1.1 实数与运算
一、有理数的意义
1、数轴的三要素为________、________和________. 数轴上的点与________构成一一对应的关系.21教育网
2、实数的相反数为________. 若，互为相反数，则=________.________3、非零实数的倒数为________. 若，互为倒数，则=________.21·cn·jy·com
4、绝对值．
5、科学记数法：把一个数表示成________的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
6、一般地，一个近似数，________到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、数的乘方
1、________，其中叫做________，n叫做________.
2、________，（________0）________，（________0）
三、数的开方
1、任何正数都有________个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫________.________没有平方根，0的算术平方根为________.2·1·c·n·j·y
2、任何一个实数都有立方根，记为________.
3、.
四、实数的分类与大小比较
1、实数的分类：________和________统称实数.
2、实数的大小较：
⑴ 数轴上两个点表示的数，________的点表示的数总比________的点表示的数大.
⑵ 正数______0，负数_____0，正数_____负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而______．
五、实数的运算
1、先算________，再算________，最后算________；
2、同一级运算按照从________到________的顺序依次进行；
3、如果有括号，先算________里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
考点一：有理数的意义
（2017山东德州）-2的倒数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
【答案】A
【解析】性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是
【点评】本题主要考查倒数的定义.
变式跟进1（2016湖南永州）﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
考点二：数的乘方
（2017四川自贡）计算（﹣1）2017的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017
【答案】A
【解析】（﹣1）2017=﹣1，故选A．
【点评】本题考查的知识点是有理数的乘方.
变式跟进2（2016山东滨州）﹣12等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
考点三：数的开方
（2016河北）8的立方根为_______.
【答案】2.
【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点评】本题考查立方根的定义.
变式跟进3（2017湖北武汉）计算的结果为（ ）
A．6 B．-6 C．18 D．-18
考点四：实数的分类与大小比较
（2016湖南岳阳）下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
【答案】C.
【解析】π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.
【点评】无理数是无限不循环小数无理数.
变式跟进4（2017重庆市A卷）估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
考点五：实数的运算
（2016湖北十堰）计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ．
【答案】﹣2．
【解析】原式＝
【点评】根据立方根的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简合并即可.
变式跟进5（2017广西贵港市）计算：；
一、选择题
1． (2017山东滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．－1
2.（2017四川省宜宾）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D.
3.（2016广东广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
4.（2016山东威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
5.(2015.河北省)计算：3－2×(－1)＝（ ）
A.5 B.1 C.－1 D.6
6.（2017浙江宁波市）在，，0，这四个数中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
7.（2017江苏徐州市） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8.（2016浙江宁波）实数-27的立方根是
9.（2017江苏徐州市）的算术平方根是 ．
10. (2015.河北省)若|a|＝20150，则a＝____.
11.（2017甘肃平凉市）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【来源：21·世纪·教育·网】
12．（2017江苏无锡市）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．21·世纪*教育网
13.（2016湖南岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 ．
14. (2015.陕西省.将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。www-2-1-cnjy-com
15.（2017山东省烟台市第13题） ．
三、解答题
16.（2017江苏徐州市）计算：；
17.（2017甘肃平凉市）计算：-3tan30°+（π-4）0-（）-1．
18.（2017浙江省嘉兴市）计算：．
19. （2017河北省）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．2-1-c-n-j-y
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
20.（2016河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
一、选择题
1．（2017广东模拟）︱-2︱等于（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2．（2017福州仓山区校级模拟）已知数据，其中无理数出现的频率为( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
3．（2017安徽六安叶集区模拟）计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 6 D. ﹣6
4．（2017辽宁省营口市校级模拟）（）-1的相反数是（ ）
A. B. C. D.
5．（2017辽宁盖州校级模拟）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A. ab>0 B. a-b>0 C. a+b>0 D.
