八年级下第17章《 函数及其图像》 单元自测题（解析版）

第17章《
函数及其图像》单元自测题
(时间90分钟，满分：100分)
一、单选题
（每题3分，共8题24分）
1.
函数中，自变量的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2.
已知函数
，
当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（ ）
A．1
B．－1
C．2
D．－2
3.
如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　（　　）
A．10
B．16
C．18
D．20
4.
已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4,则kb的值为（ ）
A．12
B．－6
C．6或12
D．－6或－12
5.
已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．以上都不对
6.
已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C.y2＜y1＜y3
D．y3＜y2＜y1
7.
反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为（ ）
A．x＝－2
B．x＝1
C．x1＝2，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－2
8.
如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:BD=1:3且BDE的面积
为18时，则的值是（ ）
A．9.6
B．12
C．14.4
D．16
二、填空题
（每题3分，共8题24分）
10.
若一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，则相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，这个函数的解析式为
11.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是
．
12.
已知一次函数y=x＋b与反比例函数y=中，x与y的对应值如下表：
则不等式x＋b>的解集为
．
13.
已知函数和的图象交于点P,
根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是
14.
下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n=
．
15.
将直线y=2x－4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是
．
16.
如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　 　
．
三、解答题
（共7小题，52分）
17.
（5分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3）
（1）描出A（－1，3）和点B（2，－3），画出一次函数y=kx+b的图象
（2）y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）
18.
（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象是第一、三象限的角平分线．
(1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）
、C（－2，5）
关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标: 、 ；
(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，
你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为
19.
（7分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）①分别写出点A、B的坐标；
②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线A′B′的解析式；
（2）若点C在函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
20.
（8分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点
．
（1）求的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．
21.
（8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
22.
（每题各6分,共12分）（1）用图象的方法解方程组
方程组的解为
(2)用图像法解方程
x3=x时，小明已画出了y=x3的图像，请你再画出一个函数图像，求出方程的解。
方程
x3=x的解是
23.
如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
参考答案与解析:
1.
答案：B.
解析：试题分析：依题意，得x+2≥0，
解得x≥－2．
故选B．
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．
2.
答案：C.
解析：试题分析：本题考查了函数值的知识，难度不大，代入后解方程时，要注意运用绝对值的性质．将x=1和x=3分别代入，可得：|1－b|=|3－b|，所以：1－b=3－b（舍去）或1－b=b－3，解得b=2．故选C．
考点：函数
3.
答案：A
4.
知识点：待定系数法求一次函数解析式
答案：D.
解析：试题分析：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x=0时，y=－2，当x=2时，y=4，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
解得
，
∴kb=3×（－2）=－6；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=－2，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
，
解得
，
∴kb=－3×4=－12．
所以kb的值为－6或－12．
故选D．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
5.
答案：A．
解析：试题分析：∵k=－2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
6.
答案：D
解析：试题分析：分别把各点横坐标代入反比例函数求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可：
∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴
，
∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3。故选D
7.
答案：C．
解析：试题分析：如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A（﹣2，1），
∴另一个交点为：（2，﹣1），
∴方程=mx的实数根为：x1=2，x2=﹣2．
故选C．
考点：反比例函数图象的对称性．
8.
答案：D．
解析：试题分析：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（4a，b），E（4a，d），
∵AD：BD=1：3，∴D（a，b）．
又∵△BDE的面积为18，∴BD=3a，BE="b－d."
∴×3a（b－d）=18，即a（b－d）=12，即ab－ad=12.
∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab="4ad."
∴4ad－ad=12，解得：ad=4.
∴k=4ad=16．
故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
9.
答案：.
解析：试题分析：根据函数解析式为分式且含有二次根式，分式的分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数可得：
，
解得：
考点：1、分式有意义的条件；2、二次根式有意义的条件
10.
知识点：点的坐标、函数自变量的取值范围、待定系数法求一次函数解析式
答案：
解析：试题分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=－3，y=－5；x=6，y=－2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=－3，y=－2；x=6，y=－5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
分两种情况：
①当k＞0时，把x=－3，y=－5；x=6，y=－2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得
解得
，
则这个函数的解析式是；
②当k＜0时，把x=－3，y=－2；x=6，y=－5代入一次函数的解析式y=kx+b，
得
解得
，
则这个函数的解析式是；
故这个函数的解析式是或
考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式
点评：根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键．
11.
