体
要点感知1 长方体、正方体、圆柱、球都是几何体，几何体也简称为
．包围着体的是
，面有
和
两种，面和面相交的地方形成
，线和线相交的地方形成
．
预习练习1－1 长方体有
个面，有
条棱，有
个顶点；圆柱有
个面，其中有
平面，有
个曲面．
要点感知2 点动成
，线动成
，面动成
．
预习练习2－1 粉笔在黑板上画出线条或写出字，体现了
的数学原理．
知识点1 图形的构成元素
1．下列现象不能体现线动成面的是(
)
A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍
B．用一条拉直的细线切一块豆腐
C．流星划过天空留下运动轨迹
D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平
2．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(
)
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
3．人在雪地上行走，他的脚印形成一条
，这就是
的原理．
知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形
4．(娄底中考)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是(
)
5．(南宁中考)将图中的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(
)
6．下列几何体的所有面都不是平面图形的是(
)
A．正方体
B．圆锥
C．圆柱
D．球
7．(宁波中考)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(
)
A．五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
8．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
(1) (2)
挑战自我
9．如图的几何体有
个面，
条棱，
个顶点，它是由简单的几何体
和
组成的．
参考答案
要点感知1 体．面，平面，曲面，线，点
预习练习1－1 6，12，8；3，2，1
要点感知2 线，面，体
预习练习2－1 点动成线
1．C
2．B
3．线，点动成线
4．C
5．A
6．D
7．B
8．(1)中的5个面都是平的．(2)中圆锥的侧面是曲的，圆柱的侧面是曲的、圆柱的底面是平的．
挑战自我
9．九，十六，九，四棱锥，四棱柱第四章 几何图形初步
4．1 几何图形
4．1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形
要点感知1 从实物中抽象出的各种图形称为
．
预习练习1－1 数学课本的外形可以抽象出的几何图形是
．
要点感知2 有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是
，如
等；有些图形的各个部分在同一平面内，它们是
，如
等．
预习练习2－1 下列图形中，平面图形有
，立体图形有
．
知识点1 认识立体图形
1．下面物体中，最接近圆柱的是(
)
2．在如下图所示的图形中，柱体有
，锥体有
，球体有
．
知识点2 认识平面图形
3．下列各组图形中都是平面图形的是(
)
A．三角形、圆、球、圆锥
B．点、线、面、体
C．角、三角形、正方形、圆
D．点、相交线、线段、长方体
4．下图中包含哪些简单的平面图形？
5．如图所示的立体图形中，不是柱体的是(
)
6．说出与下列物体类似的立体图形名称：
数学课本类似于
，金字塔类似于
，西瓜类似于
，日光灯管类似于
．
7．下列各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
挑战自我
8．如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图左框就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明．
参考答案
要点感知1 几何图形
预习练习1－1 长方体
要点感知2 立体图形，圆柱体、圆锥体；，平面图形，直线、射线、线段
预习练习2－1 b、d，a、c、e
1．C
2．①②③⑦，⑤⑥，④
3．C
4．图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形．
5．D
6．长方体，三棱锥，球体，圆柱
7．(1)包含三角形和长方形，三角形在四棱锥的侧面，长方形在四棱锥的底面．
(2)包含扇形、长方形和圆，最上面的圆锥的侧面是扇形，圆锥的底面和圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是长方形．
挑战自我
8．答案不唯一，略．1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
1.了解有理数乘法的实际意义.
2.理解有理数的乘法法则.
3.能熟练的进行有理数乘法运算.
自学指导
看书学习第29、30、31、32页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算.
有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值.
乘积为1的两个数互为倒数.
如-3的倒数是，
0.5的倒数是2，
-的倒数是-.
看书第31、32页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负.
几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0.
自学反馈
1.计算：(-)×(-)=1，
(+3)×(-2)=-6，
0×(-4)=0，
×(-)=-2，
(-15)×(-)=5，
-│-3│×(-2)=6.
2.计算：(-2)×(-3)×(-5)=-30，
(-)×3×(-)=1，
(-9.89)×(-6.2)×(-26)×(-30.7)×0=0.
(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数.
活动1：小组讨论
1.计算：(+5)×(+3)=15，(+5)×(-3)=-15，(-5)×(+3)=-15，(-5)×(-3)=15，(+6)×0=0，6×(-4)=-24，(-6)×4=-24，(-6)×(-4)=24.
2.计算：(-)××(-)×(-)=，
×(-16)×(-)×(-)×8×(-0.25)=8.
活动2：活学活用
1.计算：
(1)(-5)×0.2=-1；
(2)(-8)×(-0.25)=2；
(3)(-)×(-)=1；
(4)0.1×(-0.01)=-0.001；
(5)(-59)×0.01×0=0；
(6)(-2)×(-5)×(+)×(-30)=-250；
(7)×(-)+(-)×(-)=.
2.a×(-)=1则a=.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是.
3.判断对错：
(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.(×)
(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.(√)
(3)两个数的积为0，则两个数都是0.(×)
(4)互为相反的数之积一定是负数.(×)
(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.(√)
1.有理数的乘法法则：
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.(负倒数：乘积为-1)
3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.3.2
有理数的减法
第1课时
有理数的减法法则
1.掌握有理数的减法法则.
2.熟练地进行有理数的减法运算.
3.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想.
自学指导
看书学习第22、23页的内容，思考下列问题.
通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4-(-3)，就是求一个数x,使x+(-3)=4,易知x=7,所以
4-(-3)=7①
另一方面，4+(+3)=7②
由①②有4-(-3)=4+(+3)
再试，把减数-3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算9-8与9＋(-8)；15-7与15＋(-7)
得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为：a-b=a+(-b)
减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法.
知识探究
有理数的减法法则是：减去一个数，等于加这个数的相反数;
用字表示为:a-b=a+(-b).
自学反馈
计算：
(1)(-3)-(-6)；
(2)0-8；
(3)6.4-(-3.6)；
(4)--（+）.
解：（1）3；（2）-8；（3）10；（4）.
(1)减法转化为加法，减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两有理数相减.(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b)
活动1：小组讨论
计算：
(1)(-38)-(-36)；
(2)0-(-)；
(3)1.7-(-3.5)；
(4)(-)-(-)；
(5)-(-)；
(6)(-)-(+1.75).
解：(1)-2；(2)；(3)5.2;(4)；(5);(6)-5.5.
