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学案 2.1.1认识无理数学案
班级______________姓名___________
【学习目标】
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
【学习过程】
一、复习回顾
1．你知道有理数的分类吗？
2．你还记得勾股定理吗？
勾股定理：直角三角形 等于 。如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 ．21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．动手操作：如图，有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,你能否设法得到一个大的正方形？
2．探究学习
（1）观察上面图形，假设拼成大正方形的边长为a，a可能是整数吗？说说你的理由.
名师点拨：既然不是 ，也不是 ，那么一定不是 。
深呼吸：如何在数轴上表示满足的a？
三、巩固新知
例1：如图所示，设该正方形的边长为b，b是有理数吗？
学以致用：
1．如图，等边△ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗？
2．体积为3的正方体的棱长可能是有理数吗？请说明理由！
3．下图是由6个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？21世纪21世纪教育网有21教育网
4．在下图的正方形网格中画出四个三角形 ，要求：
（1）三边长都是有理数 （2）只有两边长是有理数
（3）只有一边长是有理数 （4）三边长都不是有理数
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4、当堂检测
1.下列各数中，是有理数的是（ ）
A.面积为3的正方形的边长
B.体积为8的正方体的棱长
C.两条直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D.长为3，宽为2的长方形的对角线长
2．如图所示，方格纸上每个小正方形边长都是1，在△ABC中边长为有理数的边有（ ）条。
A．0 B．1 C．2 D．3
3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)21cnjy.com
4. x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
5.设面积为6的圆的半径为r，请回答问题：r是有理数吗？请说明你的理由；
6.下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？
7.如图，把16个边长为1的正方形拼在一起，是解决下列问题：
（1）连接A到B、C、D的线段，哪几条线段的长不是有理数？
（2）△BCD是什么三角形，为什么？
【课堂小结】
你认为在认识无理数学习中我们应该注意些什么呢？
1．在实际生活中，有理数不够用了，有些数不是 ，也不是 ，那么一定不是 。
有理数不够用了！
哦！a确实不是有理数！
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学案 2.1.1认识无理数学案
班级______________姓名___________
【学习目标】
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
【学习过程】
一、复习回顾
1．你知道有理数的分类吗？
2．你还记得勾股定理吗？
勾股定理：直角三角形 两直角边的平方和 等于 斜边的平方 。如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 a2＋b2＝c2 ．21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．动手操作：如图，有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,你能否设法得到一个大的正方形？
【解答】
2．探究学习
（1）观察上面图形，假设拼成大正方形的边长为a，a可能是整数吗？说说你的理由.
【解答】
∵12=1，22=4，32=9
∴当时 ，a应当介于1和2之间
∴a不可能是整数
（2）a可能是分数吗？
∵分数×分数=分数，而
∴a不可能是分数
名师点拨：既然不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。
深呼吸：如何在数轴上表示满足的a？
【解答】如图点P表示的a
三、巩固新知
例1：如图所示，设该正方形的边长为b，b是有理数吗？
【解答】由勾股定理得
∵12=1，22=4，32=9
∴当时 ，a应当介于2和3之间
∴a不可能是整数
∵分数×分数=分数，而
∴a不可能是分数
不是整数也不是分数，那么一定不是有理数。
学以致用：
1．如图，等边△ABC的边长为2，高为h，h可能是有理数吗？
∴a不可能是整数
∵分数×分数=分数，而
∴a不可能是分数
不是整数也不是分数，那么一定不是有理数。
3．下图是由6个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？21世纪21世纪教育网有21教育网
【解答】
解：AB，EF长度是有理数；CD，GH，MN长度不是有理数。
4．在下图的正方形网格中画出四个三角形 ，要求：
（1）三边长都是有理数 （2）只有两边长是有理数
（3）只有一边长是有理数 （4）三边长都不是有理数
( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
【解答】
解：（1）三边长都是有理数，如图
（2）只有两边长是有理数，如图
（3）只有一边长是有理数，如图
（4）三边长都不是有理数，如图
4、当堂检测
1.下列各数中，是有理数的是（ ）
A.面积为3的正方形的边长
B.体积为8的正方体的棱长
C.两条直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D.长为3，宽为2的长方形的对角线长
【解答】选A
2．如图所示，方格纸上每个小正方形边长都是1，在△ABC中边长为有理数的边有（ ）条。
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】选B
3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)21cnjy.com
【解答】不是；是
4. x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
【解答】不是；不是
5.设面积为6的圆的半径为r，请回答问题：r是有理数吗？请说明你的理由；
【解答】
解：有题意得6=
∴
∴r不是有理数。
6.下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？
【解答】
解：设正方形的边长为x,
由勾股定理得
∴一定不是有理数。
7.如图，把16个边长为1的正方形拼在一起，是解决下列问题：
（1）连接A到B、C、D的线段，哪几条线段的长不是有理数？
（2）△BCD是什么三角形，为什么？
【课堂小结】
你认为在认识无理数学习中我们应该注意些什么呢？
1．在实际生活中，有理数不够用了，有些数不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。
有理数
整数
分数
有理数不够用了！
哦！a确实不是有理数！
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