2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）：
8.4直线与圆、圆与圆的位置关系
考纲剖析
1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
知识回顾
1．直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法
位置关系
几何法
代数法
相交
相切
相离
2. 圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).
方法
位置关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
相离
外切
相交
内切
内含
精讲方法
一、直线、圆的位置关系
（一）直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系的判定有两种方法
（1）第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用判别式⊿来讨论位置关系，即21·cn·jy·com
⊿>0直线与圆相交;
⊿=0直线与圆相切;
⊿<0直线与圆相离
（2）第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的距离d与半径r比较来判断，即
dd>r直线与圆相切；
d=r直线与圆相离。
（二）圆与圆的位置关系
1．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法；
2．若两圆相交，则两圆公式弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去项即可得到；
3．两圆公切线的条数（如下图）
（1）两圆内含时，公切线条数为0；
（2）两圆内切时，公切线条数为1；
（3）两圆相交时，公切线条数为2；
（4）两圆外切时，公切线条数为3；
（5）两圆相离时，公切线条数为4。
因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系。2·1·c·n·j·y
（三）圆的切线及弦长问题
1．求圆的切线的方法
（1）求圆的切线方程一般有两种方法：
①代数法：设切线方程为与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式⊿=0进而求得k。www-2-1-cnjy-com
②几何法：设切线方程为利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d=r，进而求出k。
两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选。
注：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况。
（2）若点在圆上，则M点的圆的切线方程为。
2．圆的弦长的求法
（1）几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则。
（2）代数法：设直线与圆相交于两点，解方程组消y后得关于x的一元二次方程，从而求得则弦长为
例题精讲
考点一 直线与圆的位置关系
【例题1】2、已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（ ）
A、内切 B、相交 C、外切 D、相离
【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0）， 则圆心为（0，a），半径R=a， 圆心到直线x+y=0的距离d= ，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，∴2 =2 =2 =2 ，即 = ，即a2=4，a=2， 则圆心为M（0，2），半径R=2， 圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1， 则MN= = ， ∵R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜MN＜R+r， 即两个圆相交． 故选：B 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．；本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键． 【出处：21教育名师】
【变式训练1】7、（2017宁夏银川九中五模）直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（?? ） 21教育名师原创作品
A、 B、 C、 D、2
考点二 圆与圆的位置关系
【例题2】1、圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、以上都有可能
【答案】A 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9， 则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3， 则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1， 则AB= 则3﹣1＜AB＜3+1， 即两圆相交， 故选：A 【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．
【变式训练2】3、（2016河北邯郸联考）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（?? ）
21教育网
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
考点三 有关圆的综合问题
【例题3】9、（2016湖南五市十校教研）已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 ．
(1)求m的值；
(2)是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 ，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：方程x2+y2﹣4x﹣6y+m=0配方为（x﹣2）2+（y﹣3）2=13﹣m． ∵此方程表示圆， ∴13﹣m＞0，即m＜13．r= ， 圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 ． 圆的圆心到直线的距离为：d= = ． 可得 ． 即：5=13﹣m﹣3，解得m=5 （2）解：（x﹣2）2+（y﹣3）2=8．圆的圆心（2，3），半径为2 直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 ， 则圆心C（2，3）到直线l：x﹣y+c=0的距离为： = ， 可得：2 ﹣ ＞ ， 解得﹣2＜c＜4 【考点】直线与圆的位置关系，圆方程的综合应用 【解析】【分析】（1）由方程x2+y2﹣4x﹣6y+m=0配方为（x﹣2）2+（y﹣3）2=13﹣m．由于此方程表示圆，可得13﹣m＞0，解出m的范围，利用弦心距与半径半弦长的关系，求解m即可．（2）求出圆心与半径，利用半径与圆的圆心到直线的距离的差大于 ，列出不等式求解即可．
【变式训练3】13、（2017山东烟台期中）已知直线l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0（k∈R）恒过定点P，圆C经过点A（4，0）和点P，且圆心在直线x﹣2y+1=0上．
(1)求定点P的坐标；
(2)求圆C的方程；
(3)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M（0，m），使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
真题精析
填空题
1、（2015·山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（????） 21*cnjy*com
A、或 B、或 C、或 D、或
2、（2015新课标Ⅱ）过三点A（1，3），B（4，2），C（1,-7）的圆交y轴于M,N两点，则|MN|=（） 21·世纪*教育网
A、2 B、8 C、4 D、10
3、（2015·安徽）直线3x+4y=b与圆相切，则b=（???）
A、-2或12 B、2或-12???? C、-2或-12?? D、2或12
4、（2013?江西）过点（ ）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A、 B、- C、 D、
5、（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（?? ）
A、π B、π C、（6﹣2 ）π D、π
6、（2013?重庆）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1 ， C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（?? ）
A、﹣1 B、5 ﹣4 C、6﹣2 D、
二、填空题
7、（2015·山东）?过点作圆的两条切线，切点分别为，则·=????________??????.
