小升初毕业复习：周长、面积、体积类（2）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
周长、面积、体积类复习题（2）
1．用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花 ( http: / / www.21cnjy.com )草的长方形苗圃．其中一面利用围墙．如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的长方形面积最大？（先画图分析，再解答）21·世纪*教育网
2．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
3．一个正方形如果先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来减少194平方分米，原来正方形的边长是多少分米？
( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图，长方形ABCD的长是16厘米，宽是12厘米，BE=15厘米，CF和BE垂直，那么CF的长是多少厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
5．有一个密封的长方体水箱，从里面量得长3 ( http: / / www.21cnjy.com )分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？
( http: / / www.21cnjy.com )
6．小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )
7．一种垃圾箱是由大小两个正方体组成的．其 ( http: / / www.21cnjy.com )中小正方体的棱长是2分米，大正方体的棱长是5分米，小正方体的顶部敞开，便于人们扔垃圾．做一个这样的垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？（提示：要减去3个3×2的面积）
8．松柏公园一块长方形绿地面积是216平方米，现在要把绿地的长从原来的18米增加到34米，宽保持不变．扩大后的绿地面积是多少平方米？
9．方格纸上所画图形表示某个图形面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )（如图），将这个图形在方格纸上补充完整． ( http: / / www.21cnjy.com )
　
10．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图是一个棱长4厘米 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
12．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
13．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆．涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
14．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）
( http: / / www.21cnjy.com )
15．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
16．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃 ( http: / / www.21cnjy.com )器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
17．华美大酒店的主楼梯上计划铺上 ( http: / / www.21cnjy.com )红地毯，已知这种红地毯每平方米售价40元，主楼梯道的宽2.5米，其侧面如图示（单位：米）．购买这种地毯要花多少元？
( http: / / www.21cnjy.com )
18．小芳家的客厅长6米，宽4米，在地面铺方砖，如果用边长2分米的方砖来铺，需要多少块？
19．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
( http: / / www.21cnjy.com )
　
答案解析
1．用15米长的栅栏沿着围墙围一个 ( http: / / www.21cnjy.com )种植花草的长方形苗圃．其中一面利用围墙．如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的长方形面积最大？（先画图分析，再解答）
【分析】如图，长可以是13米，则宽是（15﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )13）÷2米；长可以是11米，则宽是（15﹣11）÷2米；长可以是9米，则宽是（15﹣9）÷2米；长可以是7米，则宽是（15﹣7）÷2米；长可以是5米，则宽是（15﹣5）÷2米（此时围成的是正方形，面积最大）；长可以是3米，则宽是（15﹣3）÷2米；长可以是1米，则宽是（15﹣1）÷2米；一共有7种不同的围法，其围成正方形时面积最大，根据正方形的面积公式“S=a2”求出此时的面积．
【解答】解：如图，可用枚举法列出围成的圈的长、宽的长度：
( http: / / www.21cnjy.com )
长：13米，则宽为（15﹣13）÷2=1（米）；
长：11米，则宽为（15﹣11）÷2=2（米）；
长：9米，则宽为（15﹣9）÷2=3（米）；
长：7米，则宽为（15﹣7）÷2=4（米）；
长：5米，则宽为（15﹣5）÷2=5（米）；
长：3米，则宽为（15﹣3）÷2=6（米）；
长：1米，则宽为（15﹣1）÷2=7（米）；
共有7种围法，其中长：7米，则宽为（15﹣7）÷2=4（米）时面积最大，
其面积是7×4=28（平方米）
答：长7米宽4米的围法，面积最大是28平方米．
2．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题干，增加的2 ( http: / / www.21cnjy.com )5.12平方厘米就是这个圆柱上高为2厘米的侧面积，据此利用侧面积÷高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可解答问题．
