七年级数学上册5.1丰富的图形世界考题聚焦学案（新版）苏科版

丰富的图形世界
我们生活的空间存在着大量的图形．利用直观图形可以帮助我们更好地理解自然和社会．以丰富的图形为情境设计问题，成为近年中考的热点题型．要解决这类问题，除了认真观察分析图形或动手实际操作外，还应充分发挥空间想象能力．下面从各地中考及竞赛题中选取几类与图形有关的题目，供同学们学习时参考．
一、几何体的表面展开图
1．（山东潍坊实验区中考题）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图1，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的
．
图1
2．（山西临汾市中考题）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图2），请根据各上面的图案判断这个正方体是（
）．
A．
B．
C．
D．
图2
提示：分析几何体与其表面展开图的关系时，既可以通过观察和比较几何体各个面的特点及相互关系，也可以通过动手操作使问题得到解决解决．
3．图3是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色
的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？
答案:
第1题：后面、上面、左面；第2题：C；第3题：
易知，直三棱柱的高为1，底面是直角边为1的等腰直角三角形，
所以它的体积为．
二、求几何体的表面积
4．（山西省中考题）一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图4的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（
）．
A．19m2
B．21
m2
C．33
m2
D．34
m2
5．（贵阳市实验区中考题）棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（
）．
A．36cm2
B．33cm2
C．30cm2
D．27cm2
提示：在分析几何体的表面积时，要注意弄清哪些面露在外面，哪些面盖在里面．
答案：第4题：C；第5题：A．
三、推理问题
6．（山东威海市中考题）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，图6是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是
．
①
②
③
提示：本题主要考查空间想象能力和推理能力．由图①可知，标有数字1、2、5的三个面相邻，所以再由图②可知，数字4对面的数字是5；由图③可知，标有数字1、4、6的三个面相邻，所以再结合图②可知，数字2对面的数字是6．所以数字1的对面是3．由此不难得出结果为3+4=7．
四、多边形的分割
7．（广东省中考题）阅读材料：
多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图7给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分成了2个、3个、4个小三角形．
请你按照上述方法将图8中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
①
②
③
图7
①
②
③
图8
提示：这是一个阅读理解型问题，通过模拟阅读材料中所提供的方法即可解决．
答案：①连接六边形一个顶点和其他各顶点，共分成了4个三角形；
②连接六边形某一边上一点和各顶点，共分成了5个三角形；
③连接六边形内一点和各顶点，共分成了6个三角形（画图略）．
推广结论至n边形，分割后得到的小三角形的个数分别为n—2，n—1，n．
五、几何体的视图
8．（贵阳市实验区中考题）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图9）．
①请你画出这个几何体的一种左视图；
②若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
图9
提示：这是一道探索结论的开放性试题．需要由所给出的视图，想象出这个几何体各种不同的情况，进而得出完整、正确的结论．
答案：①左视图有以下5种情况：
②n=8，9，10，11．
似
锦
你
前
程
祝
黄
绿
图3
图5
图4
2
5
1
2
1
4
4
1
6
图图6
俯视图
主视图