北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 检测题（含答案）

第五章检测题
一、选择题（每题5分，共35分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（
）．
A．
B．
C．
D
【答案】B
【解析】
2．下列说法正确的是（
）．
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
【答案】C
【解析】
3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
4．如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点（
）．
A．有且只有个
B．有且只有个
C．组成的角平分线
D．组成的角平分线所在的直线（点除外）
【答案】D
【解析】
5．如图，与关于直线对称，下列说法中不正确的是（
）．
A．，
B．直线垂直平分，
C．和均是等腰三角形
D．，
【答案】C
【解析】
6．一张菱形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③所示打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
7．如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等的三角形的对数是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
二、填空题（每题5分，共25分）
8．如图，已知中，，点，在上，要使≌，则只需添加一个适当的条件是__________．（只填一个即可）
【答案】示例：
【解析】
9．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是__________．
【答案】
【解析】
10．如图，的周长为，把的边对折，使顶点和点重合，折痕交边于点，交边于点，连接，若，则的周长是__________．
【答案】
【解析】
11．如图，已知等边中，点，分别在边，上，把沿直线翻折，使点落在点处，，分别交边于点，，若，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
12．如图，点在的内部，点，分别是点关于直线，的对称点，线段交，于点，，若的周长是，则线段的长是__________．
【答案】
【解析】
三、解答题（共40分）
13．（分）如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．
（）试判断与的位置关系．
（）如果，求的度数．
【答案】见解析
【解析】解：（）由折叠可知，．
因为，所以，所以．
（）由折叠可知，．
以为，所以，
所以．
14．（分）如图①，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，与，分别交于点，，连接．
（）若平分，则__________．
（）若，，求的周长．
（）知识延伸：如图②，在中，，，请你根据解题积累的经验，将分成两个等腰三角形．（要求：保留作图痕迹，写出等腰三角形的名称，不需说明理由）
【答案】见解析
【解析】解：（）．
（）由作图知是的垂直平分线，所以，
所以的周长．
（）提示：作的垂直平分线交于点，连接，可得等腰三角形和．
15．（分）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．
（）试说明：．
（）若，，求的度数．
【答案】见解析
【解析】解：（）因为，所以．
在和中，，，，
所以≌，
所以．
（）因为≌，
所以，．
因为，，
所以，所以是等腰三角形，
所以．
16．（分）如图所示，在四边形中，，为的中点，连接，．延长交的延长线于点．
（）判断与的数量关系，并说明理由．
（）若，则吗？为什么？
（）在（）的条件下，若，，求点到的距离．
【答案】见解析
【解析】解：（）．理由如下：
因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为是的中点（已知），
所以（中点的定义）．
因为在与中，，，，
所以≌，
所以（全等三角形的对应边相等）．
（）．
理由：由（）知≌，
所以，（全等三角形的对应边相等）．
因为，所以，即．
又，所以≌，
所以，
所以．
（）在（）的条件下有≌，
所以．
所以点到的距离等于点到的距离．
因为，，
所以点到的距离为．