二元一次方程组及其解法
项
目
内
容
课
题
3.3二元一次方程组及其解法（2）
修改与创新
教学目标
1．使学生掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．2．能运用代入法解二元一次方程组．3．培养学生分析问题、解决问题的能力．4．训练学生的运算技巧．5.消元，化未知为已知的转化思想．
教学重、难点
1.重点 使学生学会用代入法解二元一次方程组．2.难点 灵活运用代入法消元法的技巧．
教学准备
交互式多媒体
教学过程
（－）创设情境，复习导入 怎样求出其中x，y的值呢？
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表示式，再把它“代入”另
一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （二）．探索新知，讲授新课 例1
解方程组：2x+3y=-7
①x+2y=3
②解由②，得X=3-2y
③把③代入①，得y=13把y=13代入③，得x=-23所以
x=-23
y=13学生活动：总结用代入法解二元一次方程组的步骤．变形． ②代入消元． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．（三）．尝试反馈，巩固知识 练习：P101．1，2。 4．变式训练，培养能力 （1）选择：二元一次方程组
的解是（ ） A．
B．
C．
D．
（2）已知
，求
、
的值． 学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组
从而求得
、
的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．（四）总结、扩展1．用代入法解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的条件： 3．用代入法解二元一次方程组的步骤：（五）、布置作业P101
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教学反思二元一次方程组及其解法
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课
题
3.3二元一次方程组及其解法（1）
修改与创新
教学目标
1.
掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。2.
能够熟练应用等式的性质解一次方程。3.
了解二元一次方程组的概念。4.
会根据已知条件列出二元一次方程组。
教学重、难点
1.
重点：①理解二元一次方程组的概念②会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组2.
难点：二元一次方程组的解法，步骤的灵活运用。
教学准备
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教学过程
（－）创设情境，复习导入问题1
已知关于x方程（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程，求m2+m的值。分析：此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程，则m－1＝1且m+2≠0得m＝2，将m＝2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。解：∵（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程∴m－1＝1且m+2≠0∴m＝2＝m2－m－m2+m+m2+m＝m2+m把m＝2代入得：m2+m＝×22+2＝3注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去（像解方程一样去分母）这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质；代数式不是等式，不能随意的扩大（或缩小）代数式中的每一项。（二）．探索新知，讲授新课问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y＝45，
①又根据购买树苗的钱数是60元，得
2x+y＝60．
②
上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。 问题3：我国古代算术《孙子算经》中有一题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
设有雉x只，兔y只。根据头数，足数可得二元一次方程组：x+y=35
①2x+4y=94
②学生讨论，教师引导讲解。（三）课堂小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会？（四）课堂作业：基础训练
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教学反思三元一次方程组及其解法
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三元一次方程组及其解法
修改与创新
教学目标
1.了解三元一次方程组的含义2.会用代入法或加减法解三元一次方程组3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想
教学重、难点
教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点针对方程组的特点选择最佳解法.
教学准备
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教学过程
活动一
复习导入，探索新知：1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2.解二元一次方程组的基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
（学生思考讨论后回答下列问题）
(1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？
(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？
(4)
要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？活动二
探索用“消元法”解三元一次方程组解方程组
x+y+z=12
①
x+2y+5z=22
②
x=4y
③问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？
(2)你能解出
上面
的二元一次方程组吗
(3)如何求方程组中第三个未知数的值？
(4)总结解三元一次方程组的基本思路
(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程③分别代入①②，得4y+y+z
=124y+2y+5z
=22解这个方程组,
得y
=2,z=2.把y=2，z=2代入③，得x=8.因此,
三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二:
①×5-②,
得4x+3y=38
④③与④组成方程组,
得x=4y,
4x+3y=38.解这个方程组,
得
x=8,
y=2.
把x=8,y=2代入①,
得z=2.因此，三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三
学生尝试解决例题.例1、解方程组
x+y+2z=3
①
‐2x‐y+z=‐3
②
X+2y‐4z=‐5
③分析:
观察方程组特点,
方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y,
得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组.
（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）例2、
解《九章算术》第八章第一题方程组：3x+2y+z=39
①2x+3y+z=34
②x+2y+3z=26
③解
将方程③前移为第一个方程，将方程①和②分别后移为第2个和第3个方程，得
x+2y+3z=26
④
3x+2y+z=39
⑤2x+3y+z=34
⑥⑤‐④×3,
⑥‐④×2,得x+2y+3z=26
④‐4y‐8z=‐39
⑦‐y‐5z=‐18
⑧⑧+⑦×(‐),得
x=y=z=例3
幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养中应包含35单位的铁，70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含铁，钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105如果设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求。解该三元一次方程组，求出满足要求的A,B,C的份数。学生分组讨论研究，教师详细讲解。活动四
巩固练习
P114、
练习
1、2
活动五
小结，布置作业小结：
1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些 这节课你有什么新的收获？
作业：
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3.3二元一次方程组及其解法（3）
修改与创新
教学目标
1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生分析问题、解决问题的能力．4．训练学生的运算技巧．5.消元，化未知为已知的转化思想．
教学重、难点
1.重点 使学生学会用加减法解二元一次方程组．2.难点 灵活运用加减消元法的技巧．
教学准备
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教学过程
（－）创设情境，复习导入 （1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果． 上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容． 【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．（二）．探索新知，讲授新课 第（2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数
的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉
，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解． 解：①＋②，得
把
代入①，得
∴
∴
学生活动：比较用这种方法得到的
、
值是否与用代入法得到的相同．（相同） 上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了
．观察一下，
的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去
？（相减） 学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同） 我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”． 提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法） ②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数） ③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法） 例2
解方程组
4x+y=14
①
8x+3y=30
② 哪个未知数的系数有特点？（
的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去
？（相减） 解：将①×2，得8x+2y=28
③ 由②‐③，得
y=2把y=2代入①，得4x+2=14x=3
∴
∴
x=3
y=2 解法二（消去y）请同学们自己完成。 小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．例3
解方程组
4x+2y=‐5
①
5x‐3y=‐9
② （1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合） （2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×3和②×2） 归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元． 学生活动：独立解题．
例4解方程组
2（x
‐150）=5（3y+50）
①
10％ x+6％ y=8.5％×800
②
学生自学后讨论交流，然后由两位同学上黑板板演比试。 学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤． ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等． ②加减消元． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．（三）．尝试反馈，巩固知识 练习：P104． （四）总结、扩展1．用加减法解二元一次方程组的思想：
2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等． 3．用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的（五）、布置作业P105 练习
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