八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用中考考点链接学案（新版）北师大版

《勾股定理的应用》中考考点链接
中考考点链接
勾股定理及直角三角形判别条件的应用是中考考查的重点内容之一，经常与解直角三角形（以后将会学习）等知识相结合，考题类型较复杂，多以填空题、计算题的形式出现.
中考真题剖析
【中考真题1】（湖北荆州中考改编）如图所示，长方体的地面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
cm.
解析：长方形的侧面展开图如图（2）所示，连接PQ，则线段PQ的长度就是蚂蚁所要爬行的最短距离.在Rt△PAQ中，PA=12cm，QA=5cm，由勾股定理，得PQ2=PA2+QA2=122+52=169，所要PQ=13cm.
答案：13
【中考真题2】如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=
BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）
A．(4+
)cm
B．5cm
C.3
D.
D．7cm
解析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=
BC，求出PC′=
×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．
解：侧面展开图如图所示，
∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC′=3cm，
∵PC′=BC′，
∴PC′=×6=4cm，
在Rt△ACP中，
AP2=AC′2+CP2
∴AP==5．
故选B
【对接点】教材第15页习题1.4第4题.
【考题点睛】中考题与教材习题都是长方体表面上两点之间最短距离的问题，解题的思路、方法相同，都是把立体图形问题转化为求平面上两点之间距离的问题，一般都是运用勾股定理求解.
中考真题演练
1.
（济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）
A．12m
B．13m
C．16m
D．17m
2.
（安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
3.
（乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）
A.
B.2
C.3
D.
参考答案
1.
分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
2.分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，
在Rt△AEC中，AC==10m，
故选B．
3.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．