活动2：活学活用
1.计算：
(1)(-)-(+)-()；
(2)(-0.1)-()+()-()；
(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2)；
(4)(5-6)-(7-9).
解：（1）-；（2）-；（3）-6；（4）1.
2.根据题意列出式子计算.
(1)一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数；
(2)-的绝对值的相反数与的相反数的差.
解：（1）-0.81-1.8=-2.61；
（2）-|-|-（-）=-+=
1.有理数的减法法则：a-b=a+(-b).
2.转化原则：减号变加号，减数变成相反数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.2.4
绝对值
第1课时
绝对值
1.理解绝对值的几何意义和代数意义.
2.会求一个有理数的绝对值.
自学指导
看书学习第12页的内容，思考下面的问题.
1.在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？-5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？
2.通过学习，你能写出绝对值的定义吗？
3.一个有理数a的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a的绝对值怎样表示吗？
知识探究
1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值.
2.一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0,则|a|=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0,则|a|=-a；0的绝对值是0(双重性).
自学反馈
1.数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03.所以|6.03|=6.03，|-6.03|=6.03.
2.(1)|+13|=13；(2)|-8|=8；(3)|+|=；(4)|-8.22|=8.22.
3.-的绝对值是,绝对值等于的数是±，它们是一对相反数.
4.已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离.
解：8
5.在|-7|，5，-(+3)，-|0|中，负数共有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)
A.1
B.+1，-1，0
C.1或-1
D.非负数
非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
活动1：小组讨论
1.-2的相反数是(B)
A.2
B.-2
C.0.5
D.-0.5
2.下列四组数中不相等的是(C)
A.-(+3)和+(-3)
B.+(-5)和-5
C.+(-7)和-(-7)
D.-(-1)和|-1|
3.下列说法正确的是(B)
A.一个数的绝对值的相反数一定不是负数
B.一个数的绝对值一定不是负数
C.一个数的绝对值一定是正数
D.一个数的绝对值一定是非正数
4.若|x-3|+|y-2|=0，则x=3，y=2.
活动2：活学活用
1.绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0.
2.指出下列各式中a的取值.
(1)若|a|=-a，则a为非正数；
(2)若|-a|=a，则a为非负数；
(3)若|a-1|=0，则a为1.
3.已知a，b是有理数，且满足|a+1|+|2-b|=0，求a+b的值.
解：1
注意绝对值的非负性.
1.绝对值的定义：有理数到原点的距离
2.求一个有理数的相反数.
3.化简绝对值.
|a|=
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.2.2
整式的加减
第1课时
合并同类项
1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
2.能先合并同类项化简后求值.
3.经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.
自学指导
看书学习第63、64页的内容，思考下列问题.
什么是同类项？怎样合并同类项？
知识探究
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变.
自学反馈
1.若2x2yn与-3xmy4是同类项，则m=2,n=4.
2.判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：
(1)4与-(是)
(2)32与a2(不是，原因略)
(3)2x与(不是，原因略)
(4)3mn与3mnp(不是，原因略)
(5)2πr与-3x(不是，原因略)
(6)3a2b与3ab2(不是，原因略)
3.合并同类项.
(1)3x2-2xy+y2-x2+2xy；
(2)2a2b-3a2b+a2b；
(3)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3；
(4)4x2-8x+5-3x2+6x-2.
解：（1）2x2+y2；（2）-a2b；（3）a3+b3；（4）x2-2x+3.
1.同类项与字母的顺序无关；2.合并同类项中系数求和时注意符号问题.
活动1：小组讨论
1.合并同类项.
(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2；
(2)3x-2x2+5+3x2-2x-5；
(3)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3；
(4)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2.
解：（1）2ab；（2）x2+x；（3）a3-b3；（4）2ab.
2.(1)当k=1时，3x2ky与-x2y是同类项.
(2)当m=3，n=4时，3x2my8与-x6y2n是同类项.
3.如果-x2n-1与3x2是同类项，求代数式(1-n)2004·(n-1)2005的值.
解：（）4009
4.求多项式5x2+4x-6x2-x+2x2-3x-1的值，其中x=-3.
解：8
先化简，再带值.
活动2：活学活用
1.已知-2an-1b4与a2bm+1是同类项，则2n-m=3.
2.合并同类项.
(1)-ayb-4a2b+4ab2+2a2b；
(2)a2-2-3a+2-3a-2a2
解：（1）-2a2b+4ab2-ayb；（2）-a2-6a.
3.先化简，再求值：
x3-2x2+x3+3x2+5x-4x+7，其中x=0.1.
解：7.111
1.同类项：(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指数也相同.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
3.合并同类项法则.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第3课时
有理数的加减混合运算
1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算.
2.熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度.
3.能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和.
4.形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略.
自学指导
看书学习第24、25页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约.
知识探究
把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7
(-7)+(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(+5)+(-4)+(+10)=-7+5-4+10
认识算式：①2-5、②-5+3、③-2-8、④-4+2-6的意义.
注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义.
自学反馈
把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式，并计算.
解：--+-1=-1
活动1：小组讨论
1.计算：(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)；
(2)-7-(-8)-(-)-(+9)+(-10)+；
(3)-99+100-97+98-95+96+…+2；
(4)-1-2-3-…-100.
解：（1）-1；（2）1；（3）50；（4）-5050.
2.银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
解：增加了，增加了1625元.
3.把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为-a+b+c-d.
总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
（1）将减法转化成加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算.
活动2：活学活用
1.把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来.
(1)(＋9)-(＋10)＋(-2)-(-8)＋3；
(2)(-13)-(+22)+(-17)-(-18).
解：（1）9-10-2+8+3；
（2）-13-22-17+18.
2.计算：
(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；
(2)1-4+3-0.5；
(3)-+(-)-(-)-1；
(4)-2.4+3.5-4.6+3.5.
解：（1）-6；（2）-0.5；（3）-；（4）0.
1.有理数的加减混合运算.
2.加号和括号省略.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.3.4
实际问题与一元一次方程
第1课时
产品配套问题与工程问题
1.
进一步熟悉一元一次方程的解法.
2.
会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
自学指导
看书学习第101、102页例1、例2的内容，思考下列问题.
1.
前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？
2.
解决配套问题和工程问题应注意什么？
知识探究
1.
解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
2.
解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解.
