八年级数学上册12.2第4课时用“HL”证直角三角形全等同步练习含答案

第4课时　用“HL”证直角三角形全等
基础题
知识点1　用“HL”判定两个三角形全等
1．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是（
）
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（
）
A．两条直角边分别对应相等
B．斜边和一锐角分别对应相等
C．斜边和一条直角边分别对应相等
D．两个三角形的面积相等
如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件____________________，可使△ABD≌△ACD.
4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？
5．已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，请说明AB∥DE的理由．
6．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.
知识点2　直角三角形全等判定方法的选用
7．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（
）
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；
(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由．
中档题
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（
）
A．45°
B．30°
C．20°
D．15°
10．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，一条线段PQ＝AB，点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP＝________时，才能使△ABC≌△QPA.
如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝________．
12．如图，已知AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.
13．如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD.
14．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.
综合题
15．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABO＝∠ACO；
(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.
参考答案
A　2.D　3.答案不唯一，如AB＝AC，或BD＝CD等　
CB＝DA.理由：由题意易知AC＝BD.
∵CB⊥AB，DA⊥AB，
∴∠DAB＝∠CBA＝90°.
在Rt△DAB与Rt△CBA中，
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)．
∴DA＝CB.　
5.∵C是BE的中点，
∴BC＝CE
.∵AD⊥BE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°.
在Rt△ACB与Rt△DCE中，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)．
∴∠B＝∠E.
∴AB∥DE.　
证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°.
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)．
∴AC＝DF.
∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF.　
7.B
8．(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD.
(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE和△CDF是直角三角形．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
又∵BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．
B
10．CB　11.90°　
证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°.
在Rt△ABE和Rt△ECD中，
∴Rt△ABE≌Rt△ECD.
∴BE＝CD.
∵BC＝BE＋EC，
∴BC＝AB＋DC.　
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴∠BAF＝∠DCE.
∴AB∥CD.　
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
∵AB＝AB，AD＝AF，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF.
∴DB＝FB.
∵AC＝AE，AD＝AF，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE.
∴DC＝FE.
∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE.　
证明：(1)过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，则∠BEO＝∠CFO＝90°.
又∵OB＝OC，OE＝OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL)．
∴∠ABO＝∠ACO.
过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则∠BEO＝∠CFO＝90°.
又∵OB＝OC，OE＝OF，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC.
∴∠EBO＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.