6．（2016遂宁蓬溪县模拟）的倒数是（ ）
A． B． C．3 D．3
7.（2017上海青浦区模拟）在下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2016深圳宝安区模拟）根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（ ）
A．0.724×1013 B．7.24×1012 C．7.24×1011 D．72.4×1011
9．（2017浙江桐乡期中）下列命题：①负数没有立方根，②一个实数的立方根不是正数就是负数，③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0.其中正确的是( )21cnjy.com
A、1 B、2 C、3 D、4
10．（2016深圳盐田区模拟）下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的相反数是1 B．﹣1的倒数是1 C．﹣1的平方根是1 D．﹣1的立方根是1
二、填空题
11．（2017大庆市校级期末）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为m、n，则A、B间的距离是__________________（用含m、n的式子表示）www.21-cn-jy.com
12．（2017滨州博兴县期末）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是 ______ ．21*cnjy*com
13．（2017牡丹江北斗星协会模拟）我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_______立方米.【来源：21cnj*y.co*m】
14．（2016安徽合肥模拟）的整数部分是 ．
15．（2017陕西西北大学附中期末）对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝，例如2※3＝2－3＝，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.
三、解答题
16．（2017邵阳邵东县模拟）计算：
17．（2017江苏泰兴模拟）计算：；
18．（2017山东省东营市校级连赛）在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g）－3，－4，－5，+1，+3，+2，0，－1.5，+1，+2.5【出处：21教育名师】
（1）求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？
19．（2017山东东营四校联赛）阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）【版权所有：21教育】
由此可得，木棒长为 cm．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
20．（2017江苏无锡校级期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．21教育名师原创作品
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
1.1 实数与运算
一、有理数的意义
1、数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应的关系.
2、实数的相反数为－a. 若，互为相反数，则=0.
3、非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=1.
4、绝对值．
5、科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
6、一般地，一个近似数， 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、数的乘方
1、，其中叫做底数，n叫做指数.
2、1，（≠0），（≠0）
三、数的开方
1、任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.21世纪教育网版权所有
2、任何一个实数都有立方根，记为.
3、.
四、实数的分类与大小比较
1、实数的分类：有理数和无理数统称实数.
2、实数的大小较：
⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
⑵ 正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
五、实数的运算
1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；
2、同一级运算按照从左到右的顺序依次进行；
3、如果有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
考点一：有理数的意义
（2017山东德州）-2的倒数是（ ）
A． B． C．-2 D．2
【答案】A
【解析】性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是
【点评】本题主要考查倒数的定义.
变式跟进1（2016湖南永州）﹣的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
【答案】C．
【解析】根据相反数的概念可知﹣的相反数是；根据倒数的定义可得﹣的相反数的倒数是2016．故答案选C．21教育网
【点评】本题主要考查相反数与倒数.]
考点二：数的乘方
（2017四川自贡）计算（﹣1）2017的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017
【答案】A
【解析】（﹣1）2017=﹣1，故选A．
【点评】本题考查的知识点是有理数的乘方.
变式跟进2（2016山东滨州）﹣12等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】B.
【解析】﹣12=﹣1，故选：B．
【点评】根据乘方的意义可得
考点三：数的开方
（2016河北）8的立方根为_______.
【答案】2.
【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点评】本题考查立方根的定义.
变式跟进3（2017湖北武汉）计算的结果为（ ）
A．6 B．-6 C．18 D．-18
【答案】A.
【解析】=6
故选A.
【点评】本题考查算术平方根，要注意表示的含义是求36的算术平方根.
考点四：实数的分类与大小比较
（2016湖南岳阳）下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
【答案】C.
【解析】π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.
【点评】无理数是无限不循环小数无理数.
变式跟进4（2017重庆市A卷）估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B．
【解析】∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故选B．
【点评】本题主要考查无理数的估算.
考点五：实数的运算
（2016湖北十堰）计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ．
【答案】﹣2．
【解析】原式＝
【点评】根据立方根的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简合并即可.
变式跟进5（2017广西贵港市）计算：；
【答案】-1.
【解析】原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1
【点评】根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案.
一、选择题
1． (2017山东滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．－1
【答案】B.
【解析】原式=1+1=2，故选B.
【点评】本题主要考查绝对值、符号化简及有理数的运算．
2.（2017四川省宜宾）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D.
【答案】A.
【解析】∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
【点评】本题主要考查算术平方根的内容.
3.（2016广东广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
【答案】C.
【解析】已知收入100元记作＋100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以－80就表示支出80元，故答案选C.21·cn·jy·com
【点评】利用正负数的意义即可解题.
4.（2016山东威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
【答案】C．
【解析】观察数轴可知：，所以|a|﹣|b|＝，故选C.