3.
解决工程问题的关键：
（1）
把总的工作量看作1；
（2）工作量=人均效率×人数×时间；
（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率.
自学反馈
1.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设安排生产甲种零件x天，由题意，得120x∶80（30-x）=3∶2.
解得：x=15.
30-x=30-15=15（天）.
答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天.
2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
解：设先安排x人工作，由题意，得：
×5x+（x+2）×10=1.解得，x=2.
答：先安排2人工作.
活动1：小组讨论
1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设挖土x人，由题意得
5x=3(48-x).解得，x=18.
48-x=48-18=30（人）.
答：挖土18人，运土30人.
2.某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？
解：设工程的工期x天，由题意，得：
2（+）+（x-2）=1.解得，x=8.
答：该工程的工期8天.
活动2：活学活用
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
解：设x张做盒身，由题意，得：
16x∶48（100-x）=1∶2.解得，x=60.
100-x=100-60=40（张）.
答：用60张制盒身，40张制盒底.
2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
解：设还需x小时，由题意，得：
×7+（-）x=1.解得，x=12.5.
答：还需12.5小时.
3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作，由题意，得：
×4x+(x+2)×8=1.解得，x=2.
答：应先安排2人.
配套问题和工程问题的解题关键.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.4.2
有理数的除法
第1课时
有理数的除法法则
1.理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.
2.能熟练进行有理数的除法运算.
3.感受转化、归纳的数学思想.
自学指导
看书学习第35、36页的内容，掌握有理数除法法则，能够化简分数.
知识探究
1.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数仍得0.
自学反馈
计算：(1)(-36)÷9=-4
(2)(-)÷(-)=
(3)2.25÷(-1.5)=
在做除法运算时：先定符号，再算绝对值.若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算.
活动1：小组讨论
1.化简下列分数：(1)=-4
(2)=
2.计算：(1)(-125)÷(-5)=25
(2)-2.5÷×(-)=1
乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号,最后求出结果.
活动2：活学活用
1.计算：(1)-0.125÷(-)；
(2)(-2)÷；
(3)-÷×(-0.2)×÷1.4×(-).
解：（1）；（2）-2；（3）-.
2.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(B)
A.正数
B.-1
C.0
D.±1
3.两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D)
A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
1.法则1：a÷b=a·.
2.法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0.
3.化简分数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.3.2
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时
合并同类项
1.学会合并同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
自学指导
看书学习第87、88页的内容，思考下列问题.
1.“合并”起了什么作用？如何将方程转化为x=a的形式？
2.如何列方程？分哪些步骤？
知识探究
1.形如“ax+bx=c”的方程，先合并，再把未知数系数化为1.
2.列方程步骤:
（1）设未知数；
（2）找相等关系；
（3）列方程.
自学反馈
解下列方程：
(1)6x—x=4；
(2)-4x+6x-0.5x=-0.3；
(3)3x-1.3x+5x-2.7x=-12×3-6×4.
解：（1）x=；（2）x=-；（3）x=-15.
把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.
活动1：小组讨论
1.解方程：+x+2x=140.
解：x=40
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色皮块有多少？
解：x=12
3.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的２倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
解：x=20
活动2：活学活用
1.在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的17，其和等于19.”你能求这问题中的它吗？
解：x=
2.洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14,这三种洗衣机计划各生产多少台
解：1500，3000，21000
1.你今天学习的解方程有哪些步骤
合并同类项，系数化为1(等式性质2).
2.如何列方程？分哪些步骤？
（1）设未知数；
（2）分析题意找出等量关系；
（3）根据等量关系列方程.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.5.2
科学记数法
1.认识非常大的数据.
2.掌握科学记数法的写法.
3.能用科学记数法来表示非常大的数据.
自学指导
看书学习第45、46页的内容.思考如何表示一些比较大的数.
知识探究
把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数减去1).
自学反馈
用科学记数法表示下列各数：
1.1000000=1×106；
2.57000000=5.7×107；
3.123000000000=1.23×1011；
4.10000=1×104；
5.800000=8×105；
6.7400000=7.4×106.
在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.
活动1：小组讨论
1.用科学记数法表示下列各数：
(1)中国森林面积有128630000公顷；
(2)2008年临沂市总人口达1022.7万人；
(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米；
(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米；
(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140000000美元；
(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个.(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万=104，1亿=108)
解：（1）1.2863×108；（2）1.0227×103万；（3）1.5×108；
（4）9.5×1011；（5）1.4×108；（6）2.8×103万.
2.若407000=4.07×10n，则n=5.
3.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为(C)
A.1.3×107km
B.1.3×103km
C.1.3×102km
D.1.3×10km
4.纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米 (结果用科学记数法表示)
解：2.163×1011
活动2：活学活用
1.光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300000千米，则1光年等于多少千米
解：9.4608×1012
2.某校在校师生共有2000人，如果每人借阅10册书，那么中国国家图书馆共2亿册书，可以供多少所这样的学校借阅 (B)
A.100000所
B.10000所
C.1000所
D.2000所
3.将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B)
A.16.2×105
B.1.62×106
C.16.2×106
D.16.2×100000
4.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)
A.6×103纳米
B.6×104纳米
C.3×103纳米
D.3×104纳米
5.(-1)2007=-1，02007=0，(-0.1)4=0.0001.
6.若-59600000用科学记数法表示为a×10n，则a=-5.96，n=7.
7.用科学记数法表示下列各数：
(1)700900；
(2)-50090000；
(3)人体中约有25000000000000个细胞；
(4)地球离太阳约有一亿五千万米；
(5)在1∶50000000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米
解：（1）7.009×105；（2）-5.009×107；（3）2.5×1013；（4）1.5×108；（5）6.5×105.
1.现实生活中的大数据.
2.科学记数法：a×10n(1≤a＜10,n为正整数)
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
移项
1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性.
2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.
自学指导
看书学习第89、90页的内容，思考下列问题.
1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
2.移项起到什么作用？移项的根据是什么？
知识探究
1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
2.通过移项把“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程转化为“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.移项的根据是等式的性质1.
自学反馈
解下列方程：
(1)5x-8=-3x-2；
(2)3x+7=32-2x.
解：（1）x=；（2）x=5.
移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号.
活动1：小组讨论
1.解下列方程：
(1)x-2=3-x；
(2)-x=1-2x；
(3)5=5-3x；
(4)x-2x=1-x；
(5)x-3x-1.2=4.8-5x.
