圆中的计算问题练习题（有答案）
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圆中的计算问题
练习题
一、选择题
1、圆心角为45°，直径为4cm的扇形的弧长是（
）cm.
A、
B、
C、
D、
2、圆心角为120°，半径为3cm的扇形的面积是（
）cm2；
A、
B、
C、
D、
3、弧长为4，半径为3的扇形的面积是（
）
A、
B、
C、12
D、6
4、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A．
B．1﹣
C．﹣1
D．
1﹣
5、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A．
B．13π
C．25π
D．
25
7、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．
10cm2
B．10πcm2
C．20cm2
D．
20πcm2
8、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．
30°
B．60°
C．90°
D．
180°
二、填空题
1、圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为
cm2．
2、圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数 度．
3、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为
．
4、如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ．
5、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是
．
三、解答题
1、如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．
2、如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
3、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
5、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
圆中的计算问题练习题答案
一、选择题
ACDAC
ABD
二、填空题
1、60
2、120
3、6
4、
5、
三、解答题
1、解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）
圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π OA=20πcm
∴S侧=L SA=400πcm2
S圆=πAO2=100πcm2，
∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵=20πcm，
∴∠S=n==90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）
所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．
2、解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；
（2）∵AO⊥OC，=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；
（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，
∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．
3、（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，
∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为：．
4、解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB==π．
5、解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；
（2）∵sin∠DEA==，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．
练习题
一、选择题
1、圆心角为45°，直径为4cm的扇形的弧长是（
）cm.
A、
B、
C、
D、
2、圆心角为120°，半径为3cm的扇形的面积是（
）cm2；
A、
B、
C、
D、
3、弧长为4，半径为3的扇形的面积是（
）
A、
B、
C、12
D、6
4、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A．
B．1﹣
C．﹣1
D．
1﹣
5、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A．
B．13π
C．25π
D．
25
7、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．
10cm2
B．10πcm2
C．20cm2
D．
20πcm2
8、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．
30°
B．60°
C．90°
D．
180°
二、填空题
1、圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为
cm2．
2、圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数 度．
3、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为
．
4、如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ．
5、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是
．
三、解答题
1、如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．
2、如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
3、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
5、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
圆中的计算问题练习题答案
一、选择题
ACDAC
ABD
二、填空题
1、60
2、120
3、6
4、
5、
三、解答题
1、解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）
圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π OA=20πcm
∴S侧=L SA=400πcm2
S圆=πAO2=100πcm2，
∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵=20πcm，
∴∠S=n==90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）
所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．
2、解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；
（2）∵AO⊥OC，=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；
（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，
∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．
3、（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，
∴．
∴．
∴图中阴影部分的面积为：．
4、解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB==π．
5、解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；
（2）∵sin∠DEA==，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．