第一章
解三角形
01正弦定理
1．在中，一定成立的等式是
A．asin
A＝bsin
B
B．acos
A＝bcos
B
C．asin
B＝bsin
A
D．acos
B＝bcos
A
2．若中，a=4，A=45°，B=60°，则b的值为
A．
B．
C．
D．
3．的内角A，B，C的对边分别为，，，那么角A等于
A．
B．
C．
D．
4．在中，角
QUOTE
所对的边分别为
QUOTE
QUOTE
，若，满足条件的三角形有
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
5．在中，sin
A＝sin
C，则一定是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
6．在锐角中，角所对的边长分别为．若，则角等于
A．
B．
C．
D．
7．在中，若，则a∶b∶c＝
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．1∶∶2
D．2∶∶1
8．在中，若
QUOTE
，则中最长的边是
A．
B．
C．
D．或
9．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则满足b=2a，A=25°的的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
10．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理仅适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于直角三角形；
③正弦定理仅适用于钝角三角形；
④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；
⑤在中，．
其中正确的个数是_______________．
11．已知外接圆的半径是2
cm，A＝60°，则BC边长为_______________cm．
12．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b=5，，tan
A=2，则sin
A=_____________；
a=_____________．
13．在中，已知a=5，b=
QUOTE
，A=，则cos2B=_______________．
14．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，，，则A=_______________．
15．在中，若
QUOTE
，则是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
16．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝
A．
B．
C．
D．
17．在中，角所对的边分别为，且，则等于
A．
B．
C．
D．
18．在中，，，则的长可表示为
A．
B．
C．
D．
19．在锐角中，A=2B，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20．在中，角
QUOTE
所对的边分别为
QUOTE
QUOTE
，若a=15，b=10，A=60°，则cosB的值为_______________．
21．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若则_______________．
22．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2acosC+ccosA=b，则sinA+sinB的最大值为_____________．
23．（2017山东理）在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
24．（2017新课标全国I文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=
A．
B．
C．
D．
25．（2016新课标全国III）在中，，BC边上的高等于，则
A．
B．
C．
D．
26．（2016新课标全国II）的内角的对边分别为，若，，，则_______________．
27．（2016北京）在中，，，则=_______________．
28．（2017新课标全国II文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_______________．
29．（2017新课标全国III文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C=60°，b=，c=3，则A=_______________．
30．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，则_______________．第一章
解三角形
01正弦定理
1．在中，一定成立的等式是
A．asin
A＝bsin
B
B．acos
A＝bcos
B
C．asin
B＝bsin
A
D．acos
B＝bcos
A
【答案】C
【解析】根据正弦定理一一判断各选项可知C正确．故选C．
2．若中，a=4，A=45°，B=60°，则b的值为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由正弦定理得，所以，故选D．
3．的内角A，B，C的对边分别为，，，那么角A等于
A．
B．
C．
D．
4．在中，角
QUOTE
所对的边分别为
QUOTE
QUOTE
，若，满足条件的三角形有
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
【答案】C
【解析】因为，所以满足条件的三角形有2个．故选C．
5．在中，sin
A＝sin
C，则一定是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
【答案】A
【解析】由正弦定理知，可设又，即，∴．故选A．
6．在锐角中，角所对的边长分别为．若，则角等于
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由知，∴，∵是锐角三角形，∴．故选D．
7．在中，若，则a∶b∶c＝
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．1∶∶2
D．2∶∶1
8．在中，若
QUOTE
，则中最长的边是
A．
B．
C．
D．或
【答案】A
【解析】由正弦定理，知，
QUOTE
，所以
QUOTE
，故，所以
QUOTE
为最大边．故选A．
9．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则满足b=2a，A=25°的的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】如图，过C作
QUOTE
，垂足为D．则，即，所以的个数是2．故选C．
10．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理仅适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于直角三角形；
③正弦定理仅适用于钝角三角形；
④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；
⑤在中，．
其中正确的个数是_______________．
【答案】2
【解析】根据正弦定理一一判断各选项可知①②③不正确，④⑤正确．故填2．
11．已知外接圆的半径是2
cm，A＝60°，则BC边长为_______________cm．
【答案】
12．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b=5，，tan
A=2，则sin
A=_____________；
a=_____________．
【答案】
【解析】由，得，由正弦定理，得．
13．在中，已知a=5，b=
QUOTE
，A=，则cos2B=_______________．
【答案】
【解析】依题意，结合正弦定理，得，所以．
14．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，，，则A=_______________．
15．在中，若
QUOTE
，则是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】由
QUOTE
，∴，
∴A＝B，即为等腰三角形．故选A．
16．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】在中，由正弦定理：，∴，
∴，∴．∴．故选A．
17．在中，角所对的边分别为，且，则等于
A．
B．
C．
D．
【答案】D
18．在中，，，则的长可表示为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】在中，∵，∴，
∴由正弦定理，得．
整理得
所以
．故选D．
19．在锐角中，A=2B，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
20．在中，角
QUOTE
所对的边分别为
QUOTE
QUOTE
，若a=15，b=10，A=60°，则cosB的值为_______________．
【答案】
【解析】由正弦定理，得，即解得
再由可得，故为锐角．∴．
21．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若则_______________．
【答案】
QUOTE
【解析】由正弦定理得，，，其中R为的外接圆半径．
把上述各式代入
QUOTE
得，
整理得，
所以，解得．
22．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2acosC+ccosA=b，则sinA+sinB的最大值为_____________．
【答案】
QUOTE
23．（2017山东理）在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意知，
所以，故选A．xk-w
24．（2017新课标全国I文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，所以，即，所以．
由正弦定理可得，即，因为，所以，
所以，故选B．
25．（2016新课标全国III）在中，，BC边上的高等于，则
A．
B．
C．
D．
【答案】D
26．（2016新课标全国II）的内角的对边分别为，若，，，则_______________．
【答案】
【解析】因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，
所以．
27．（2016北京）在中，，，则=_______________．
【答案】1
【解析】由正弦定理，知，所以，则，所以
，所以，即．
【名师点睛】（1）根据所给等式的结构特点利用正弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．
（2）熟练运用正弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用．
28．（2017新课标全国II文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_______________．
【答案】
【解析】由正弦定理可得．
29．（2017新课标全国III文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C=60°，b=，c=3，则A=_______________．
【答案】
30．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为，，，已知，则_______________．
【答案】
【解析】，由正弦定理得，即
，即，所以，即．