【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米）
原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米．
　
3．一个正方形如果先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来减少194平方分米，原来正方形的边长是多少分米？
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由图可知减少的部 ( http: / / www.21cnjy.com )分的面积是原正方形的边长为长，以8分米和5分米为宽的两个长方形的面积的和减去重合部分8×5=40平方分米的面积，据此可列出方程进行解答．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：设原来正方形的边长是x分米，则
8x+5x﹣8×5=194
13x﹣40=194
13x=194+40
x=234÷13
x=18
答：原来正方形的边长是18分米．
　
4．如图，长方形ABCD的长是16厘米，宽是12厘米，BE=15厘米，CF和BE垂直，那么CF的长是多少厘米？21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如下图：连接CE，根据三角形的面积公式：s= ( http: / / www.21cnjy.com )ah，已知AD=BC=16厘米，AB=CD=12厘米，BE=15厘米，由此可以求出△BCE的面积，又知在△BCE中，高CF对应的底BE等于15厘米，根据三角形的面积公式得：高（CF）=2S÷BE，据此解答即可．21cnjy.com
【解答】解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
连接 CE，
则△BCE= ( http: / / www.21cnjy.com )×BC×CD
= ( http: / / www.21cnjy.com )×16×12
=96（平方厘米），
因为△BCE= ( http: / / www.21cnjy.com )×BE×CF，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )×BE×CF=96，
所以CF=96×2÷15
=192÷15
=12.8（厘米），
答：CF的长是12.8厘米．
　
5．有一个密封的长方体水箱，从里面量得 ( http: / / www.21cnjy.com )长3分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V=sh，求出水箱内水的体积，然后用水的体积除以右侧面的面积即可求出现在水的高度，据此解答．
【解答】解：3×3×3=27（立方分米），
27÷（3×5）
=27÷15
=1.8（分米），
答：这时箱内的水高是1.8分米．
　
6．小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )21·cn·jy·com
【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，然后再乘4计算出4杯的容积，最后再和1200ml进行比较即可．【出处：21教育名师】
【解答】解：4杯的容积：
3.14×（6÷2）2×10×4
=3.14×9×10×4
=1130.4（立方厘米）
1130.4立方厘米=1130.4毫升
1130.4＜1200
答：小倩和客人每人一杯够．
　
7．一种垃圾箱是由大小两个正方体组成的 ( http: / / www.21cnjy.com )．其中小正方体的棱长是2分米，大正方体的棱长是5分米，小正方体的顶部敞开，便于人们扔垃圾．做一个这样的垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？（提示：要减去3个3×2的面积）
【分析】根据题意可知：上面的小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体只求它的4个侧面，下面的大正方体求它的6个面且上面要减去一个小正方体的一个面，根据正方体的表面积公式解答．
【解答】解：2×2×4+5×5×6﹣2×2
=4×4+25×6﹣4
=16+150﹣4
=162（平方分米），
答：至少需要162平方分米的铁皮．
　
8．松柏公园一块长方形绿地面积是216平方米，现在要把绿地的长从原来的18米增加到34米，宽保持不变．扩大后的绿地面积是多少平方米？
【分析】根据题意，可依据原来长方形面积除 ( http: / / www.21cnjy.com )以长，即可求出长方形的宽，长增加到34米，即长34米，根据长方形的面积公式：S=ab，进行计算即可得到答案．
【解答】解：216÷18=12（米）
12×34=408（平方米）
答：扩大后的绿地面积是408平方米．
　
9．方格纸上所画图形表示某个图形面积的 ( http: / / www.21cnjy.com )（如图），将这个图形在方格纸上补充完整． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意和图形可知方格纸上所画图形面积是4，根据分数除法的意义可求某个图形面积是12，画出长4宽3的长方形即为所求．2·1·c·n·j·y
【解答】解：4÷ ( http: / / www.21cnjy.com )=12，
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
　
10．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少？21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意，如果高增加4厘米， ( http: / / www.21cnjy.com )就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积增加的只是高是4厘米，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：s=ab解答；同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，列式解答．
【解答】解：10×4×4=160（平方厘米）；
10×10×4=400（立方厘米）；
答：表面积增加了160平方厘米，体积增加了400 立方厘米．
　