8、(2015湖南）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________?.
9、(2015·江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________ .
10、（2016?全国）已知直线l：x﹣ y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=________．
11、（2016?全国）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为________．
12、（2016?全国）已知直线l：mx+y+3m﹣ =0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2 ，则|CD|=________．
13、（2014?湖北）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．
14、（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为________．
15、（2014?上海）已知曲线C：x=﹣ ，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 + = ，则m的取值范围为________．
16、（2014?重庆）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=________． 【版权所有：21教育】
17、（2014?新课标II）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________．
模拟题精练
一、单选题
1、（2017江西赣州二模）已知动点A（xA ， yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（?? ）
A、2 B、4 C、5 D、6
2、（2017河北衡水冀州中学期末）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（?? ） 21*cnjy*com
A、4 B、5 C、6 D、9
3、（2017山东潍坊诸城模拟）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（?? ）
A、± B、± C、±2 D、±
二、综合题
4、（2017安徽马鞍山二中期中）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
(1)试求m的值，使圆C的面积最小；
(2)求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．
5、（2017甘肃兰州一中期中）如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）． （Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围． 【来源：21cnj*y.co*m】
6、已知圆M经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0的交点，(1)若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆M的方程(2)若圆的面积最小，求圆M的方程．
7、（2017河北衡水冀州中学期末）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
(1)若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值；
(2)在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 ，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
8、（2016湖南六校联考模拟）已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，且满足x +y =x +y ，则b=________．
9、（2017江苏宿迁沭阳期中）圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切线条数为________．
10、（2017江苏南通第二次调研）在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ： ．若圆心在 轴上的圆 同时平分圆 和圆 的圆周，则圆 的方程是________．
11、在平面直角坐标系xOy中，过动点P分别作圆C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0的切线PA，PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|，则|OP|的最小值为________．
12、若圆C1：x2+y2=16与圆C2：（x﹣a）2+y2=1相切，则a的值为________．
已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．2-1-c-n-j-y
14、在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是________． 【来源：21·世纪·教育·网】
15、（2017湖南湘西模拟）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则 的最小值为________． 21世纪教育网版权所有
16、（2017福建达标校考前模拟）过点（1，0）且与直线x﹣ y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣ ）2=12所截得的弦长为________． www.21-cn-jy.com
17、（2017湖南湘潭二模）点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值 为________．
四、解答题
18、已知两圆C1：x2+y2﹣6y=0，C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1． （1）求证：两圆外切且x轴是它们的一条公切线； （2）求切点的两弧与x轴所围成图形的面积．
19、已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1． （Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系； （Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；21cnjy.com
2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）：
8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（答案）
知识回顾
1．直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，
圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
方法
位置关系
几何法
代数法
相交
d＜r
Δ＞0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d＞r
Δ＜0
2. 圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).
