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学案 1.1.1探索勾股定理
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．用测量和数格子的方法探索勾股定理；
2．掌握勾股定理，并能够运用它进行简单的运算，解决一些简单的实际问题．
【学习过程】
一、复习回顾
1．还记得七年级学的直角三角形有什么性质 ( http: / / www.21cnjy.com )吗？直角三角形的两个锐角 互余 ；直角三角形有 2 条直角边， 1 条斜边． 2·1·c·n·j·y
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B= 90° ；
直角边是 AC、CB ，斜边是 AB ．
2．在图1中，如果AC和BC的长度分别是6m和8m，你有办法求出AB的长度吗？
答：10m
二、探究新知
1．动手操作：任意画若干个直角三角形，分别测量它们三条边的长，动笔算一下，三条边长的平方之间有怎样的关系？www.21-cn-jy.com
答：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．探究学习
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
左图 4 9 13
右图 16 9 25
（3）思考：①你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流
答：割补法
②你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？
答：SA=a2 ，SB=b2，SC=c2
③你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
答： a2 +b2 =c2
勾股定理：直角三角形 两直角边的平方和 等于 斜边的平方 .如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 a2 +b2 =c2 ．21教育网
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
三、巩固新知
例1：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于 ( http: / / www.21cnjy.com )离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处．大树在折断之前高多少？【来源：21·世纪·教育·网】
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课堂练习：
1．求图中字母所代表的正方形的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
答：A：625，B：144
2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．①若a=3，b=4，则c=___5___；
②若a=6，c=10，则b=__8___；③若c=25，b=15，则a=___20___．
3．小明妈妈买了一部29 in（74 cm ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？21cnjy.com
答：不同意，∵ 582+462≈742，29 in（74 cm）是指电视机屏幕的对角线．
4．求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积．
答：60
四、当堂检测
1．已知在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c= 5或 ．
2．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为10米的木梯，准备把拉花挂到8米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为__6__米． 21世纪教育网版权所有
3．如图为某楼梯，测得楼梯长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_7 _米．
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4．如图，每个小方格的边长都为1，则图中格点四边形ABCD的面积为 12.5 ．
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5．在△ABC中， C=90°，若AC=6，CB=8，则△ABC面积为__24__，斜边为上的高为__4.8__．
6．等腰三角形的一腰长是10，底边上的高是6，则三角形的面积是 48 ．
7．如图，已知Rt△ABC的两直角边分别为6、8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
答：24
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【课堂小结】
你认为在勾股定理中我们应该注意些什么呢？
1．勾股定理只适合于 直角 三角形；
2．勾股定理揭示的是直角三角形 三边 的关系；在使用勾股定理时，先要弄清 直角 边和 斜 边．
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A
BBB
C C
图1
图中每个小方格代表一个单位面积
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学案 1.1.1探索勾股定理
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．用测量和数格子的方法探索勾股定理；
2．掌握勾股定理，并能够运用它进行简单的运算，解决一些简单的实际问题．
【学习过程】
一、复习回顾
1．还记得七年级学的直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形有什么性质吗？直角三角形的两个锐角 ；直角三角形有 条直角边， 条斜边． www.21-cn-jy.com
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B= ；
直角边是 ，斜边是 ．
2．在图1中，如果AC和BC的长度分别是6m和8m，你有办法求出AB的长度吗？
二、探究新知
1．动手操作：任意画若干个直角三角形，分别测量它们三条边的长，动笔算一下，三条边长的平方之间有怎样的关系？【来源：21·世纪·教育·网】
2．探究学习
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
左图
右图
（3）思考：①你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流
②你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？
③你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
勾股定理：直角三角形 等于 .如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 ．21cnjy.com
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）【来源：21·世纪·教育·网】21·cn·jy·com
三、巩固新知
例1：如图所示，一棵大树在一次强烈台风 ( http: / / www.21cnjy.com )中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处．大树在折断之前高多少？2·1·c·n·j·y
学以致用：
1．求图中字母所代表的正方形的面积．
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2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=6，c=10，则b=_______；③若c=25，b=15，则a=________．
3．小明妈妈买了一部29 in（74 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )cm）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？21·世纪*教育网
4．求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积．
四、当堂检测
1．已知在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c= ___ ．
2．为迎接新年的到来，同学们做了许 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为10米的木梯，准备把拉花挂到8米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为____米． www-2-1-cnjy-com
3．如图为某楼梯，测得楼梯长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_ _米．
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4．如图，每个小方格的边长都为1，则图中格点四边形ABCD的面积为 ．
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5．在△ABC中， C=90°，若AC=6，CB=8，则△ABC面积为_____，斜边为上的高为_____．
6．等腰三角形的一腰长是10，底边上的高是6，则三角形的面积是 ．
7．如图，已知Rt△ABC的两直角边分别为6、8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 21世纪教育网版权所有
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【课堂小结】
你认为在勾股定理中我们应该注意些什么呢？
1．勾股定理只适合于 三角形；
2．勾股定理揭示的是直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com ) 的关系；在使用勾股定理时，先要弄清 边和 边．www.21-cn-jy.com21教育网
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A
BBB
C C
图1
图中每个小方格代表一个单位面积
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