八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用学习指导学案（新版）北师大版

《勾股定理的应用》学习指导
一、学习要点
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1.圆柱的侧面展开图是长方形.
2.连接两点的线中线段最短.
3.如果三角形的三条边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形，这是判断直角三角形的条件.
4.判断一组数为勾股数的条件：①都是正整数；②满足
5.圆周长公式
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重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件即勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及其逆定理，解决实际问题.
考点：在三维的立体几何图形中，考查勾股定理的应用.
二、学习引导
立体图形中的最短路径问题
已知圆柱的高等于12
cm，底面圆周长等于18
cm，现把圆柱侧面剪开展开成一个长方形（可自制一个圆柱），从点A到点B的最短路线是什么？（试着在自制的圆柱展开图上画下）
从A点到B点，在圆柱侧面上的最短距离是多少？
垂直的判定（勾股定理逆定理的实际应用）
用卷尺去检测AD和BC是否垂直于AB
测得AD=30
cm，AB=40
cm，BD=50
cm.
运用勾股定理逆定理判断AD⊥AB？自己验证此方法的合理性.
如果只有一把20
cm的刻度尺，你又怎么检验AD
和BC是否垂直AB？
（提示：利用线段叠加的方法测量出AD、BC、B的长度D；或在AB、AD边上各量一小段，再去量以他们为边的三角形的第三边的长度，从而得出结论）
独立完成例题（勾股定理的应用）
例：如图所示，一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1
m，试求滑道AC的长.
预习检测
1.如图所示，一棵大树高18米，一场大风将大树在离地面5米处折断倒下，树的顶部落在地上，则此时数的顶部离树的底部有（
）
A.10米
B.8米
C.12米
D.136米
2.某养殖场有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在栅栏相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取
米.
3.如图，有一个棱长为2米的正方体，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C处，问绳子最短约为多少米？
参考答案
1.C（解析：设树的顶部离树的底部的长为x米，则x2=（18-5）2-52=144，所以x=12）
2.2.5（解析：22+1.52=6.25=2.52）
3.解：如图，将正方形的右表面翻折至前表面，使得A、C两点共面，连接AC，此时线段AC的长即为最短距离.
故
AC2=22+（2+2）2=20，所以AC≈4.472m，即绳长最短约为4.472m.