方法
位置关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
相离
d＞r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
两组不同的实数解
内切
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
一组实数解
内含
0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)
无解
例题精讲
考点一 直线与圆的位置关系
【变式训练1】7、（2017宁夏银川九中五模）直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（?? ） 21cnjy.com
A、 B、 C、 D、2
【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：∵圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =2， 表示以C（﹣2，2）为圆心、半径等于 的圆． 由题意可得，直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2）， 故有﹣2k+2+4=0，∴k=3，点A（0，3）． 直线m：y=x+3，圆心到直线的距离d= = ， ∴直线m被圆C所截得的弦长为2 = ． 故选：C． 【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2），求得k的值，可得点A的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论．
考点二 圆与圆的位置关系
【变式训练2】3、（2016河北邯郸联考）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（?? ）
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A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
【答案】 C 【考点】两圆的公切线条数及方程的确定 【解析】【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2； 圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3； 因为 =5=2+3， 所以两个圆相外切， 所以两个圆的公切线有3条． 故选C． 【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数．
考点三 有关圆的综合问题
【变式训练3】13、（2017山东烟台期中）已知直线l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0（k∈R）恒过定点P，圆C经过点A（4，0）和点P，且圆心在直线x﹣2y+1=0上．
(1)求定点P的坐标；
(2)求圆C的方程；
(3)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M（0，m），使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0得，k（x﹣3）﹣（x+2y﹣5）=0， 令 ，得 ，即定点P的坐标为（3，1）． （2）解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 由条件得 ，解得 ． 所以圆C的方程为x2+y2﹣14x﹣8y+40=0， 圆C的标准方程（x﹣7）2+（y﹣4）2=25． （3）解：圆C的标准方程为（x﹣7）2+（y﹣4）2=25，则 ， 设点P（3，1）关于圆心（7，4）的对称点为（x0 ， y0），则有 ， 解得x0=11，y0=7，故点Q的坐标为（11，7）． 因为M在圆外，所以点M不能作为直角三角形的顶点， 若点P为直角三角形的顶点，则有 ，m=5， 若点Q是直角三角形的顶点，则有 ， ， 综上，m=5或 ． 【考点】圆方程的综合应用 【解析】【分析】（1）左右直线l的方程：k（x﹣3）﹣（x+2y﹣5）=0，令 ，即可求得定点P的坐标；（2）设圆的方程，由题意列方程组，即可求圆的标准方程；（3）由（2）可知：求得直线CP的斜率，根据对称性求得Q点坐标，由M在圆外，所以点M不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得m的值． 【来源：21·世纪·教育·网】
真题精析
填空题
1、（2015·山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（????） 21世纪教育网版权所有
A、或 B、或 C、或 D、或
【答案】D 【考点】直线的一般式方程，圆的标准方程，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】有光的反应原理知，反射光线的反向延长线必过点,设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程：, ????????? 即：.又应圆与光线相切：,所以，,整理得：,解得：,或，故选D 【分析】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关系的理解与把握以及学生的运算求解能力. www-2-1-cnjy-com
2、（2015新课标Ⅱ）过三点A（1，3），B（4，2），C（1,-7）的圆交y轴于M,N两点，则|MN|=（） 21*cnjy*com
A、2 B、8 C、4 D、10
【答案】C 【考点】关于点、直线对称的圆的方程，直线和圆的方程的应用 【解析】【解答】 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则， ∴D=﹣2，E=4，F=﹣20， ∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0， 令x=0，可得y2+4y﹣20=0， ∴y=﹣2±2， ∴|MN|=4． 答案：C 【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论． 2-1-c-n-j-y
3、（2015·安徽）直线3x+4y=b与圆相切，则b=（???）
A、-2或12 B、2或-12???? C、-2或-12?? D、2或12
【答案】D 【考点】待定系数法求直线方程，圆方程的综合应用 【解析】【解答】∵直线3x+4y=b与圆心为（1，1），半径为1的圆相切，∴或12，故选D。 【分析】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x（或y）的一元二次方程，通过判断△＞0；△=0；△＜0来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后再将d与圆的半径r进行判断，若d＞r则相离；若d＝r则相切；若d＜r则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力. 【出处：21教育名师】
4、（2013?江西）过点（ ）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A、 B、- C、 D、
