圆中的计算问题(九年级数学下册)

27.3.1圆中的计算问题（教案）
【教学目标】
认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题，获得新知的能力。
【教学重点、难点】
弧长公式和扇形的面积公式，准确计算弧长和扇形的面积
运用弧长和面积的计算公式计算比较复杂的图形的面积
【教学过程】
（一）知识回顾：圆的周长公式：C=2πr
圆的面积公式：S=πr2
（二）情景问题：
如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗
（三）讲解新课：
1、弧长公式推导过程：
（问题探究一）：
上面求的是90°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n° 所对的弧长. （提问学生回答,这里关键是1°的圆心角所对的弧长是多少，进而求出n°的圆心角所对的弧长.）
若设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的弧长为
l，
则
2、扇形面积公式推导过程
（问题探究二）：
(1)扇形定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
(2)扇形面积公式推导过程
（1）半径为R的圆,面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的扇形面积为S，
则
比较扇形面积与弧长公式,
想一想怎样用弧长表示扇形面积:
3、讲解课本61页例题
例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
（补充练习）
1、
弧长为6
π
cm所对的圆心角是54°，则所在圆的半径是_______cm。
2、
扇形的面积是4
π
cm2
，半径是6cm，
则扇形的圆心角
为_
_40°。
3、扇形的半径为6
cm，面积为9
cm2，那么扇形的弧长为3cm。
【课堂小结】
（一）弧长的计算公式
（二）扇形面积计算公式
【课后作业】课本63页习题27.3第1题、第2题
20