课件13张PPT。3.1不等关系与不等式 与等量关系一样,不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在,在数学研究和数学应用中也起着重要的作用. 在本章中,我们将学习一些关于不等式的基本知识.通过不等式丰富的实际背景理解不等式(组),体会不等关系和不等式的意义与价值;理解二元一次不等式(组)与平面区域的关系;借助几何直观解决简单的线性规划问题;通过基本不等式了解不等式的证明,解决一些简单的最大(小)值问题;通过不等式与函数、方程的联系,提高对数学各部分内容之间联系性的认识.问题1 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?新课引入考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N不等式的基本性质:作用:比较两个实数大小的依据之一.新课引入含有不等号（“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤” )的式子叫做不等式.例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.若b>a,结论又会怎样呢?思考：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.解：(px+qy)2－(px2+qy2)
=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)
=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因为p，q为正数，因此(px+qy)2≤px2+qy2. 当且仅当x=y时，不等式中等号成立.新课讲解不等式的性质1:不等式的性质2:移项法则新课讲解不等式的性质3:不等式的性质4:新课讲解不等式的性质5:不等式的性质6:新课讲解不等式的性质7:不等式的性质8:例题讲解小结要弄清每一性质的条件和结论,注意条件的放宽和加强,以及条件与结论之间的相互联系.特别要注意有些性质的逆命题成立;有些性质的逆命题不成立关于不等式性质的学习要注意小结作业谢谢！欢迎你的提问！课本第 66-68 页
能力培养再见课件17张PPT。均值不等式基本不等式当且仅当a=b时，等号成立。1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.均值不等式2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 a2+b2≥2ab 思考：
（1）该结论成立的条件是什么 ？ 若a,b∈R，那么（2）公式中等号成立的条件是什么？（当且仅当a=b时，取“=”号）(3)变形用二、均值不等式的应用--不等式的证明二、均值不等式的应用---求最值例:（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长宽各是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；
两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。利用均值不等式求函数最值的步骤:解:因为x>0,即当x=2时函数的最小值为12.122-12-2一正二定三相等注意:各项必须为正数依据:练习3阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。错题辨析正解：当且仅当即:时取“=”号即此时 1 今天这节课学了哪些主要知识？
（1）重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特征 （2）基本不等式的简单应用
2 在解决问题时用了哪些方法？ （1）数形结合思想 （2）换元法、作差比较法
（3）类比、配凑等技巧
你说我说大家说!均值不等式的推广当a1,a2, … ,an是正数时 (当且仅当a=b=c时取“=”号)作业谢谢！课本第 71-73 页
能力培养再见课件19张PPT。一元二次不等式及其解法△>0有两相异实根
x1, x2 (x1
x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根一元二次不等式的解法 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:x< x1或x> x2解： 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
x1=x2=1/2故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }题3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0因为△= 4 - 12 = - 8 < 0方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根所以原不等式的解集为ф题2：解不等式4x2-4x +1>0另解:由于4x2-4x+1
=(2x-1)2≥0 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2)判定△的符号，
并求出方程ax2+bx+c=0 的实根;
(3)写出不等式的解集.不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点 。
解：由题目条件知：
(1) a ＜ 0，且△ ＜ 0.