【答案】 B 【考点】直线的斜率，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：由y= ，得x2+y2=1（y≥0）． 所以曲线y= 表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点）， 设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合， 则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0= ，即 ． 则原点O到l的距离d= ，l被半圆截得的半弦长为 ． 则 = = = ． 令 ，则 ，当 ，即 时，S△ABO有最大值为 ． 此时由 ，解得k=﹣ ． 故答案为B． 【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．
5、（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（?? ）
A、π B、π C、（6﹣2 ）π D、π
【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r， 由已知得|OC|=|CE|=r， 过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF， 交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F， 则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小 此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为： d= = ， 此时r= ∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（ ）2= ． 故选：A． 【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．
6、（2013?重庆）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1 ， C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（?? ）
A、﹣1 B、5 ﹣4 C、6﹣2 D、
【答案】B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1， 圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， 由图象可知当P，C2 ， C3 ， 三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值， |PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：|AC2|﹣3﹣1= ﹣4= ﹣4=5 ﹣4． 故选：B． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．
二、填空题
7、（2015·山东）?过点作圆的两条切线，切点分别为，则·=????________??????.
【答案】 【考点】平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】如图，链接，在直角三角形中，,，所以，,=,故，· 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、平面向量的数量积及数形结合思想，解答本题的关键，是结合图形特征，灵活地运用“几何方法”得到计算平面向量数量积的“要件”.
8、(2015湖南）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________?.
【答案】2 【考点】直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】如图直线与圆交于AB两点，O为坐标原点，且，则圆心（0,0）到直线的距离为,,所以r=2,故答案为2. 【分析】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系. 2·1·c·n·j·y
9、(2015·江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________ .21*cnjy*com
【答案】 (x-1)2+y2=2 【考点】直线与圆相交的性质 【解析】【解答】由题意得:半径等于==≤≤ 且仅当m=1时取等号，所以半径最大为r=，所求圆为(x-1)2+y2=2. 【分析】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解袂问题.当半径表示为关于1的函数后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件.
10、（2016?全国）已知直线l：x﹣ y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=________．
【答案】 4 【考点】直线与圆相交的性质 【解析】【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d= =3， ∴|AB|=2 =2 ，∵直线l：x﹣ y+6=0 ∴直线l的倾斜角为30°， ∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点， ∴|CD|= =4． 故答案为：4． 【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可．；本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．
11、（2016?全国）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为________．
【答案】4π 【考点】直线与圆相交的性质 【解析】【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为 ， ∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2 ，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d= ，即 = ， 解得：a2=2， 故圆的半径r=2． 故圆的面积S=4π， 故答案为：4π 【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为 ，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．；本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．
12、（2016?全国）已知直线l：mx+y+3m﹣ =0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2 ，则|CD|=________．
【答案】 4 【考点】直线与圆相交的性质 【解析】【解答】解：由题意，|AB|=2 ，∴圆心到直线的距离d=3， ∴ =3，∴m=﹣ ∴直线l的倾斜角为30°， ∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点， ∴|CD|= =4． 故答案为：4． 【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．
13、（2014?湖北）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．