解：（1）x=；（2）x=1；（3）x=0；（4）x=-3；（5）x=2.
2.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
解：36
活动2：活学活用
1.解方程：
(1)-0.48x-6=0.02x；
(2)5x+2=7x-8.
解：（1）x=-12；（2）x=5
2.好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
解：20
3.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
解：甲运出207吨,乙运出5吨.
1.今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？
2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
有理数的乘法运算律
1.进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算.
2.能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用.
3.培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力.
自学指导
看书学习第33、34页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律优化解题过程，养成观察思考的良好习惯.
知识探究
乘法的交换律文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
乘法的交换律字母表达：ab=ba.
乘法的结合律文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
乘法的结合律字母表达：(ab)c=a(bc).
乘法的分配律文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法的分配律字母表达：a(b+c)=ab+ac.
自学反馈
1.计算：(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1)
解：-9
2.计算：(1)-×(8--)；
(2)×(-15).
解：（1）；（2）.
运用运算律进行简便运算.
活动1：小组讨论
计算：
1.(-0.5)×（-）×(-8)×
解：-1
2.×12
解：
-1270
3.（-+-）×(-24)
解：
-5
4.×（-）××
解：
-4
5.（-+）×27-×8+×8
解：3
活动2：活学活用
1.运用分配律计算(-3)×(-4+2-3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D)
A.(-3)×4-3×2-3×3
B.(-3)×(-4)-3×2-3×3
C.(-3)×(-4)+3×2-3×3
D.(-3)×(-4)-3×2+3×3
2.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形较合理的是(C)
A.(3+0.96)×(-99)
B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)
D.3.96×(-90-9)
3.对于算式2007×(-8)+(-2007)×(-18)，逆用分配律写成积的形式是(C)
A.2007×(-8-18)
B.-2007×(-8-18)
C.2007×(-8+18)
D.-2007×(-8+18)
4.计算×最简便的方法是(D)
A.(13+)×
B.(14-)×
C.(10+3)×
D.(16-2)×
5.计算：（1）(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10；
（2）(--)×；
（3）(-5.25)×(-4.73)-4.73×(-19.75)-25×(-5.27).
解：（1）-10；（2）；（3）250.
1.有理数乘法交换律.
2.有理数乘法结合律.
3.有理数乘法分配律.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
有理数的四则混合运算
1.能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算.
2.能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算.
3.能解决有理数加减乘除混合运算应用题.
4.了解用计算器进行有理数的加减乘除运算.
自学指导
看书学习第37、38页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决具体问题.
知识探究
有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的.
自学反馈
计算：
(1)6-(-12)÷(-3)；
(2)3×(-4)+(-28)÷7；
(3)(-48)÷8-(-25)×(-6)；
(4)42×(-)+(-)÷(-0.25).
解：（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-25.
在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序.
活动1：小组讨论
1.计算：-54×(-2)÷(-4)×=-6.
2.(-7)×(-5)-90÷(-15)＝41.
3.一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？
解：210米
活动2：活学活用
1.计算：
(1)(-6)÷(-)；
(2)(-24)÷(-6)；
(3)-1÷0.25÷(-16)；
(4)(-)÷(-)×0；
(5)(-3)×(-)-(-5)÷(-2)；
(6)|-5|÷(-)×(-).
解：（1）4；（2）；（3）；（4）0；（5）-1；（6）3.
2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为-7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度.
解：4千米
3.某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度.
解：300米
有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.2
有理数
1.2.1
有理数
1.理解有理数的概念.
2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.
3.懂得有理数的两种分类方法.
自学指导
看书学习第7页后，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？
知识探究
1.正整数、0和负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.
2.整数和分数统称为有理数.
自学反馈
1.把下列各数写在相应的集合里.
-5，10，-4.5，0，+，-2.15，0.01，＋66，-，15%，，2009，-16
正整数集合：｛10，+66，2009，…｝
负整数集合：｛-5，-16，…｝
负分数集合：｛-4.5，-2.15，-，…｝
正分数集合：｛+，0.01，15%，，…｝
整数集合：｛-5，10，0，+66，2009，-16，…｝
负数集合：｛-5，-4.5，-2.15，-，-16，…｝
正数集合：｛10，+，0.01，+66，15%，，2009，…｝
有理数集合：｛-5，10，-4.5，0，+，-2.15，0.01，+66，-，15%，，2009，-16，…｝
2.有理数的分类(分两类).
有理数的分类标准要统一.
活动1：小组讨论
1.在数-5，，0，-0.24，7，4076，-，-2中，正数有，7，4076，负数有-5，-0.24，-，-2，整数有-5，0，7，4076，-2，分数有，-0.24，-，有理数有-5，，0，-0.24，7，4076，-，-2.
2.下列说法不正确的是(A)
A.正整数和负整数统称为整数
B.正有理数和负有理数和零统称有理数
C.整数和分数统称有理数
D.正分数和负分数统称为分数
3.有理数：-7，3.5，-，，0，π，中正分数有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
活动2：活学活用
1.下列各数：-8，-，2.03，0.5，，-44，-0.99，其中整数是-8，-44，负分数有-，-0.99.
2.下列说法正确的是(D)
A.一个有理数不是正数就是负数
B.正有理数和负有理数组成有理数
C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D.负整数和负分数统称为负有理数
3.有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数.
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.2.2
数轴
1.了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.
2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.
3.体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情.
自学指导
看书学习第8、9、10页内容，思考和回答以下问题.
1.通过阅读课本(数轴部分)你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴.
2.数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A、B、C、D、E分别表示什么数？
3.完成课本第9页的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、-3、-1.5、、0、-标在数轴上.
4.所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？
5.数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系.
知识探究
1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸.
3.数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧.
自学反馈
1.数轴的三要素是原点、正方向、单位长度.
2.指出图中所画数轴的错误：
解：略
3.如图，数轴上点A、B表示的数分别是-2.5、2.
4.在数轴上表示-1.2的点在(B)
A.-1与0之间
B.-2与-1之间
C.1与2之间
D.-1与1之间
5.数轴上表示-8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是-5.
6.画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.
，2，-4.5，0，，-0.5，
-
活动1：小组讨论
1.画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；
2.画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000；
3.画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；
4.画一条数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.