答案：（﹣1，0）．
解析：试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．
试题解析:
作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，
∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），
∴C（2，﹣3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐标代入得：
解得
．
即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，
当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，0）．
考点：1.轴对称－最短路线问题；2.坐标与图形性质．
12.
答案：x＞1或－2＜x＜0
解析：试题分析：根据表中数据得到一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（－2，－）和（1，3），再画出函数图象，然后利用函数图象求解．
由表可得一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（－2，－）和（1，3），如图，
所以当x＞1或－2＜x＜0时，一次函数y=x+b的值大于反比例函数y=的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
13.
答案：x＜－4．
解析：试题分析：求使ax+b＞kx的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线x+b落在直线kx的上方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．
试题解析：由图象可知，当x＜－4时，直线ax+b落在直线kx的上方，
故使不等式ax+b＞kx成立时x的取值范围是：x＜－4．
故答案是：x＜－4．
考点:
一次函数与一元一次不等式．
14.
答案：6.
解析：试题分析：本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．设y=kx+b，将（－1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．解：设一次函数解析式为：y=kx+b，则可得：－k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；m+2n=①+2×③=3k+3b=3×2=6．故答案为：6．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
15.
知识点：一次函数图象与几何变换
答案：y=2x+1.
解析：试题分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．
由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x－4+5=2x+1．
故填：y=2x+1．
考点：一次函数图象与几何变换
16.
答案：2
解析：试题分析：∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，
∴S△ACB=S△AOB﹣S△COB=2．
故答案为2．
考点：反比例函数系数k的几何意义
17.
答案：（1）略
（2）减小
解析：试题分析：y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），则有－x+b=3和2x+b=－3两个方程，从而求出x=－2，b=1，y=－2x+1，故y随着x的增大而减小
考点：本题考查了一次函数的求解
点评：
此类试题属于难度一般的试题，考生只需把该一次函数解出即可
18.
答案：(1)
B′（3，5），C′（5，）
(2)
（n，m）
19.
答案：（1）①；②；（2）（－2，－2）或（2，2）．
解析：试题分析：（1）①直接根据图象写出点A、B的坐标.
②求出点A′，B′的坐标，应用待定系数法求解.
（2）看AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可．
（1）①.
②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，得到.
设平移后直线A′B′的解析式为
，
则
，
解得.
∴平移后直线A′B′的解析式为.
（2）C点的坐标为C1（－2，－2）或C2（2，2）．
考点：1.反比例函数综合题；一2.次函数图象与平移变换．
20.
答案：（1）；（2）对称轴直线
，
顶点坐标.
解析：试题分析：（1）根据一次函数解析式，求得点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数中，得到反比例函数解析式；（2）将点B坐标代入反比例函数中，看是否满足该反比例函数.
试题解析：（1）将代入中得：
，
解得：
，
即
，
将 代入反比例解析式中得：
，
则反比例解析式为；
（2）将代入反比例解析式得：
，
则点在反比例图象上．
【考点】因式分解
21.
知识点：一元一次不等式组的应用、一次函数的应用、一次函数的性质
答案：（1）安排甲、乙两种货车有三种方案
（2）方案一运费最少，最少运费是2
040元
22.
答案：
方程组的解为
解析：试题分析：(1)将方程组的两道方程分别对应的图象画在图中，两个函数图象交点处即为方程组的解；
方程x
3
=x的解是
x
=－1，
x
=－1，
x
=0
题后反思：需要注意的是函数图象的交点横纵即为方程组的解
，函数图象的交点横坐标就是相应方程的解。
23.
答案：（1）
，
；（2）.
解析：试题分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案.
试题解析：（1）设加热过程中一次函数表达式为
，
∵该函数图像经过点（0，15），（5，60），
∴ ，解得.
∴一次函数表达式为。
设加热停止后反比例函数表达式为
，
该函数图像经过点（5，60），∴
，
解得.
∴反比例函数表达式为.
（2）由题意得： ，解得； 解得 ，则.
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟.
考点：1.反比例函数和一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系
第7题图
第8题图
第18题图