八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用《勾股定理》特色题学案（新版）北师大版

《勾股定理》特色题
本文将在各地课改实验区的中考试题中，涉及《勾股定理》知识内容的特色创新题采撷几例，供读者学习鉴赏．
一、清新扮靓的规律探究题
例1（成都市）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n为正整数），那么第8个正方形的面积
＝_______．
【解析】：求解这类题目的常见策略是：“从特殊到一般”．
即是先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得出一
般规律，然后再利用其一般规律求解所要解决的问题．对于
此题，由勾股定理、正方形的面积计算公式易求得：
，
照此规律可知：，
观察数1、2、4、8、16易知：，于是可知
因此，
二、考查阅读理解能力的材料分析题
例2（临安）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．
解：
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
（3）本题正确的结论为：
.
【解析】：材料阅读题是近年中考的热点命题，其类型多种多样，本题属于“判断纠错型”题目．集中考查了因式分解、勾股定理等知识．在由得到等式没有错，错在将这个等式两边同除了一个可能为零的式子．若，则有，从而得，这时，为等腰三角形．因此：
(1)选C．
(2)没有考虑
(3)
三、渗透新课程理念的图形拼接题
例3（长春）如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，AC
=
4，BC
=
3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．
要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）
示例图
备用图
【解析】：要在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定；要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识．下面四种拼接方法可供参考．
四、极具“热点”的动态探究题
例4（泉州）:如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
求AO与BO的长；
若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米
【解析】：对于没有学习解直角三角形知识的同学而言，求解此题有一定的难度．但若是利用等边三角形就可以推出的一个性质：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，结合勾股定理求解，还是容易解答的．
①中,∠O=,∠α=
∴,∠OAB=，又AB＝4米，
∴米.
由勾股定理得：（米）.
②设在中,
根据勾股定理:
∴
-
∴
∵　　∴
∴
所以，
AC=2x=
即梯子顶端A沿NO下滑了米.