【点评】根据数轴即可进行化简.
5.(2015.河北省)计算：3－2×(－1)＝（ ）
A.5 B.1 C.－1 D.6
【答案】A
【解析】3-2×（-1）=5
故选：A
【点评】有理数的四则运算
6.（2017浙江宁波市）在，，0，这四个数中，为无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】在，，0，这四个数中，是无理数
故选A.
【点评】根据无理数的定义即可进行判断..
7.（2017江苏徐州市） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，
故选C．
【点评】考查的知识为科学记数法—表示较小的数．
二、填空题
8.（2016浙江宁波）实数-27的立方根是
【答案】-3.
【解析】因为（-3）3=-27，根据立方根的定义可得实数-27的立方根是-3.
【点评】根据立方根的定义即可解答.
9.（2017江苏徐州市）的算术平方根是 ．
【答案】2
【解析】∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
【点评】根据算术平方根的定义即可解答..
10. (2015.河北省)若|a|＝20150，则a＝____.
【答案】±1
【解析】|a|＝20150=1，a=±1.
【点评】根据零次幂，绝对值的定义即可进行解答.
11.（2017甘肃平凉市）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）21cnjy.com
【答案】＞
【解析】∵-0.5==， ∵＞0， ∴＞0． 【点评】本题主要考查实数的大小比较．
12．（2017江苏无锡市）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．2·1·c·n·j·y
【答案】11.
【解析】通过计算可知，温差是大的一天是周日：16-5＝11（℃）
【点评】分别计算出这七天的温差即可得出答案.
13.（2016湖南岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 ．
【答案】2．
【解析】因为点A表示－2，而-2的相反数是2，故答案为2.
【点评】根据相反数、数轴的意义即可解答．
14. (2015.陕西省.将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。2-1-c-n-j-y
【答案】-6<0<<.
【解析】正数和零大于一切负数，正数大于零，所以-6最小，0次之， 2.236，3.14
所以-6<0<<.
【点评】根据实数的比较大小的方法判断即可.
15.（2017山东省烟台市第13题） ．
【答案】6.
【解析】原式=1×4+2=4+2=6．
【点评】本题主要考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
三、解答题
16.（2017江苏徐州市）计算：；
【答案】3．
【解析】＝
【点评】根据负整数指数幂、零指数幂进行解答.
17.（2017甘肃平凉市）计算：-3tan30°+（π-4）0-（）-1．
【答案】．
【解析】原式=
=
=．
【点评】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．
18.（2017浙江省嘉兴市）计算：．
【答案】5.
【解析】原式=3-×（-4）=3+2=5．
【点评】首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可．
19. （2017河北省）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88．
【解析】（1）以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1．以点C为原点，p=（-1-2）+（-1）+0=-4．www-2-1-cnjy-com
（2）p=（-28-1-2）+（-28-1）+（-28）=-88．
【点评】（1）先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；
（2）原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数．
20.（2016河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
【答案】(1)149985;(2)99900.
【解析】（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;
（2）999×+999×（）-999×=999×[+（）-]=999×100=99900
【点评】根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.
一、选择题
1．（2017广东模拟）︱-2︱等于（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
【答案】A．
【解析】︱-2︱=2，故选：A.
【点评】绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离,
2．（2017福州仓山区校级模拟）已知数据，其中无理数出现的频率为( )
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
【答案】C
【解析】∵在,-2中,无理数是 , ，π，
∴无理数出现的频率为: =0.6，
故选：C．
【点评】根据无理数的定义得到在所给五个数中的无理数，再计算频率即可.
3．（2017安徽六安叶集区模拟）计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 6 D. ﹣6
【答案】C
【解析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．
解：原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，
故选C．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（2017辽宁省营口市校级模拟）（）-1的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ， 的相反数是 ，所以的相反数是，
故选D．
【点评】本题主要考查负整数指数幂和相反数．
5．（2017辽宁盖州校级模拟）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A. ab>0 B. a-b>0 C. a+b>0 D.
