八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用勾股定理的逆定理典例分析学案（新版）北师大版

勾股定理的逆定理典例分析
例1
如果一个三角形的三边长分别为
，则这三角形是直角三角形
　　分析：
验证
三边是否符合勾股定量的逆定理
　　证明：∵
　　∴
　　∵∠C＝
　　说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来．
例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
　　分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和．
　　解：连结AC
　　∵∠B＝
，AB＝3，BC＝4
　　∴
　　∴AC＝5
　　∵
　　∴
　　∴∠ACD＝
　　
　　说明：求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形．
例3如图，已知：CD⊥AB于D，且有
　　求证：△ACB为直角三角形
　　分析：根据勾股定理的逆定理，只需证
即可
　　证明：∵CD⊥AB
　　∴
　　又∵
　　∴
　　∴△ABC为直角三角形
说明：充分利用勾股定理及其逆定理.