数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置.
活动2：活学活用
1.画出数轴并表示下列有理数:1.5，-2，2，-2.5，，0.
解：略
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
解：0，-2，1，2.5，-3
3.在数轴上,表示数-3,2.6,-,0,,-,-1的点中,在原点左边的点有4个.
4.在数轴上点A表示-4,如果把原点向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(C)
A.-
B.-4
C.-
D.
5.一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢 如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
解：-2,-1
利用数轴数形结合解题.
1.数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
2.利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第一章
有理数
1.1
正数和负数
1.了解负数产生是生活、生产的需要.
2.掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义.
3.理解具有相反意义的量的含义.
自学指导
看书学习1～4页内容，思考下面的问题.
1.举例说明什么是正数，什么是负数？
2.0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识.
3.数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量.
净胜球、产量负增长
知识探究
1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“-”(负)的数叫负数.
2.若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”.
自学反馈
1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
7，-9.24，-301，31.25，0.
解：正数:7，31.25负数：-9.24，-301
2.在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？
解：-20
3.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
解：离标准质量差0.03克.
活动1：小组讨论
1.指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-2，+，0，，204，-0.02，+3.65，-.
解：正数：+，，204，+3.65负数：-2，-0.02，-
2.(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值.
(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%
法国减少2.4%，英国减少3.5%
意大利增长0.2%，中国增长7.5%
写出这些国家这一年进出口总额的增长率.
解：见课本
活动2：活学活用
1.(1)在-7，0，-3，78，+9100，-0.27中，负数有(D)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(2)下列结论中正确的是(D)
A.0既是正数，又是负数
B.0是最小的正数
C.0是最大的负数
D.0既不是正数，也不是负数
(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
-2，0.6，+6，0，-3.1415，200，-754200，
解：正数：0.6，+6，200负数：-2，-3.1415，-754200
正负数的定义，零的认识.
2.(1)如果上升8m记作+8m，那么下降5m记作-5m.如果-22元表示亏损22元，那么45元表示盈利45元.
(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30
(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.
(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：-5，0，+8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？
解：+7，-7；80，85，93.
正负数表示相反的量.
1.正数和负数的概念.
2.正数和负数表示相反意义的量.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
销售中的盈亏
1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.
2.培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
3.让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值.
自学指导
看书学习第103页销售中的盈亏的内容，弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义.知道商品销售中的盈亏的算法.
知识探究
1.利润=售价-进价
2.售价=标价×
3.利润率=利润÷成本×100%
4.利润=成本价×利润率
自学反馈
1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a（1-10%）.
2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.
3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元.
4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2722.5元.
5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元.
活动1：小组讨论
问题(教科书103页探究1)：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
两件衣服的进价、售价分别算出来比较.
活动2：活学活用
1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？
解：设可降x元出售此商品，由题意，得：=5%.
2.某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
解：设每台的进价是x元，由题意，得：x（1+35%）-50-x=208.
1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2.商品销售中的基本等量关系有哪些？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.1.5.3
近似数
1.
了解近似数的概念.
2.
能按要求取近似数.
3.
体会近似数的意义及在生活中的作用.
自学指导
看书学习第46、47页的内容，思考下列问题.
什么样的数是近似数？近似数与精确度有哪些区别？分别试举出几个例子.
知识探究
近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示，一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位.
自学反馈
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)0.025
(2)0.4040
(3)1.8
(4)1.80
(5)103万
(6)1.60×104
(7)10亿
(8)10
解：（1）千分位；（2）万分位；
（3）十分位；（4）百分位；
（5）万位；（6）百位；
（7）亿位；（8）个位.
精确度的一般表示形式是精确到哪一位.
活动1：小组讨论
1.下列各数中，是准确数的是(C)
A.小明身高大约165cm
B.天安门广场约44万平方米
C.天空中有8只飞鸟
D.国庆长假到北京旅游的约有60万人
2.下列各数中，是近似数的是(C)
A.七(1)班共有65名同学
B.足球比赛每方共有11名球员
C.光速是300000000米/秒
D.小王比小华多2元钱
3.据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首，近似数348.4亿元的精确位数是（C）
A.十分位
B.亿位
C.千万位
D.百万位
4.对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（C）
A.它们的大小和精确位数都不相同
B.它们的大小和精确位数都相同
C.它们的大小相同，精确位数不相同
D.它们的大小不相同，精确位数相同
5.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.581亿用科学记数法表示为4.6×108帕.（精确到千万位）
活动2：活学活用
1.1.90精确到百分位.
2.用四舍五入法对60340取近似值(精确到千位)60340≈6.0×104.
3.近似数6.00×103精确到十位.
4.0.02076保留四位小数约为0.0208.
5.对3.04×104精确到千位约是3.0×104.
6.圆周率π=3.141592…精确到百分位是3.14.
1.准确数与近似数.
2.按要求取近似值.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
有理数的混合运算
1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.
2.会进行有理数的混合运算.
3.培养学生正确迅速的运算能力.
4.培养学生探究有理数排列的规律.
自学指导
看书学习第44、45页的内容.
讨论：2×(-3)3-4÷(-)+15中有哪几种运算？可以分几类？让学生试着计算出结果.
知识探究
有理数混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减.
2.同级运算，从左到右进行.
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
自学反馈
1.下列运算结果是正数的是(B)
A.1+(-2)3
B.-22×(1-22)
C.(-2)3÷(-3)2
D.-32-(-2)2
2.计算×(-3)÷(-)×3等于(B)
A.1
B.9
C.-3
D.27
3.(-1)2006+(-1)2007-(-1)2008+02009等于(B)
A.0
B.-1
C.1
D.2
4.计算：(1)(-1)10×2+(-2)3÷4；
(2)(-5)3-3×(-)4
解：（1）0；（2）-125
活动1：小组讨论
1.计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
(2)(-2)3+(-3)×［(-4)2+2］-(-3)2÷(-2)
解：（1）-27；（2）-57
2.探究规律
观察下面三行数：
-2，4，16，-8，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4，8，-16，32，…；③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面来研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔来大胆计算.
活动2：活学活用
1.计算：
(1)-0.752÷(-1)3+(-1)12×(-)2
(2)[(-3)2-(-5)2]÷(-2)
(3)-10+8÷(-2)2-3×(-4)-15
解：（1）；（2）8；（3）3.