11．如图是一个棱长4厘米的正方体，在 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】把棱长是2厘米的正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )的底面向上平移，把棱长是1厘米的正方体底面向上平移，则容易看出：求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4厘米的正方体的表面积与棱长为2厘米的正方体四个侧面和棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积=棱长2×6”求出棱长为4厘米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积=棱长2×4”分别求出棱长为2厘米的正方体四个侧面和棱长为1厘米的正方体四个侧面的面积，然后相加即可．
【解答】解：42×6+22×4+12×4，
=96+16+4，
=116（平方厘米）；
答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．
　
12．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．21*cnjy*com
【解答】解：10×4+10×（7﹣5）
=40+10×2
=40+20
=60（立方厘米）
答：瓶子的容积是60立方厘米．
　
13．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆．涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少．
【解答】解：涂黄色油漆的面积：
（40×40+40×65+40×55）×2，
=（1600+2600+2200）×2，
=6400×2，
=12800（平方厘米）；
红色油漆的面积：
40×40×4+（65﹣40）×40+40×10+40×55，
=6400+1000+400+2200，
=10000（平方厘米）；
答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米．
　
14．求图中钢制零件的表面积（单位：厘米）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】计算零件的表面积，由于上面小圆柱体 ( http: / / www.21cnjy.com )与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．21世纪教育网版权所有
【解答】解：3.14×10×8+3.14×20×6+3.14×（20÷2）2×2
=251.2+376.8+628
=1256（平方厘米）；
答：它的表面积是1256平方厘米．
　
15．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和；
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积=πdh”解答即可．21*cnjy*com
【解答】解：（1）20×4+40×4+25
=80+160+25
=265（厘米）
面积：3.14×40×20
=125.6×20
=2512（平方厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳265厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米．2-1-c-n-j-y
　
16．一个底面半径是6厘米的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积除以高再除以 ( http: / / www.21cnjy.com )即可求出底面积．由此列式解答．
【解答】解：容器水下降的体积：
3.14×62×0.5
=3.14×36×0.5
=56.52（立方厘米）；
圆锥的底面积：
56.52÷（ ( http: / / www.21cnjy.com )×9）
=56.52÷3
=18.84（平方厘米）；
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米．
　
17．华美大酒店的主楼梯上计划铺上红地 ( http: / / www.21cnjy.com )毯，已知这种红地毯每平方米售价40元，主楼梯道的宽2.5米，其侧面如图示（单位：米）．购买这种地毯要花多少元？
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据题意，综合图形，可把楼梯分别向上向右平移，得到一个矩形，然后再计算矩形的面积，最后再根据公式单价×数量=总价进行计算即可．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长为5.3米，宽为2.9米，
红地毯的长为：5.3+2.9=8.2（米），
40×（8.2×2.5）
=40×20.5
=820（元）；
答：购买这种地毯要花820元．
　
18．小芳家的客厅长6米，宽4米，在地面铺方砖，如果用边长2分米的方砖来铺，需要多少块？
【分析】根据长方形的面积公式S=ab， ( http: / / www.21cnjy.com )求出客厅的面积；再根据正方形的面积公式S=a×a，求出方砖的面积，用客厅的面积除以方砖的面积就是需要方砖的块数．
【解答】解：6米=60分米，4米=40分米，
客厅的面积：60×40=2400（平方分米），
方砖的面积：2×2=4（平方分米），
需要方砖的块数：2400÷4=600（块）；
答：需要600块．
　
19．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
( http: / / www.21cnjy.com )
优网版权所有
【分析】根据题干：一辆自行车的车轮半径是 ( http: / / www.21cnjy.com )40厘米，车轮每分钟转100圈，可根据圆的周长公式计算出车轮转动一圈的距离，再乘以100圈，即可得出每分钟车轮转动的路程，即车轮转动的速度，再根据：路程=速度×时间，列式解决即可．
【解答】解：2×3.14×40=251.2（厘米）；
251.2×100=25120（厘米）；
25120厘米=251.2米；
2512÷251.2=10（分钟）；
答：要通过2512米的大桥，大约需要10分钟．
　
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)