【答案】 2 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的 ， ∴ = =cos45°= ，∴a2+b2=2， 故答案为：2． 【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的 ，即 = =cos45°，由此求得a2+b2的值．
14、（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为________．
【答案】 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2， ∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d= = ， ∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2 =2 = 故答案为： ． 【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．
15、（2014?上海）已知曲线C：x=﹣ ，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 + = ，则m的取值范围为________．
【答案】 [2，3] 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：曲线C：x=﹣ ，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且xP∈[﹣2，0]， 对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 + = ， 说明A是PQ的中点，Q的横坐标x=6， ∴m= ∈[2，3]． 故答案为：[2，3]． 【分析】通过曲线方程判断曲线特征，通过 + = ，说明A是PQ的中点，结合x的范围，求出m的范围即可．
16、（2014?重庆）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=________．
【答案】4± 【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2， ∵△ABC为等边三角形， ∴圆心C到直线AB的距离d= ， 即d= ， 平方得a2﹣8a+1=0， 解得a=4± ， 故答案为：4± 【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．
17、（2014?新课标II）设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________．
【答案】[﹣1，1] 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0 ， 1）， 要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°， 则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°， 而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值， 此时MN=1， 图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1， ∴x0的取值范围是[﹣1，1]． 【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．
模拟题精练
一、单选题
1、（2017江西赣州二模）已知动点A（xA ， yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（?? ）
A、2 B、4 C、5 D、6
【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：由题意，当AB是圆的切线时，∠CAB最大，此时CA=4， 即可求得点A的横坐标的最大值． 点A的坐标满足：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16与y=6﹣x， 解得x=5或x=1． ∴点A的横坐标的最大值为5． 故选C． 【分析】由题意，当AB是圆的切线时，∠CAB最大，此时CA=4，即可求得点A的横坐标的最大值．
2、（2017河北衡水冀州中学期末）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（?? ）
A、4 B、5 C、6 D、9
【答案】A 【考点】直线与圆相交的性质 【解析】【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1， 即| =r+1，求得 r=4， 故选：A． 【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值． www.21-cn-jy.com
3、（2017山东潍坊诸城模拟）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（?? ）
A、± B、± C、±2 D、±
【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2的圆心C（1，3），半径r= ， 联立 ，得 或 ， ∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2， ∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等， ∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2， ∵圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d= = ， ∴由勾股定理得： ， 即2= ，解得b= ． 故选：B． 【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r= ，求出圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，从而得到圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由勾股定理得： ，由此能求出b． 21教育网
二、综合题
4、（2017安徽马鞍山二中期中）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
(1)试求m的值，使圆C的面积最小；
(2)求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．
【答案】（1）解：配方得圆的方程：（x﹣m）2+（y﹣1）2=（m﹣2）2+1 当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小 （2）解：当m=2时，圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 设所求的直线方程为y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0 由直线与圆相切，得 ， 所以切线方程为 ，即4x﹣3y﹣10=0 又过点（1，﹣2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切 所发所求的切线方程为x=1与4x﹣3y﹣10=0 【考点】直线与圆的位置关系，圆方程的综合应用 【解析】【分析】（1）通过配方先将圆的一般方程化成标准方程，利用二次函数的最值，可得m的值．（2）根据（1）的结论确定圆的方程，然后设出直线方程，利用直线与圆相切的条件，建立关系，求得直线方程．