2.观察下列各式:1=21-1，1+2=22-1，1+2+22=23-1
猜想：(1)1+2+22+23+…+263=264-1；
(2)若n是正整数，那么1+2+22+23+…+2n=2n+1-1.
1.运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减.
(2)同级运算，从左到右进行.
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.探究规律.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
有理数的大小比较
1.理解比较有理数大小的规则的合理性.
2.会比较有理数的大小.
自学指导
看书学习第13、14页的内容，思考和回答下列问题.
1.研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？
(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)两个负数.
2.课本引导我们利用数轴进行有理数的大小比较.
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序.即左边的数小于右边的数.
知识探究
1.在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数.
2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.
自学反馈
1.比较-和-；-|-(+5)|和-［-(+5)］的大小，并写出比较过程.
解：-<-，-|-（+5）|<-［-（+5）］
2.求同时满足：①│a│=6，②-a＜0这两个条件的有理数a.
解：a=6
先化简，再比较.
活动1：小组讨论
1.将有理数：-(-4)，0，-│-│，-│+2│，-│-(+1.5)│，-(-3)，│-(+)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来.
解：略
2.有理数x、y在数轴上的对应点如图所示：
(1)在数轴上表示-x，-y；
解：
(2)试把x、y、0、-x、-y这五个数从大到小用“>”连接
解：x>-y>0>y>-x
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.
活动2：活学活用
1.下面四个结论中，正确的是(D)
A.|-2|>|-3|
B.|2|>|3|
C.2>|-3|
D.|-2|<|-3|
2.比较大小(填“>”或“<”).
(1)->-
(2)->-
(3)-(-)>-|-|
3.在数轴上表示下列各数：+，-，-(-6),-7,-(+3)，1，0，-1.5.并用“<”将它们连接起来.
解：略
4.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，请比较a,b,|a|,|b|的大小.
解：
即|b|>|a|>a>b.
1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第4课时
电话计费问题
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.
自学指导
看书学习第105、106页的探究3的内容，思考题中所提出的问题.
知识探究
方案选择题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断.
自学反馈
某市乘公交车（非空调）每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元.问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？
解：100次，购买IC卡合算.
活动1：小组讨论
教材上探究3.
活动2：活学活用
某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多 如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？
解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资.
电话计费等有关的方案决策问题.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
出小目标
预习导学
合作探究
课堂小节
竹堂训练第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
要点感知1 从
、
、
三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
预习练习1－1 桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从上面看到的平面图形是(B)
要点感知2 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
预习练习2－1 (汕尾中考)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(
)
A．我
B．中
C．国
D．梦
知识点1 从不同的方向观察立体图形
1．(怀化中考)下列物体从正面看得到的平面图形是圆的是(
)
2．(泸州中考)如图所示的几何体从上面看得到的平面图形为(
)
3．(河南中考)如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是(
)
4．(广州中考)从正面看如图所示的几何体得到的平面图形是(
)
知识点2 立体图形的展开图
5．(常州中考)下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(
)
6．下列形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是(
)
7．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是(
)
8．(绵阳中考)把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是(
)
9．(河南中考)如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是(
)
A．1
B．4
C．5
D．6
10．如图，D、E、F分别是等边三角形ABC的边AB、BC、CA的中点，现沿着虚线折起，使A、B、C三点重合，折起后得到的立体图形是(
)
A．正方体
B．圆锥
C．棱柱
D．棱锥
11．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(
)
12．(广安中考)如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是(
)
13．(牡丹江中考)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是(
)
14．(金华中考)一个几何体从正面、左面、上面看，得到的平面图形如图所示，那么这个几何体是(
)
15．(咸宁中考)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为(
)
16．(恩施中考)正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是(
)
A．1
B．5
C．4
D．3
17．如图，右边的三个平面图形是左边的立体图形从不同侧面所看到的平面图形，在下方的括号内填入相应的方向．
(
)
(
)
(
)
挑战自我
如图是一长方体的展开图，每一面内都标注了字母(标字母的面是外表面)，根据要求回答问题：
如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里？
B面和哪个面是相对的面？
(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面？
如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？
如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？
参考答案
要点感知1 正面、左面、上面
预习练习1－1 B
预习练习2－1 D
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．B
10．D
11．D
12．D
13．C
14．D
15．A
16．B
17． 从左面看
、从上面、
从正面看
挑战自我
18．(1)右面(2)E面(3)B面(4)E面(5)后面第3课时
建立一元一次方程模型
1.
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力.
2.
学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系.
3.
能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性.
自学指导
看书学习第88页的例2和91页的例4，思考下列问题.
1.
观察例2这列数有什么规律（从符号和绝对值两方面分析）？用方程怎么解？
2.
自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题.
知识探究
1.
探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可.
2.
和差倍分题的解题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解.
自学反馈
1.三个连续的奇数的和是27，求这三个数.
解：7,9,11.
2.如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
解：不能.
设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程.
活动1：小组讨论
某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
解：102座.
活动2：活学活用
1.一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数.
解：31.
2.把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每本分4本，则还差25本.问这个班有多少人？
解：45人.
3.某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？
解：4800元.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时
有理数的加法运算律
1.掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立.
2.能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算.
3.能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法.
自学指导
看书学习第20、21页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识.
知识探究
加法的交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法的交换律的字母表达：a+b=b+a.
加法的交换律的例子说明：1+2=2+1.
加法的结合律的文字表达：三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变.
加法的结合律的字母表达：(a+b)+c=a+(b+c).
加法的结合律的例子说明：(1+2)+3=1+(2+3).
自学反馈
计算：
(1)(-7.34)+(-12.74)+7.34+12.4;
(2)（-+）+（-）;
(3)（-）+（+）+（+）+（-）；
(4)(-20.75)++(-4.25)+；
(5)(-6.8)++(-3.2)++(-5.7)+(+5.7).
解：（1）-0.34（2）（3）（4）-2（5）1
活动1：小组讨论
1.计算：
(1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
(2)16+(-25)+24+(-35)
(3)+(-)++(-)
(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)
解：（1）-3（2）-20（3）-2（4）0
2.(教材例3)
解：见教材例3
注意运算律的运用.
活动2：活学活用
1.用适当的方法计算：
(1)23+(-17)+6+(-22)；
(2)1+(-)++(-)；
(3)1.125+(-)+(-)+(-0.6)；
(4)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).