【答案】D．
【解析】因，所以， ， ， ，故选D
【点评】本题考查数轴上的点所对应的实数的大小关系，即数轴上左边的点所对应的实数小，右边的点所对应的实数大.21*cnjy*com
6．（2016遂宁蓬溪县模拟）的倒数是（ ）
A． B． C．3 D．3
【答案】A．
【解析】∵，∴的倒数是，故选A．
【点评】根据倒数的定义即可求解．
7.（2017上海青浦区模拟）在下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】=2，，是有理数，是无理数，故选B．
【点评】本题主要考查无理数的概念．
8．（2016深圳宝安区模拟）根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（ ）
A．0.724×1013 B．7.24×1012 C．7.24×1011 D．72.4×1011
【答案】B．
【解析】数据“7240亿”用科学记数法表示为7.24×1012，故选B．
【点评】本题主要考查科学记数法—表示较大的数．
9．（2017浙江桐乡期中）下列命题：①负数没有立方根，②一个实数的立方根不是正数就是负数，③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0.其中正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】A．
【解析】①任何数都有立方根；②零的立方根为零；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1、－1或0．故选A．
【点评】本题主要考查立方根的概念和性质.
10．（2016深圳盐田区模拟）下列说法正确的是（ ）
A．﹣1的相反数是1 B．﹣1的倒数是1 C．﹣1的平方根是1 D．﹣1的立方根是1
【答案】A．
【解析】﹣1的相反数是1，故本选项正确，故选A.
【点评】根据实数的相关概念即可求解．
二、填空题
11．（2017大庆市校级期末）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为m、n，则A、B间的距离是__________________（用含m、n的式子表示）【出处：21教育名师】
【答案】n-m
【解析】由图可得：m<0,n>0, A、B间的距离是:|m|+|n|=-m+n=n-m.
故答案是：n-m.
【点评】根据绝对值的知识即可进行解答.
12．（2017滨州博兴县期末）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是 ______ ．【版权所有：21教育】
【答案】-2
【解析】根据题意得：ab=1，c+d=0，
则原式=?1?0?1=?2，
故答案为：?2
【点评】本题主要考查倒数、相反数、立方根、算术平方根、实数的运算．
13．（2017牡丹江北斗星协会模拟）我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_______立方米.21*cnjy*com
【答案】2.52×
【解析】2520＝2.52×
【点评】本题主要考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n是指原数的整数位数减一.
14．（2016安徽合肥模拟）的整数部分是 ．
【答案】4．
【解析】∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．
【点评】主要考查估算无理数的大小．
15．（2017陕西西北大学附中期末）对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝，例如2※3＝2－3＝，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.
【答案】1．
【解析】原式．
【点评】根据乘方的定义及新运算规则进行求解．
三、解答题
16．（2017邵阳邵东县模拟）计算：
【答案】3.
【解析】原式=1＋3－2×＝3
【点评】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．21教育名师原创作品
17．（2017江苏泰兴模拟）计算：；
【答案】1
【解析】原式===1;
【点评】利用积的乘方的逆运算可得
18．（2017山东省东营市校级连赛）在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g）－3，－4，－5，+1，+3，+2，0，－1.5，+1，+2.5
（1）求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？
【答案】（1）14.6g；（2）合格率为60%．
【解析】（1）+15=14.6（g）
（2）其中－3，－4，－5，－1.5为不合格，那么合格的有6个，合格率为=60%．
【点评】平均每100克奶粉含蛋白质为：标准克数+其余数的平均数，把相关数值代入即可求解；找到合格的奶粉的数目，除以总数目即为所求的合格率．
19．（2017山东东营四校联赛）阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）
由此可得，木棒长为 cm．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
【答案】（1）5；（2）美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁
【解析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比小红大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄．
解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，
则此木棒长为：15÷3=5，
故答案为：5．
（2）如图，
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
【点评】此题考查了数轴的有关知识，同时考查了学生的分析能力，学以致用的能力.解题的关键是把村长爷爷和美羊羊的年龄差看作是一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题.
20．（2017江苏无锡校级期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
【答案】（1）3，0，-2；（2）证明见解析.
【解析】解：（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．
故答案依次为：3，0，-2
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则，=5，∴，∴（3，20）=x+y ，21·世纪*教育网
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
【点评】本题主要考查了实数的乘方运算，解题的关键是理解（a，b）=c，ac=b，即b是a的c次方，按此规律进行计算即可．
