1.4有理数的加减
项目
内容
课题
1.4有理数的加减（混合运算）
（共
4
课时，第
4
课时）
修改与创新
教学目标
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。3．培养学生的运算能力。
教学重、难点
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学准备
应用投影仪，投影片。
教学过程
一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。
2．叙述有理数减法法则。
3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“―”各表达哪些意义 5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。6．口算：(1)2―7；
(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；
(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；
(6)7―2；(7)(―2)+7；
(8)2―(―7)。二、讲授新课：1．加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。2．例题：例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。解：原式==
读作：“的和”。3．加法运算律的运用：既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a
+b)+c=
a
+(b+c).例2：计算：―20+3―5+7.解：原式=―20―5+3+7=―25+10=―15.
（
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换.）例3：计算：(1)――+；
(2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3.解：(1)
原式=+――=
1―1=
―
(2)
原式=9―10―2+8+3
=9+8+3―10―2
=20―12=83．课堂练习：三、课堂小结：1．有理数的加减法可统一成加法。2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。四、课后总结与作业
略
板书设计
教学反思1.4有理数的加减
项目
内容
课题
1.4有理数的加减（减法）
（共
4
课时，第
3
课时）
修改与创新
教学目标
1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。2．培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重、难点
重点：有理数减法法则。难点：法则本身的推导和理解。
教学准备
应用投影仪，投影片。
教学过程
一、复习引入：1．叙述有理数的加法法则。2．计算：①(―2)+(―6)
②(―8)+(+6)3．问题：在月球表面，“白天”的温度可达127°C，
太阳落下后的“月夜”气温竟下降到―183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C)通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。二、讲授新课：1．发现、总结：①回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如计算
(―8)―(―3)也就是求一个数 使(
)+(―3)=―8。根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以
(―8)―(―3)=―5。①减法运算的结果得到了。试一试：再做一个填空：(―8)+(
)=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的。②再试一次：10―6=(
4
)，
10+(―6)=(4
)，得
10―6=10+(―6)。③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。
有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母
a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a
–
b
=
a
+（―b）。2．例题：例1：计算：(1)(―32)―(+5)；
(2)7.3―(―6.8)；
(3)(―2)―(―25)；
(4)12―21
.解：减号变加号
减号变加号
(1)(―32)
―(+5)=(―32)+(―5)=―37。
(2)7.3-（6.8)=7.3
+
6.8
=14.1。
减数变相反数
减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。
(4)12―21
=
12+(―21)=
―9。
3．课堂练习：
三、课堂小结：1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。四、课后总结与作业略
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教学反思1.4有理数的加减
项目
内容
课题
1.4有理数的加减（加法<1>）
（共
4
课时，第
1
课时）
修改与创新
教学目标
1．使学生了解有理数加法的意义。2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学重、难点
重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。
教学准备
应用投影仪，投影片。
教学过程
一、复习引入：1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2．问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走
了50米，写成算式就是：
(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：
(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：
(―20)+(―30)=―50。(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=(
)。即这位同学位于原来位置的(
)方(
)米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗 (+4)+(―3)=(
)；
(+3)+(―10)=(
)；
(―5)+(+7)=(
)；
(―6)+
2
=
(
)。再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=(
)。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+
0
=(
)。我们不难得出它们的结果。2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.
绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.
互为相反数的两个数相加得0；4.
一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3．例题：例1：计算：①(+2)+(―11)；
②(+20)+(+12)；
③；
④(―3.4)+4.3。解：①原式=―(11―2)=―9；
②原式=+(20+12)=+32=32；③=；④原式=
+(4.3―3.4)=0.9。
4．课堂练习：
三、课堂小结：这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。四、课后总结与作业略
板书设计
教学反思
思考：还有哪些可能情形 你能把问题补充完整吗 1.4有理数的加减
项目
内容
课题
1.4有理数的加减（加法<2>）
（共
4
课时，第
2
课时）
修改与创新
教学目标
1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重、难点
重点：有理数加法运算律。难点：灵活运用运算律使运算简便。
教学准备
应用投影仪，投影片。
教学过程
一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．计算：（1）6.18
+(–9.18)；(2)
(+5)+(-12)；
(3)(―12)+(+5)；
(4)
3.75
+
2.5
+(–2.5)；
(5)
+(–)+(–)+(–)。说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。二、讲授新课：1．发现、总结：①问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？②探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。
□
+
○
和○
+
□
。
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。
(
□
+
○
)+
◇
和□
+(
○
+
◇
)。③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即
a
+
b
=
b
+
a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即
(
a
+
b
)+
c
=
a
+
(
b
+
c
)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。2．例题：例1：计算：(1)
(+26)+(―18)+5+(―16)；
(2)
。解
(1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)]
=？（2）原式====？从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗 例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10
筐苹果的总重量。解：（略）答：10筐苹果总重量是304千克。例3：运用加法运算律计算下列各题：(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使合运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。解：(1)原式=(66
+
11.3
+
8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]=
85.4
+(–21.9)=
63.5(2)原式=(3+)+(5+)+[―(2+)]+[―(1+)]
+(5+)+[―(3+)=3+5+++(–2)+(–1)+(–)+(–)+
5
+(–3)++(–)=2(3)原式=(+6)+(―6.25)+(+
)+(―)+(―)=
―例4：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。
3．课堂练习：
三、课堂小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。四、课后总结与作业略
板书设计
教学反思
你能发现什么？