5、（2017甘肃兰州一中期中）如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）． （Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由 ，得圆心C（3，2），过点A作圆C的切线斜率存在，设A点的圆C的切线的方程：y=kx+3，即kx﹣y+3=0．由题意， ，解得k=0，k= ，所求切线方程为：y=3或3x+4y﹣12=0； （Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上， ∴圆C的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣（2a﹣4））2=1，设M（x，y），由|MA|=2|MO|，可得： ，化简可得x2+（y+1）2=4，点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M（x，y）在圆上， ∴圆C和圆D有公共点，则|2﹣1|≤|CD|≤2+1， ∴1 ≤3，即1 ，5a2﹣12a+8≥0，可得a∈R，由5a2﹣12a≤0，可得0 ， 圆心C的横坐标a的取值范围： 【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】【分析】（Ⅰ）求出圆心C的坐标，设出点A作圆C的切线方程，利用点到直线的距离等于半径，然后求切线的方程；（Ⅱ）设出圆C的方程，点M的坐标，利用|MA|=2|MO|，求出M的轨迹，通过两个圆的位置关系，求圆心C的横坐标a的取值范围．
6、已知圆M经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0的交点，(1)若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆M的方程(2)若圆的面积最小，求圆M的方程．
【答案】 （1）解：设所求圆x2+y2+6x﹣4+λ（x2+y2+6y﹣8）=0 即（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy﹣4﹣28λ=0， 其圆心为 代人直线x﹣2y﹣3=0得λ=2，所以所求为3x2+3y2+6x+12y﹣60=0 即（x+1）2+（y+2）2=25为所求． （2）∵圆的面积最小，∴圆M以已知两相交圆的公共弦为直径 相交弦的方程为x﹣y+4=0，将圆心为 代人x﹣y+4=0 得 ，所以所求圆 即为 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【分析】（I）设所求圆x2+y2+6x﹣4+λ（x2+y2+6y﹣8）=0，求出圆心坐标，代入直线x﹣2y﹣3=0上，即可求圆M的方程；（Ⅱ）若圆的面积最小，圆M以已知两相交圆的公共弦为直径，即可求圆M的方程．【版权所有：21教育】
7、（2017河北衡水冀州中学期末）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
(1)若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值；
(2)在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 ，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m， 圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为： 由于 ，则 ， 有 ， ∴ ，解得m=4 （2）解：假设存在直线l：x﹣2y+c=0， 使得圆上有四点到直线l的距离为 ， 由于圆心 C（1，2），半径r=1， 则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为： ， 解得 【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为 ，由此解得m=4．（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 ，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围．
8、（2016湖南六校联考模拟）已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，且满足x +y =x +y ，则b=________．
【答案】 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】解：根据题意，把点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）分别代人圆O1 ， 得； + ﹣4x1+2y1+5﹣a2=0①， + ﹣4x2+2y2+5﹣a2=0②， ①﹣②并化简得，2（x1﹣x2）=y1﹣y2③； 同理，把点A、B的坐标代人圆O2 ， 整理得，b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）④； 把③代人④，化简得2b=﹣（b﹣5）， 解得b= ． 故答案为： ． 【分析】把点A、B的坐标分别代人圆O1 ， 化简得2（x1﹣x2）=y1﹣y2；再把点A、B的坐标代人圆O2 ， 整理得b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）；由以上两式联立即可求出b的值．
9、（2017江苏宿迁沭阳期中）圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切线条数为________．
【答案】 4 【考点】两圆的公切线条数及方程的确定 【解析】【解答】解：∵圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1， Q1（0，0），Q2（3，4） ∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1， ∴|Q1Q2|＞R1+R2=4， ∴圆Q1圆Q2相离， 圆Q1圆Q2公切线的条数为4， 故答案为：4 【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数．
10、（2017江苏南通第二次调研）在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ： ．若圆心在 轴上的圆 同时平分圆 和圆 的圆周，则圆 的方程是________．
【答案】 【考点】圆与圆的位置关系及其判定，圆方程的综合应用 【解析】【解答】解 圆 的圆心为（4,8），r=1 圆 的圆心为（6,-6），r=3 设圆C的圆心为（a,0），r=R 则C： ∵圆 同时平分圆 和圆 的圆周，那么两圆交点的连线必是直径 ∴对于 、 有： ???? ① 对于 、 有 ???? ② 联立①②： 解得a=0，圆心坐标为（0,0） 由 可得R=9 所以圆的方程为 【分析】小圆周被等分二份，那么两分点的连线必是直径。于是可用直角三角形勾股定理求出圆心位置，然后计算半径，即可得到圆的方程。
11、在平面直角坐标系xOy中，过动点P分别作圆C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0的切线PA，PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|，则|OP|的最小值为________．