解：(1)-10；(2)；(3)-3；(4)-10.
2.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：（1）15+14-3-11+10-12+4-15+16-18=0，距出发地0千米；
（2）118a.
有理数加法交换律、结合律：
1.加法交换律：a+b=b+a，
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2.简便运算：
①运用运算律；
②运用相反数的和为零；
③凑整.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.3.1.2
等式的性质
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
4.渗透“化归”的思想.
自学指导
看书学习第82、83页的内容，思考下列问题.
1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2.解方程的依据是什么？
知识探究
1.如果a=b，那么a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子).
2.如果a=b，那么ac=bc.
3.如果a=b(c≠0)，那么=.
自学反馈
1.已知a=b，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：
（1）3a=3b；（2）=；（3）-5a=-5b.
2.利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26；
(2)-5x=20；
(3)-2(x+1)=10.
解：（1）x=19；（2）x=-4；（3）x=-6.
注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x=a”的形式.
活动1：小组讨论
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x-9=6；
(2)-0.2x=10；
(3)3-x=2；
(4)-2x+1=0；
(5)4(x+1)=-20.
解：（1）x=15；（2）x=-50；（3）x=3；（4）x=；（5）x=-6.
运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.
活动2：活学活用
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x+5=8；
(2)-x-1=0；
(3)-2-x=2；
(4)6x-2=0.
解：（1）x=3；（2）x=-1；（3）=-16；（4）x=.
1.等式有哪些性质？
2.在用等式的性质解方程时要注意什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.4.3 角
4．3.1 角
要点感知1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边，角也可以看作由
而成的图形．
预习练习1－1 如图，∠AOB的顶点是
，两边分别是
．
要点感知2 1周角＝
，1平角＝
°，1°＝
′，1′＝
″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
预习练习2－1 计算：26.25°＝
°
′；57°27′＝
°.
知识点1 角的定义和表示方法
1．下列说法正确的是(
)
A．两条射线组成的图形叫做角
B．在∠ADB一边的延长线上取一点D
C．∠ADB的边是射线DA、DB
D．直线是一个角
2．下图中表示∠ABC的图是(
)
3．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是(
)
4．图中角的表示方法正确的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．图中包含了______个小于平角的角(
)
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
知识点2 角的度量
6．角度的进制是(
)
A．二
B．八
C．十
D．六十
7．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(
)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
8．在早晨8点整时，时钟时针与分针之间的夹角(小于平角)是(
)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
9．(通辽中考)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为(
)
A．55°
B．65°
C．70°
D．以上结论都不对
10．某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于
．
11．(湖州中考)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝
度．
12．计算：(1)57.18°＝
度
分
秒；
(2)360″＝
°或
′；
(3)12′＝
°或
″.
13．填空：45°＝
直角＝
平角＝
周角．
14．如图，下列说法正确的是(
)
A．∠1与∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
15．下列各角中，______是钝角(
)
A.周角
B.平角
C．平角
D.平角
16．已知α、β是两个钝角，计算(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(
)
A．86°
B．76°
C．48°
D．24°
17．下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是(
)
A．早晨6点
B．下午13点
C．中午12点
D．上午9点
18．若∠1＝5.2°，∠2＝312′，∠3＝1
872″，则下列说法正确的是(
)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1、∠2、∠3互不相等
19．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．
20.
如图所示，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表．
21.计算：
(1)15°30′＝
；
(2)25.35°＝
；
(3)6.75°＝
；
(4)36°48′36″＝
.
22.如图，有一只蚂蚁从点A出发，沿图所示的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角？(为了帮助同学们分析，我们在图中作出线段PQ)
挑战自我
23．归纳与猜想：
(1)观察上图填空：图1中有
个角；图2有
个角；图3中有
个角．
(2)根据(1)题猜想：在一个角内引n－2条射线可组成几个角？
参考答案
要点感知1 角，一条射线绕端点旋转
预习练习1－1 O，OA、OB
要点感知2 360，80，60，60
预习练习2－1 26，15；57.45
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．B
10．90°
11．15.5
12．(1)57，10，48；(2)0.1，6；(3)0.2，720
13．，，
14．C
15．B
16．C
17．B
18．A
19．30°；120°；0°；90°
20.
∠1
∠BAD
∠α
∠β
∠3
∠EAD
∠2
∠BCD
∠D
∠B
21.计算：
(1)15.5°；(2)25°21′；(3)6°45′；(4)36.81°
22．观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，
所以360°×3＝1
080°.
答：蚂蚁在此过程中共转了1
080°的角．
挑战自我
23．(1)3；6；10
(2)第3课时
球赛积分表问题
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
自学指导
看书学习第104页的探究2的内容.
知识探究
球赛积分问题：胜场积分=胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分
自学反馈
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：胜5场，平2场.
活动1：小组讨论
教材上探究2
根据具体情况进行指导，说明，引导分析.
活动2：活学活用
1.一次足球赛11轮(即每队均需要比赛11场)胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
解：平2场
2.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题 现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗 为什么
解：选对23道题，没有83分的同学.
球赛积分问题.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.4.3.2 角的比较与运算
要点感知1 角的比较方法有两种：
和
．
预习练习1－1 比较∠AOB与∠A′O′B′的大小时，把射线OA与O′A′重合，射线OB与O′B′放在OA的同侧，若OB落在∠A′O′B′的外部，则∠AOB
∠A′O′B′，若OB落在∠A′O′B′的内部时，∠AOB
∠A′O′B′.
要点感知2 角的和、差：如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：
，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：
．
预习练习2－1 根据图形填空．
(1)∠AOD＝
＋∠AOC＝∠DOB＋
；
(2)∠AOD－∠COD＝
．
要点感知3 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的
．
预习练习3－1 如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是(
)
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
知识点1 角的比较
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(
)
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
2．用“＜”“＝”或“＞”填空：
(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α
∠γ；
(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1
∠3.
3．(佛山中考)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)；
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
知识点2 角的运算和角平分线
4．(滨州中考)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(
)
A．65°
B．75°
C．85°
D．95°
5．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(
)
A．20°
B．25°
C．30°
D．70°
第5题图
第6题图
6．如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是(
)
A．∠AOD＝3∠BOC
B．∠AOD＝2∠AOC
C．∠AOB＝∠BOC
D．∠COD＝∠AOC
7．(漳州中考)如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕着O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是
．
8．(湖州中考)计算：50°－15°30′＝
．
9．已知∠AOB＝3∠α，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC是∠α的(
)
A.
