13.1.2第1课时线段的垂直平分线的性质和判定同步练习含答案

13．1.2　线段的垂直平分线的性质
第1课时　线段的垂直平分线的性质和判定
基础题
知识点1　线段垂直平分线的性质
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
2．如图所示，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3
cm，BD＝1.6
cm，则四边形ACBD的周长是(
)
A．3.9
cm
B．7.8
cm
C．4
cm
D．4.6
cm
3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4
cm，△ABD的周长为14
cm，则△ABC的周长为(
)
A．18
cm
B．22
cm
C．24
cm
D．26
cm
4.如图所示，在△ABC中，BC＝8
cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18
cm，则AC的长等于(
)
A．6
cm
B．8
cm
C．10
cm
D．12
cm
5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5
cm，BD＝3
cm，求BE的长．
6．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．
知识点2　线段垂直平分线的判定
7．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是(
)
A．AO＝BO
B．PO⊥AB
C．PO是AB的垂直平分线
D．P点在AB的垂直平分线上
8．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．
知识点3　经过直线外一点作已知直线的垂线
9．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.
中档题
10．(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(
)
A．AB＝AD
B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD
D．△BEC≌△DEC
11．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(
)
A．28°　　
　B．25°　　　C．22.5°　　
D．20°
12．已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有(
)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
13．在锐角△ABC内一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(
)
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC的周长是(
)
A．13
B．12
C．11
D．10
15．如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA＋CB＝8
cm，那么△BCD的周长等于________cm.
16．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝________．
17．已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP＝PB，下列结论：①OA＝OB；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上，其中正确的有________．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上．
综合题
19．如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
参考答案
1．B　2.B　3.B　4.C　5.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.∵AB＝5
cm，BD＝3
cm，∴CE＝5
cm，CD＝3
cm.∴BE＝BD＋DC＋CE＝11
cm.　6.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.同理：AG＝CG.∴△AEG的周长为AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10.
7．D　8.相等．连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理：D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE.　9.图略　10.C　11.A　12.D　13.D　14.A　15.8
16．5　17.④　18.证明：∵MN垂直平分BC，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在CD的垂直平分线上．　19.证明：(1)连接BE、CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)．∴BF＝CG.(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，∴AF＝AG.∴AF＝(AB＋AC)．