2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题及解析

2017年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M={0,2,4},
N={1,2,3},
P={0,3},
则=
（
）
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,3}
C.{0,4}
D.{0}
2.函数y=lg(x+1)
的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
3.设i
为虚数单位,则复数=
（
）
A.
1+i
B.1-i
C.
-1+i
D.
-1-i
4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为cm3,则甲是乙的（
）
A.充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件
5.已知直线l过点A(1,2),且与直线垂直,则直线l
的方程是（
）
A.
y=2x
B.
y=-2x+4
C.
D.
6.顶点在原点，准线为x=-2的抛物线的标准方程是（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知三点A(-3,
3),
B(0,
1),
C(1,0),则（
）
A.
5
B.
4
C.
D.
8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.下列等式恒成立的是（
）
A.
()
B.
C.
D.
10.已知数列满足,且,则的前n项之和=（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知实数x,
y,
z满足
,则z=2x+y的最大值为（
）
A.
3
B.
5
C.
9
D.
10
12.已知点A(-1,
8)和B(5,
2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（
）
A.
B.
C.
D.
13.下列不等式一定成立的是（
）
A.
()
B.
()
C.
()
D.
()
14.已知f
(x)是定义在R上的偶函数,且当时,
,则当时,
（
）
A.
B.
C.
D.
15.已知样本的平均数为4,
方差为3,
则的平均数和方差分别为（
）
A.
4和3
B.
4和9
C.
10和3
D.
10和9
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
16.已知x
>0,
且成等比数列,则x=
17.
函数的最小正周期是
18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是
19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为,两个焦点F1
和F2在x轴上,P为该椭圆上的任意一点,若|
PF1
|+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是
解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）
20.的内角A,
B,
C的对边分别为a,
b,
c,
已知
（1）证明:
为等腰三角形；
（2）若a=2,
c=3,求sin
C的值.
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,,
,,,
PA=AB=BC=2.
E是PC的中点.
（1）证明:
；
（2）求三棱锥P-ABC的体积；
（3）证明:
.
2017年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（答案解析）
1、B
解析：
.
2、C
解析：对数函数要求真数大于0
.
3、D
解析:.
4、C
解析：充分性：若，则；同样利用此公式可证必要性.
5、B
解析：
.
根据点斜式方程可得，整理得.
6、A
解析：由准线方程可知焦点在轴上
由可得.
7、A
解析：
.
8、D
解析：
正确，错误.
9、D
解析：A.；B.；C..
10、B
解析：由已知可得为首项为1，公差为2的等差数列
.
11、C
解析：如图，画出可行域，当直线平移经过点时在轴上的截距取得最大值，由
.
12、D
解析：圆的标准方程为，
其中圆心为，半径为
所求圆的标准方程为.
13、B
解析：A选项：错在可以小于0；
B选项：
（当且仅当，即时等号成立）
C选项：
D选项：设可知二次函数与轴有两个交点，其值可以小于0.
14、A
解析：是定义在上的偶函数，且当时,
当时，
当时，.
15、C
解析：平均数加6，方差不变.
16、5
解析：成等比数列
又
.
17、
解析：
函数的最小正周期为.
18、
解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为.
19、
解析：根据焦点在轴上可设椭圆标准方程为
离心率，长轴长
所求椭圆的标准方程为.
20、解：（1）证明：
由正弦定理得，，即
又
为等腰三角形.
（2）由（1）知
根据余弦定理，得
即
又
.
21、解：（1）证明：，，，
又
（2）由（1）知
（3）证明：，，，
又
为等边三角形，且
又为的中点
又，，
.