B.
C.
D.
10．如图，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，那么∠AOB等于(
)
A．65°
B．50°
C．40°
D．90°
11．若∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为(
)
A．60°
B．20°
C．20°或60°
D．40°
12．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(
)
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
第12题图 第13题图
13．(南宁中考)一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝
.
14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG的度数是
．
第14题图
第15题图
15．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝
.
16．计算：
(1)153°19′42″＋26°40′28″；
(2)90°3″－57°21′44″；
(3)33°15′16″×5；
(4)37°15′÷3.
17．已知OC是∠AOB内的一条射线，∠AOB＝49°，∠AOC＝23°，求∠BOC的度数．
如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：
(1)∠DOC的度数；
(2)∠BOD的度数．
挑战自我
如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的大小；
.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？
参考答案
要点感知1 度量法,叠合法
预习练习1－1 ＞，＜
要点感知2 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOC－∠BOC
预习练习2－1 (1)∠DOC,∠AOB；(2)∠AOC
要点感知3 平分线．
预习练习3－1 D
知识点1 角的比较
1．A
2．(1)＝；(2)＜
3．第一种方法略．第二种方法如图所示．
故∠DEF大．
4．B
5．D 6．B
7．∠BOC
8．34°30′
9．D
10．D
11．C
12．C
13．105°
14．80°
15．40°
16．(1)原式＝180°10″
(2)原式＝32°38′19″
(3)原式＝166°16′20″
(4)原式＝12°25′
17．①当OC在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝49°－23°＝26°，
②当OC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝49°＋23°＝72°.
18．(1)∠DOC＝∠AOD－∠2＝120°－60°＝60°.
(2)∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝120°＋30°＝150°.
挑战自我
19．(1)∠MON＝∠MOC－∠CON＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB＝45°.
(2)当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不会发生改变．理由同(1)．第3课时
去分母
1.会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程.
2.会运用方程解决实际问题.
自学指导
看书学习第96、97、98、99页的内容，思考下列问题：
1.为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
2.在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母的根据是什么？
知识探究
1.去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数.
2.去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项.
3.含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1.
自学反馈
1.解方程：3x+=-
解：两边都乘以12，去分母，得：12×3x+6（x-1）=3（x+1）-4（2x-1）.
去括号，得：36x+6x-6=3x+3-8x+4
移项，得：36x+6x-3x+8x=3+4+6
合并同类项，得：47x=13
系数化为1，得：x=
2.解方程：+1=2-
解：x=
去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来.
活动1：小组讨论
1.解方程：
(1)=-；
(2)-=1；
(3)3x-=2-.
解：（1）x=-；（2）x=2；（3）x=.
活动2：活学活用
1.k取何值时，代数式的值比的值小1？
解：=-1，k=.
2.碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”.请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁x只，由题意，得：2x+x+x+1=100.
1.去分母解一元一次方程时要注意什么？
2.去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时 比较线段的长短
要点感知1 限定用
和
作图，叫做尺规作图．
要点感知2 比较两条线段的长短，我们可用
分别测量出线段的长度来比较大小，或把其中的一条线段移到
作比较．
要点感知3 类似于数，线段也可以
.
预习练习3－1 如图，已知点C，D是线段AB上两点，则AB－AC＝
，CD＋DB＝
.
要点感知4 如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的
．
预习练习4－1 已知点C是线段AB的中点，AB＝2，则BC＝
．
要点感知5 两点之间，
最短，连接两点间线段的
叫做两点间的距离．
预习练习5－1 如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为(
)
A．两点之间线段最短
B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
知识点1 线段长短的比较
1．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(
)
A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(
)
A．AC>BD
B．ACC．AC＝BD
D．不能确定
3．(佛山中考)如图，线段的长度大约是
厘米(精确到0.1厘米)．
知识点2 线段的和、差、倍、分
4．如图，下列关系式中与图形不符合的是(
)
A．AD－CD＝AC
B．AC＋CD＝BD
C．AC－BC＝AB
D．AB＋BD＝AD
5．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是(
)
A．CD＝AC－BD
B．CD＝AB－BD
C．CD＝BC
D．AD＝BC＋CD
6．(长沙中考)如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10
cm，BC＝4
cm，则AD的长等于(
)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
知识点3 线段公理及两点间的距离
7．下列说法正确的是(
)
A．两点之间直线最短
B．画出AB两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫AB两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
8．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9
cm，BC＝1
cm，那么A，C两点间的距离是(
)
A．8
cm
B．9
cm
C．10
cm
D．8
cm或10
cm
(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：
．
10．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是(
)
A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB．如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD
D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，那么AB>CD
11．线段AB＝2
cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为(
)
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．2
cm
12．(徐州中考)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC＝2，则AC等于(
)
A．3
B．2
C．3或5
D．2或6
13．(永州中考)永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和廻龙塔三个名胜古迹(如图所示)，其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑，现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么旅游车等候着三位游客的最佳地点应在(
)
A．朝阳岩
B．柳子庙
C．廻龙塔
D．朝阳岩和廻龙塔这段路程的中间位置
14．(济宁中考)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(
)
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．
16．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
如图所示，有一只正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？
挑战自我
线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3
cm.求AP、QB的长．
参考答案
要点感知1 无刻度的直尺,圆规
要点感知2 刻度尺，另一条线段上
要点感知3 加减
预习练习3－1 CB，CB
要点感知4 中点
预习练习4－1 1
要点感知5 线段，长度
预习练习5－1 A
1.A
2．C
3．2.3(或2.4)
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．两点之间，线段最短
10．C
11．C
12．D
13．B
14．C
15连接AC、BD的交点即为P点的位置，图略．
16．(1)作射线AF.
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b.
(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．
17．如图所示，沿线段AB爬行，根据两点之间，线段最短．
挑战自我
18．画出图形．
设AP＝2x
cm，PB＝3x
cm，则AB＝5x
cm.
因为AQ∶QB＝4∶1，
所以AQ＝4x
cm，QB＝x
cm.
所以PQ＝PB－QB＝2x
cm.
因为PQ＝3
cm，所以2x＝3.
所以x＝1.5，所以AP＝3
cm，QB＝1.5
cm.
