(共22张PPT)
1.1 集 合
1.1.2 集合间的基本关系
第一章
集合与函数概念
人教版
必修1
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．了解空集的含义．
3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．
教学目标
本课从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等．
值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与 的区别．
课件简介
授课过程
环节一 新课预学（约10分钟）
任意
A B或B A
子集
A真包含于B
B真包含A
真子集
4．维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做
．
5．集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说
，记作
．用数学语言表示为：如果 ，且
，那么 ．
6．空集的概念： 的集合叫做空集(empty
set)，记作
，并规定：空集是任何集合的
．
7．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A B，则x∈A x∈B，即
．反之，如果p(x) q(x)，则 ．
维恩(Venn)图
集合A等于集合B
A＝B
A B
B A
A＝B
p(x) q(x)
A B
不含任何元素
子集
环节二 重点探究（约25分钟）
重点探究一 子集与真子集的概念
例1 (1)写出集合A＝{1，2，3}的所有子集和真子集．
分析 为了一个不漏地写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，可以分类写，即空集，含一个元素的子集，含两个元素的子集，含三个元素的子集．
答案 集合A的所有子集是： ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，
{1，2，3}．
解析 因为{a，b} A，所以A中必有元素a，b．
因为A是{a，b，c，d，e}的真子集，所以A中元素可以有2个，3个，4个三种情形．具体为{a，b}；{a，b，c}；{a，b，d}；{a，b，e}；{a，b，c，d}；{a，b，c，e}；{a，b，d，e}，共7个．
对真子集、空集的理解
(1)空集是任何非空集合的真子集.
(2)对于集合A，B，C，如果A
B，B
C，那么A
C.
(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为 ={0}，也不能认为 ={ }，而是 {0}， ∈{ }或 { }.
理解升华
解析 由题意知，集合A中可能有1个，2个或3个元素．
当集合A中含有1个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；
当集合A中含有2个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；
当集合A中含有3个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}．
例2 设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}．若A＝B，求a的值．
重点探究二 集合相等
解析 由A＝B及集合中元素特点可得
，
，
解得∴a＝1.
把a＝1代入验证满足集合中元素的互异性．
∴a＝1.
1．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．
理解升华
变式训练2 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，
则实数x＝________，y＝________.
解析 ∵A＝B，∴x＝0或y＝0．
当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，舍去；
当y＝0时，x＝x2，
∴x＝0或x＝1，由上步知x＝0舍．
∴x＝1，y＝0．
1
0
重点探究三 元素与集合间的关系、集合与集合间的关系
例3 说出下列每对集合之间的关系：
(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；
(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{x||x|＝1}；
(3)C＝{x|x是奇数}，D＝{x|x是整数}．
解析 (1)B
A；(2)P
＝Q
；(3)
C
D．
判断集合关系的方法有三种：
(1)一一列举观察．
(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A B；②若q(x)推出p(x)，则B A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
理解升华
变式训练3 用适当的符号(∈， ，＝，
，
)填空：
(1)0______{0}；
0______ ；
______{0}；
(2) ______{x|x2＋1＝0，x∈R}；
{0}______{x|x2＋1＝0，x∈R}；
(3)设A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A______B______C．
答案 (1)0∈{0}，0 ，
{0}；
(2) ＝{x|x2＋1＝0，x∈R}，{0}
{x|x2＋1＝0，x∈R}；
(3)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．
重点探究三 用数轴来处理集合问题
解析 为了形象直观地表示集合的关系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系．
随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足M
N的情况如图，显见a
≤
1，故选A．
例4 已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M
N，则
( )
A．a≤1
B．a＜1
C．a≥1
D．a＞1
A
在数轴上表示出不等式的解集时要注意一下几点：
1．主要就是数轴上表示集合边界的那个点，开集是空心的，闭集是实心的；
2．不等式的大小方向与数轴的取值方向；
3．还有同大取大，同小取小．
理解升华
当堂检测（约10分钟）
解析 由于任何集合都是它本身的子集，故①错；空集只有一个子集就是它本身，故②错；空集是任何非空集合的真子集，故③错；只有④正确，故选B．
B
解析 M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．
C
3．若集合{2x，x＋y}＝{7，4}，则整数x，y分别等于__________．
2，5
1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合．
2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”．
4．注意区分“∈”与“ ”的不同涵义．
课堂笔记1.1.2集合间的基本关系
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么( )
A．a A
B．{a}A
C．{a}∈A
D．a A
2．已知集合A＝{x|－1
A．A>B
B．A=B
C．B A
D．A B
3．已知{1,2} M{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是( )
A．3
B．4
C．6
D．8
4．已知非空集合P满足：①P {1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是( )
A．4
B．5
C．7
D．31
5．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且NM，则a的取值为( )
A．－1
B．4
C．－1或－4
D．－4或1
6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )
A．PM
B．MP
C．M＝P
D．MP
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．下列关系中正确的是________．
① ∈{0}；② {0}；③{0,1} {(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．
8．图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A，B，C，D，E分别代表的图形的集合为____________________________________．
图1
9．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
11．(15分)若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N M，求实数a的值．
12．(15分)(2012·银川高一检测)设集合A＝{x|a－2(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B A
1.1.2集合间的基本关系
答案
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．解析：a＝<，∴a∈A，A错误，由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．
答案：B
2．答案：C
3．解析：符合条件的集合M有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}共3个．
答案：A
4．解析：由a∈P,6－a∈P，且P {1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选；2,4同时选；3可单独选
，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个．
答案：C
5．解析：(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，
即M＝{1,2,3，－1}，显然N M，不合题意．
(2)若a2－3a－1＝3，
即a＝4或a＝－1(舍去)，
当a＝4时，M＝{1,2,4,3}，满足要求．
答案：B
6．解析：∵∴∴M＝P.
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．解析： {0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不等的点集，④错误，故正确的是②.
答案：②
8．解析：
由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．
答案：A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}
9．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.
答案：NM
三、解答题(共计40分)
10．解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有： ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
11．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，则N＝{2}，此时N M；
若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；
若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.
12．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为
或
解得0≤a≤1.
(2)同理可得a应满足的条件为
得a无解，所以不存在实数a使B A.