【答案】 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】解：设P（x，y）， ∵|PA|=|PB|，圆C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0， ∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1， ∴化简可得3x+4y﹣4=0， ∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即 = ， 故答案为： ． 【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O到直线的距离．
12、若圆C1：x2+y2=16与圆C2：（x﹣a）2+y2=1相切，则a的值为________．
【答案】 ±5或±3 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】解：圆C1：x2十y2=16的圆心C1（0，0），半径为4， 圆C2：（x﹣a）2+y2=1的圆心C2（a，0），半径为1， |C1C2|=|a|， ∵圆C1：x2十y2=16与圆C2：（x﹣a）2+y2=1相切， ∴|a|=4+1=5或|a|=4﹣1=3． 即a=±5或±3． 故答案为±5或±3． 【分析】由圆的方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相切得到含有a的等式，则a的值可求．21教育名师原创作品
13、已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．
【答案】 3x﹣3y﹣10=0 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相减就得公共弦AB所在的直线方程， 故AB所在的直线方程是3x﹣3y﹣10=0． 故答案为：3x﹣3y﹣10=0． 【分析】所求AB所在直线方程，实际是两个圆交点的圆系中的特殊情况，方程之差即可求得结果．
14、在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．
【答案】[-5 ，1] 【考点】平面向量数量积的运算，直线和圆的方程的应用 【解析】【解答】解：根据题意，设P（x0 ， y0），则有x02+y02=50， =（﹣12﹣x0 ， ﹣y0）?（﹣x0 ， 6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20， 化为：12x0+6y0+30≤0， 即2x0+y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域， 联立 ，解可得x0=﹣5或x0=1， 结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5 ，1]， 故答案为：[﹣5 ，1]． 【分析】根据题意，设P（x0 ， y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．
15、（2017湖南湘西模拟）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则 的最小值为________． 【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】0 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆C：（x﹣t）2+（y﹣t）2=1的圆心坐标为（t，t），半径为1， ∴圆心在直线y=x上， 点P（﹣1，1）到直线的距离d= = ，PA=PB=1， ∴∠APB的最大值为90°， ∴ 的最小值为0． 故答案为0 【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，利用∠APB的最大值为90°，可求 的最小值．
16、（2017福建达标校考前模拟）过点（1，0）且与直线x﹣ y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣ ）2=12所截得的弦长为________． 21·世纪*教育网
【答案】6 【考点】直线与圆相交的性质 【解析】【解答】解：设与直线x﹣ y+3=0平行的直线l的方程为x﹣ y+c=0 ∵直线过点（1，0） ∴c=﹣1 ∴圆心到直线l的距离为 = ， ∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣ ）2=12截得的弦长为2 =6 故答案为6． 【分析】先求与直线x﹣ y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣ ）2=12截得的弦长．
17、（2017湖南湘潭二模）点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值 为________．
【答案】 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】解：由题意，MA=MC， 设M（x，y），则x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣ ）2+y2= ，表示以D（ ，0）为圆心， 为半径的圆， ∵|ND|=5+ = ， ∴|MN|的最大值为 +1+ = ， 故答案为 ． 【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论．
四、解答题
18、已知两圆C1：x2+y2﹣6y=0，C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1． （1）求证：两圆外切且x轴是它们的一条公切线； （2）求切点的两弧与x轴所围成图形的面积．
【答案】解：（1）证明：x2+y2﹣6y=0可化为x2+（y﹣3）2=9， 则两圆的圆心与半径分别为（0，3），3；（2，1），1； 则两圆心的距离为d==4，而半径和为3+1=4， 故两圆外切， 又∵（0，3）到x轴的距离为半径3，（2，1）到x轴的距离为半径1； ∴x轴是它们的一条公切线． （2）如右图： ∵两圆心连线的斜率为k==﹣， 故两圆心连线的倾斜角为， 则两个扇形的面积之和为 ?32?+?12?=， 梯形的面积为（1+3）×2=4， 则切点的两弧与x轴所围成图形的面积为4﹣． 【考点】两圆的公切线条数及方程的确定 【解析】【分析】（1）由题意确定两个圆的圆心与半径，从而求圆心距与圆心到x轴的距离，确定位置关系； ????????????? （2）作出图辅助，求两个扇形的角，再求面积。
19、已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1． （Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系； （Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
【答案】 解：（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1， 所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3， 所以圆O与圆C相离． （Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0， 所以O到l的距离d=，解得k=． 所以切线l的方程为x-y+4=0或x+y-4=0 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【分析】（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系． （Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．