因此a ＜ -1/3。
（2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0
不符合题意。
综上所述：a的取值范围是二次不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数的条件是______.a>0时，⊿＝b2-4ac<0 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50 因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益. 解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到
移项整理，得
在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系 ，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)习题3.2 A组 第4题练习{或{一、一个图
二、解一元二次不等式的步骤
三、解含其他字母的一元二次不等式
四、解分式不等式课堂小结△>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根一元二次不等式的解法返回 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2)判定△的符合，
并求出方程ax2+bx+c=0 的实根;
(3)写出不等式的解集.返回返回返回{或{返回习题3.2
A组 第2题
B组 第2题课后作业课件21张PPT。不等式的实际应用例1．一般情况下，建筑民用住宅时。民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断。解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同），
由题意得00，则 ，因为b>0，m>0，所以b(b+m)>0，
又因为a0， 因此 即 答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。例2．由纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？解：设桶的容积为x升，显然x>8，则原不等式化简为:
9x2－150x+400≤0，由于x>8，解得 即 (3x－10)(3x－40)≤0， 从而 例3．根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n满足条件40%0)， 则到2005年，食品消费额为0.6(1+x)2万元,
消费支出总额为1+2×0.3=1.6万元。 依题意得即 解不等式组中的两个二次不等式， 由x>0，解得 因此 因为 所以该乡镇居民生活如果在2005年达到小康水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值，也就是说，平均每年的食品消费额至多是增长15.5%。练习1．用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面积大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形的一边长为x（ｍ），则另一边的长为50－x（ｍ），0＜x＜50．由题意，得x(50－x)＞600， 即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30．所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2的矩形．用S表示矩形的面积，则
S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形的面积最大．2．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p（元／件）之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解：由题意，得
(160－2x)x－(500＋30x)≥1300，化简得x2－65x＋900≤0，
解之得 20≤x≤45， 因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．3. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为40km／h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，
又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km／h）之间分别有如下关系：
s甲 ＝0.1x＋0.01x2，s乙 ＝0.05x＋0.005x2,问：甲、乙两车有无超速现象？分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．解：由题意知，对于甲车，
有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，
解得x＞30，或x<40（不合实际意义舍去）,
这表明甲车的车速超过30km／h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km／h．对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10，
即x2＋10x－2000＞0， 解得x＞40或x＜－50（不合实际意义，舍去），
这表明乙车的车速超过40km／h，超过规定限速．4. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R％），则每年的销售量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？解：由题意得生产销售的酒为(100－10R)万瓶，可以卖得70×(100－10R)万元，附加税为70×(100－10R)×R%万元，
所以70×(100－10R)×R%≥112，即R2－10R+16≤0， 解得2≤R≤8.答：R的取值范围为2≤R≤8。课件16张PPT。二元一次不等
式与平面区域问题
在平面直角坐标系中，点与直线x+y-1=0的位置关系有几种呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：三种:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方x+y-1=0直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律正负1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
表示直线x +y－1=0
右上方的平面区域；
2、点集{(x,y)|x+y-1<0}
表示直线x +y－1=0
左下方的平面区域。
3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域（1）x +4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0例2、画出不等式组表示的平面区域。 题型二：画二元一次不等式组表示的区域xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3 跟踪练习能力提升如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：( )B(0,1)(2,-1)xy题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组解析：边界直线方程为
x+y-1=0
代入原点（0，0)
得0+0-1＜0
即所求不等式为
x+y-1≤0典例精析题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例3、写出表示下面区域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1绿色区域蓝色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次
不等式（组）的步骤：方法总结变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？题型四：综合应用2xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22题型五：综合应用题型五：综合应用变式训练2xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77答案:5≤a<7题型五：综合应用一。画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：小结：二。根据平面区域写出二元一次不等式（组）的步骤：三：综合应用四：思想方法作业谢谢！欢迎你的提问！再见课件25张PPT。简单的线性规划 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?把有关数据列表表示如下:≤821所需时间≤1240B种配件≤1604A种配件
资源限额
乙产品
(1件)
甲产品
(1件)资 源消 耗 量产品简单的线性规划问题设甲、乙两种产品分别生产x、y件. 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知
条件可得二元一次不等式组：简单的线性规划问题 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知
条件可得二元一次不等式组：简单的线性规划问题 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?M简单的线性规划问题ABN简单的线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.简单的线性规划问题 由所有可行解组
成的集合叫做可行域. 使目标函数取得
最大值或最小值的可
行解叫做线性规划问
题的最优解.最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念 约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。探究2N简单的线性规划问题AB 求z=2x-y最大值与最小值 。
设x,y满足约束条件：①作可行域（如图）③因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=2×2+1=5；
在B（-1，-1）处取得最小值，
即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.④综上,z最大值为5；z最小值为-1.解：y=2x 求z=-x-y最大值与最小值 。
设x,y满足约束条件：①作可行域（如图）③因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；
在边界AC处取得截距-z最大值，
z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。②由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.解：y=-xP(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答小结:
1．线性规划问题的有关概念;
2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;
3. 求可行域中的整点可行解。解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程组得最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精度计算。 练习1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。 练习2：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。 5.已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，求a的取值范围．作业谢谢！欢迎你的提问！课本第 94-95 页
能力培养再见 练习1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 当l0经过可行域上点A时，
－z 最小，即ｚ最大。 当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4(5,2)(1,4.4)平移l0，平移l0 ，2x－y＝03x+5y=25 练习2：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC k l = -a练习练习5.已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，求a的取值范围．