(共20张PPT)
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时
集合的表示法
第一章
集合与函数概念
人教版
必修1
1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．
2．通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
3．通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程．
4．准确区分数集与点集，并能正确的写出其集合形式．
教学目标
以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易．
本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示．
课件简介
授课过程
1．列举法表示集合
把集合的元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法表示集合
用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法．
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 ．
环节一 新课预学（约10分钟）
一一列举
共同特征
共同特征
思考
1．用列举法表示方程x2－2x＋1＝0的解集，能否写成A＝{1，1}
提示 不能．因为不符合集合元素的互异性，可表示为A＝{1}．
2．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？
提示 虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．
环节二 重点探究（约25分钟）
重点探究一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x∈N|0(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．
答案 (1)A＝{1,2,3,4,5}；
(2)B＝{2,3}．
用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{
}”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．
理解升华
变式训练1 用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x|x(x2－4)＝0，x∈R}；
(2)C＝{x∈N|－3≤2x＋1<5}．
解析 (1)解方程x(x2－4)＝0得x＝0或x2－4＝0，
∴x＝0，2，－2．
∴A＝{0，2，－2}．
(2)解不等式－3≤2x＋1<5得－2≤x<2．
又∵x∈N，∴x＝0，1，∴C＝{0，1}．
例2 用描述法表示下列集合：
(1)满足不等式3x＋2>2x＋1的实数x组成的集合；
(2)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合；
(3)所有正奇数组成的集合．
重点探究二 用描述法表示集合
答案 (1){x|3x＋2>2x＋1}或{x|x>－1}；
(2){(x，y)|x>0，y>0，且x，y∈R}；
(3){x|x＝2k－1，k∈N＋}．
1．用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示．
2．用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为x∈R．
3．解决用描述法表示集合的有关问题时，关键在于透彻理解用来描述元素所具有的属性的含义，并注意所涉及到的字母的取值范围．
4．用描述法表示集合的优点是突出了元素所具有的属性，缺点是不易看出集合的具体元素．
理解升华
变式训练2 用特征性质描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)坐标平面内坐标轴上的点集；
(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；
(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．
解析 (1){x|x＝2n，n∈N＋}；
(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；
(3){(x，y)|xy＝0}；
(4){(x，y)|x<0且y>0}；
(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．
重点探究三 数集与点集
对于用特征性质描述法表示的集合，一定要搞清这个集合的代表元是数，还是有序实数对(点)，还是集合，还是其他形式．这一点对于我们解题至关重要．
理解升华
变式训练3 下列各组集合中，表示同一集合的是
( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}
B
当堂检测（约10分钟）
解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．
C
2．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3
B．6
C．8
D．10
解析 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性．
∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1，2，3，4，5}，
∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1，2；x＝4，y＝1，2，3；x＝5，y＝1，2，3，4．
∴B＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，
(5，3)，(5，4)}，
∴B中所含元素的个数为10．
D
解析 由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1，x＝5；
当6－x＝2，x＝4；
当6－x＝4，x＝2；
当6－x＝8，x＝－2；
而x∈N，∴x＝2，4，5，即A＝{2，4，5}．
4．选择适当的方法表示下列集合：
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；
(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合．
解析 (1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1，0，1，2，3，共有7个元素，则用列举法表示为{－3，－2，－1，0，1，2，3}．
(3)一次函数y＝x＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．
1．在用列举法表示集合时应注意：
(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；
(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．
2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
课堂笔记1.1.1集合的含义与表示
第二课时
集合的表示法
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N
}为( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
3．集合{x|x2－8x＋16＝0}中所有的元素之和是( )
A．0
B．2
C．4
D．8
4．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于( )
A．4
B．3
C．2
D．1
5．2010年10月31日，为期6个月的上海世博会落幕．本次世博会的主题是：城市，让生活更美好．副主题是：城市多元文化的融合；城市经济的繁荣；城市科技的创新；城市社区的重塑；城市和乡村的互动．共有189个国家、57个国际组织参展上海世博会．设上海世博会的展馆组成的集合为M，上海世博会的志愿者组成的集合为Q，下列表示集合M和Q正确的是( )
A．M＝{x|x是上海世博会展馆}，Q＝{x|x是志愿者}
B．M＝{x|x是世博会展馆}，Q＝{x|x是上海世博会的志愿者}
C．M＝{x|x是世博会展馆}，Q＝{x|x是志愿者}
D．M＝{x|x是上海世博会展馆}，Q＝{x|x是上海世博会的志愿者}
6．定义集合运算A
B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A
B的所有元素之和为( )
A．0
B．2
C．3
D．6
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．方程x2－5x＋6＝0的解集为________，方程组的解集为________．
8．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N
}，用列举法表示C＝________.
9．集合A＝{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件是________．
三、解答题(共计40分)
10．(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集合．
(1)绝对值等于2的数；
(2)方程组的解集；
(3)大于2小于5的有理数．
11．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足：若x∈M，则8－x∈M.
(1)写出只有一个元素的集合M；
(2)写出含有两个元素的所有集合M.
12．(15分)若集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．若m∈M，问是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b？
1.1.1集合的含义与表示
第二课时
集合的表示法
答案
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．解析：∵x－2<3，∴x<5，且x∈N
.
∴x取小于5的正整数1,2,3,4.
答案：B
2．答案：D
3．解析：集合{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．
答案：C
4．解析：∵4∈M，∴m＋1＝4.∴m＝3.
答案：B
5．解析：A项中，集合Q中的元素是志愿者，没有指明是上海世博会的志愿者，所以A项不正确；B项中，集合M是世博会展馆，没有指明是上海世博会展馆，所以B项不正确；同理，C项也不正确；很明显D项正确．
答案：D
6．解析：由题意知x＝1时，y＝0或2，此时Z＝0或2；x＝2时，y＝0或2，此时Z＝0或4.故A
B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6.
答案：D
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．解析：∵x2－5x＋6＝0，∴x1＝3，x2＝2.
∵∴
答案：{3,2} {(3,2)}
8．解析：由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6，
∴x＝－3,0,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N
，∴C＝{1,2,4,5,6,9}．
答案：{1,2,4,5,6,9}
9．解析：集合A是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的解集，∵A中含有两个元素，∴Δ＝4－4m>0，∴m<1.
答案：m<1
三、解答题(共计40分)
10．解：(1)∵绝对值等于2的数有2或－2，
∴由这两个元素构成的集合为{－2,2}．
(2)由于方程组的解为
故宜用列举法表示为{(4，－2)}．
(3)由于它是无限集，
∴用描述法表示为{x|211．解：由已知得.
(1)当集合M中只有一个元素时，x＝8－x，
∴x＝4.∴M＝{4}．
(2)当集合M中只有两个元素时，设其为x1，x2，
则必有解得或或或∴M＝{0,8}或{1,7}或{2,6}或{3,5}．
12．解：设m＝6k＋3＝(3k＋1)＋(3k＋2)(k∈Z)，
令a＝3k＋1，b＝3k＋2，则m＝a＋b.
∵k∈Z，∴a∈A，b∈B.
故若m∈M，一定存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．
