27.3圆中的计算问题（一）教案
教学内容：课本P58~61
教学目标：
1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；
2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；
教学重难点
重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；
难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程：
一、引入
1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）
2、学生回答后，老师总结：
3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？
二、思考与探索
1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
2、探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的
；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的
；
（3）圆心角是45°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的
；
（4）圆心角是1°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的
；
（5）圆心角是n°，占整个周角的
，因此它所对的弧长是圆周长的
；
3、教师总结
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为
因此弧长的计算公式为
4、提出问题
扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？
三、思考与探索扇形的面积
1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
2、探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的
；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的
；
（3）圆心角是45°，占整个周角的
，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的
；
（4）圆心角是1°，占整个周角的
，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
；
（5）圆心角是n°，占整个周角的
，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
；
3、班级展示
4、老师总结
如果设圆心解是n°的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为
因此，扇形面积的计算公式为
四、学习例题
例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）
例2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是
；
解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB==，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π，
例3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是
；
解：连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．
五、练习
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为 ．
1题图 2题图 3题图
2、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留根号和n）
3、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
六、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。
七、作业设计
1、课本P62页第1、2题；
2、课本P74页第17题。
八、板书设计
九、反思
27.3圆中的计算问题（一）
三、例题
二、学习扇形面积公式
一、学习弧长公式27.3圆的计算问题（二）教案
教学内容：课本P62~64
教学目标
1、了解圆锥的高和母线；
2、理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；
教学重难点
重点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；
难点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程
一、复习
1、计算弧长的公式？
2、计算扇形面积公式？
二、认识圆锥
1、圆锥是由一个底面和一个侧面组成的；
2、母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；
3、高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
三、认识圆锥的侧面展开图
1、圆锥的侧面展开图是一个扇形；
2、展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长；
3、展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长；
四、学习例题
例2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。
补充例题1、如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值==，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
补充例题2、已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
解：（1）∵S=πrL=16πcm2，
∴L=cm；
（2）∵L=＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）∵θ=90°=×360°，
∴L=4r，
又L=，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2cm．
五、练习
1、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（
）cm．（不考虑接缝）
A．5
B．12
C．13
D．14
2、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（
）
A．10cm2
B．10πcm2
C．20cm2
D．20πcm2
3、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（
）
A．πcm2
B．2πcm2
C．6πcm2
D．3πcm2
4、课本P63页练习1、2。
六、小结
1、学生小结
2、教师小结：本节课学习了圆锥的侧面展开图；
七、作业设计
课本P63页习题27.3第1、2、3题
八、板书设计
九、反思
27.3圆的计算问题（二）
三、圆锥的侧面展开图
二、认识圆锥
一、复习
